趣话鸡兔同笼

    唐代诗人孟浩然某次路过故人田庄，受到盛情之款待.浩然有诗传世：
    故人具鸡黍，邀我至田家.绿树村边合，青山郭外斜.
    开轩面场圃，把酒话桑麻.待到重阳日，还来就菊花.
    转眼又到九月九，浩然如约再访.问曰：“贤弟又有何下酒之佳肴耶？”故人曰：“同笼之鸡兔也，仁兄欲品尝须解答一题.”浩然欣然应允.但闻题曰：
    鸡兔同笼乐陶陶，三十五头百只脚。
    今日主人有雅兴，多少鸡兔把客考。
    浩然略思片刻，答曰：“假设笼中全是鸡，七十条腿算仔细. 如今腿少三十整，兔有十五必无疑.”
    意即：假设笼中全是鸡，35只鸡当有70条腿，然笼中实有100条腿，30条腿何少之耶？盖因鸡一比兔一少2腿，必有15只兔以鸡相看焉.
    故人心领神会，盛赞之，遂陪客人赏菊饮酒.其间，故人不甘示弱，也吟诗一首：“设若笼中皆为兔，头数乘四得腿数.多出实际四十只，鸡有二十应无误.”
    二人互捧一番，浩然又诗曰：“金鸡独立雄赳赳，玉兔拜月情悠悠. 足数之半减头数，鸡兔几何便可求.”
    意即：各鸡皆翘起一只脚，各兔亦腾空两前腿，则笼中立地之腿之总数只有实际之半，即50条.假设一头对应一腿，则35头对应35腿，何故多出15腿？是因为每兔多出一腿，所以50－35得兔数.
    故人拍案叫好，然一时无以应对，正茫然四顾，但见菊花丛中款款走来一窈窕淑女，自称菊花仙子，礼毕，乃献诗曰：“都夸兔子好速度，公鸡听了心不服.急展双翅权当足，誓要赶超小白兔！”
    故人击掌曰：“正合吾意，所见略同！鸡翅当脚，笼里合该35 × 4= 140只脚，此乃比实际多出40只，盖因有40只翅膀当成脚，是故鸡有20矣！此法与吾之‘以鸡当兔’形异而质同也.”言毕，心乃稍安.
    半夜时分，又见场圃中健步走来一鹤发童颜之老叟，自称桑麻仙翁.“诸位实乃才高八斗，学富五车也！老纳不擅作诗，唯擅摆弄算筹耳.今有一法，说与助兴，切莫见笑！” 
    桑麻仙翁乃用算筹解线性方程组，(图略)此乃吾国古代数学家精通之法.
    四人谈笑风生，酣畅淋漓，正是：悠悠採菊东篱下，酣然把酒话桑麻.鸡兔同笼来助兴，谁人不醉莫归家……
    [注：鸡兔同笼问题，最早见于公元4世纪前后的算术启蒙书《孙子算经》：“今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足．问鸡兔各几何？”
    设鸡x只，兔y只，得方程组x+y=35①，2x+4y=100②，桑麻仙翁正是用算筹表示方程组中未知数的系数和等号右边的常数，我国古代数学家刘徽指出：方程的“方”字与上述数字方阵有关，而“程”字则是列出含未知数的等式. ]