春天来了
满大街的共享单车在奔跑
不禁让人想起
小时候第一次学骑车的紧张
如果那时候有人告诉小编
前进的自行车不会倒
我学会骑车的时间应该更早
……
1Q
玻璃为啥能过滤紫外线？
By 岳川
A
根据生物效应的不同，将紫外线按照波长划分为四个波段：UVA、UVB、UVC、UVD波段。
UVA波段，波长320～400nm，又称为长波黑斑效应紫外线。它有很强的穿透力，可以穿透大部分透明的玻璃以及塑料。
UVB波段，波长275～320nm，又称为中波红斑效应紫外线。中等穿透力，它的波长较短的部分会被透明玻璃吸收，日光中含有的中波紫外线大部分被臭氧层所吸收，只有不足2%能到达地球表面，在夏天和午后会特别强烈。
UVC波段，波长200～275nm，又称为短波灭菌紫外线。它的穿透能力最弱，无法穿透大部分的透明玻璃及塑料。
UVD波段，波长100～200nm，又称为真空紫外线。
2Q
为何前进的自行车不会倒？
By 夏洛克
A
首先自行车这种机械上的东西是先有技术和产品，后才有理论，而且目前为止关于自行车的理论仍然在发展。最早的解释是想利用陀螺效应解释自行车的问题，主要涉及轮子的转动和力矩操控。但是实际上这样的因素不是主要原因，在1970年《今日物理》杂志上就报导了一辆自制的没有前轮陀螺效应的自行车照样能够稳定行驶的现象。文章的作者提出了“前轮尾迹”的理论，即行驶的自行车有一个倾斜角时，自行车的前轮由于“前轮尾迹”的缘故，会自动向倾斜的一侧产生一个偏转角。正是这个偏转角产生的离心作用使自行车能够把自己扶正。因此即使没有人驾驶，在一定的速度之下，直行的自行车运动也是稳定的。这种理论主导了科学界很多年，直到2011年《science》上发表了一篇文章，论证了在没有陀螺效应也没有前轮尾迹的条件下，自行车照样可以行驶得很稳定。他们对该模型进行了理论求解，说明在一定的质量分布下，自行车的结构实际上是一种不能够自动控制其行驶稳定的交通工具，而不需要特定的效应作为主导。感兴趣的读者可以查看《 A bicycle can be self-stable without gyroscopic or caster effects》（J. D. G. Kooijman, J. P. Meijaard, Jim M. Papadopoulos, Andy Ruina,and A. L. Schwab Science 15 April 2011: 339-342. [DOI:10.1126/science.1201959] ）。
3Q
有没有作用力和反作用力同时作正功输出的发动机？没有的话又是为什么？？？
By 鉆
A
首先明确一下，作用力和反作用力的特点是：
1、大小相等；
2、方向相反；
3、相同性质的力；
4、作用在一条直线上；
5、互为施力物体和受力物体。
再来说发动机，发动机（Engine）是一种能够把其它形式的能转化为机械能的机器。也就是说一种形式的能量做功（比如作用力做的功）驱动发动机；而与之对应的反作用力将会作用到不同的物体上，也就不会驱动发动机。
4Q
铁匠打铁的过程是怎样影响铁器的性能的？湖北省博物馆的越王勾践剑是如何铸就的？
By 海胜
A
打铁一般包括三个过程：加热、锻造、淬火。
在加热到800摄氏度前，钢材的主要成分是珠光体和二次渗碳体，在温度大约700~800度时，转化为奥氏体。然后，在淬火的时候，奥氏体迅速冷却，这种冷却使得奥氏体的晶体结构发生改变，于是，马氏体诞生了。马氏体诞生的标志是出现一颗颗亮白色颗粒，冷却速度越快颗粒越小。
在奥氏体冷却过程中，由于温度变化的不同，一些温度变化较慢的奥氏体变成珠光体（而不是马氏体），另外一些虽然是马氏体，却有部分珠光体的特性，另外一些则变成马氏体。马氏体的优点是硬度高，珠光体则韧性较好，正是因为这样的特性，所以，刀才会“地黑刃白”。这样，铸匠控制不同的温度下降速度，来获得需要的性质。这里不得不提日本，古代日本的铸造技术是非常好的，与另外两个以铸造技术而闻名的国家相比，日本即缺乏铁矿，又缺乏木炭，能发展出这样的铸造技术的确令人惊讶。
言归正传，除了上述的共有方法外，还有一些其他的铸造技巧。比如以铸造闻名的“保安族”，他们会在铸造过程中凿开剑刀中部，加入生铁。这样增加了柔韧性，但是却面临淬火过程中断裂的风险；另外，名剑“棠溪剑”，则是因为淬火所用的水中含有特殊物质，使得宝剑具有了更加优越的性能；越王勾践剑也是这样一个例子，由于改变了剑的配方，加入了一些其他物质，从而保证了宝剑千年不被锈蚀。
5Q
为什么万有引力定律和库仑定律中力和距离是平方反比关系？这暗示了什么吗？
By 萌之吃吃
A
两者的原理差不多，就以库仑定律为例解释吧。因为在三维空间中球的表面积随半径的平方成正比，所以只有让电场强度，或直观地理解为电场线分布的“密度”，随距电荷的距离成平方反比关系，才能够保证以电荷为中心的任意大的球上的电场线“根数”都是相同的，否则就会有电荷以外的地方“放出”或者“吸收”电场线了。换句话说，平方反比关系保证了电荷是电场唯一的“源”。从另一个角度理解，是我们生活在三维空间中使得库仑定律中力和距离是平方反比关系的。万有引力定律也类似。
当然这只是经典的理解。据说在量子电动力学中平方反比律与光子静止质量为零相关。然而在广义相对论中，如果时空弯曲得厉害，那么万有引力定律和库仑定律的平方反比律都不一定严格成立了。因此有些物理学家正在研究距离很小或者很大时万有引力定律是否需要修正。
6Q
诸如微积分等数学工具是如何被发明的？
By 专业卖蠢
A
微积分的思想古已有之。在高中读书时，老师讲微积分，第一课就是讲《庄子》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，很形象地建立起极限的概念。这表明中国古人就已认识到事物的发展变化是无限的，也说明我们的先人对自然界的认识已达到相当的水平。但现代微积分却是在17世纪才由牛顿和莱布尼茨建立起来的。
在欧洲，基础工作是一篇由卡瓦列里写的论文，他认为体积和面积应该计算为无穷小的截线和截面的总和。但这篇论文在13世纪已经遗失了，在20世纪初才被重新发现。卡瓦列里的工作并没有得到人们的尊重。因为他的方法可能会导致错误的结果，他提出的无限小量一直是一个声名狼藉的概念。
牛顿在他的运动定律和万有引力定律的应用中发展了微积分理论。链式法则、高阶导数、泰勒级数和解析函数理论都是在牛顿解决数学物理问题中提出的。在《自然哲学的数学原理》一书中，他用微积分的方法解决了行星的运动问题，旋转流体表面形状问题，地球的扁率等一系列物理问题。在其它一些工作中，他发展了函数的级数展开等理论，然而这些工作并没有被发表，因为这些工作涉及无穷小量，而无穷小量在当时是一个臭名昭著的东西。
莱布尼茨是第一个发表他对现代微积分理论所取得的结果的人。莱布尼茨对无穷小量进行了细致的计算。起初，这被认为是对牛顿工作的抄袭，后来，人们逐渐开始认为莱布尼茨的工作是独立于牛顿的。重要的是，莱布尼茨发展出了一套方便的符号体系，通过这套符号体系，人们可以更加方便地理解一系列微积分的基本原则，比如链式法则。
然而人们对无穷小量的认识仍然是有缺憾的。几个数学家，包括麦克劳林，一直尝试证明使用无穷小量的合理性。直到150多年后，柯西和维尔斯特拉斯才找到了一个方法，通过epsilon-delta语言，来避免对无穷小量的直接处理。
到了20世纪，关于无穷小量的概念又在非标准分析和平滑无穷小量分析中复兴起来，这些理论为无穷小量提供了坚实的数学基础。
7Q
泡利不相容原理背后的物理意义是什么？为什么会出现“不相容”的现象？
By 某小透明物理爱好者
A
泡利不相容原理是量子力学中全同性原理应用在费米子系统时导出的必然结果。全同性原理说的是：全同粒子不可分辨。这要求多粒子体系的波函数在交换粒子的操作下是对称或反对称的。其中反对称（交换粒子后波函数差一个负号）对应费米子。为了简单说明这一点，我们考虑两个费米子的系统。记波函数Ψ（α，β）为粒子一和粒子二分别处于状态α和β的概率幅。全同性原理要求，Ψ（α，β）=-Ψ（β，α），若要求两粒子处于同一状态，即α=β，那么必然有Ψ（α，β）=0，概率幅为0，也就是不存在两粒子处于同一状态的可能性。这就是泡利不相容原理。
值得一提的是，泡利于1924年提出泡利不相容原理解释元素周期律，但是在1940年才推导出自旋和统计性质的完整理论。科学发展史是符合人的认知过程的，从表象到本质，从具体到抽象。而往往抽象的东西代表着我们对世界最可靠的理解。在学习和研究自然科学的同时，多了解一点科学史对于科学内容本身的理解也是大有裨益的。
8Q
能否简明直观地讲一下为何空间平移不变性能够得到动量守恒？
By magicsoft
A
首先说明动量的含义，它描述物体保持其运动状态的惯性与趋势。而空间平移不变性是指对一个物理状态（或过程）的描述不依赖于空间坐标原点的选取。
考虑这样一个物理情形，在平坦空间的一条直线上等距地放置观者，用x1,x2,x3,x4...分别标记观者的位置。那么现在沿着这条直线发射一个已知质量的弹珠，在不受干扰的情形下，弹珠将保持运动的趋势沿着直线一直运动下去。直线上的观者将会依次地测量靠近他们的（测量是局域性的）弹珠的动量（测量速度即可，如用打点计时器）。如果每个位置的观者都测量到了相同的速度，就可得知弹珠的动量在空间平移的参考系下测量是不变的。如果相邻观者测量到了不同的速度，他们就会开始分析，到底是哪里出错了。在排除了他们自身测量误差的因素后，他们会得出结论：这个空间必然存在改变弹珠速度的因素，例如电场、引力场或者磁场。甚至之后弹珠不在一条直线上运动，人们会猜测是否因为弹珠带电，而正好弹珠进入了存在电场的区域，于是弹珠感受到了力而改变了运动状态。这时候观者们会得出结论，空间不是平移不变的。因为空间平移一段距离后，会出现电场，而之前是不存在电场的。这就是造成空间平移对称性破坏的因素。
当然细心的同学会提问，这里自动地引入了时间变化，观者测量的动量不是同时测量的。这时候你可以考虑空间上均匀分布的格点上都有一位观者，而每个格点附近都有完全相同的弹珠发射器，并且弹珠发射器每隔一段时间同时发射一颗弹珠。此时观者便能同时地测量弹珠的动量，由于测量的过程需要经历时间平均，因此将格点附近的空间性质都计算在内了。从而我们可以用此理想实验排除我们对时间演化的依赖，验证空间平移不变性能够得到动量守恒（当然也可以验证时间平移不变性得到能量守恒）。当然更加仔细地思考会认为仍然没有摆脱时间依赖的噩梦，因为没有人能够证明空间上每一个格点的时间演化进度都是一样的。而这需要介绍爱因斯坦的局域时空观，空间上每个点都是相互独立的，它们都有着自己的时钟测量系统。于是我们有一个更加现代化的观点，就是局域流守恒。也就是说我们抛弃了总的能动量守恒，而去考虑能动量流的守恒。与电荷守恒类似，我们可以得到这样的图像：对于一块任意小的封闭区域，经历一段任意小的时间，流出该区域的动量密度减去进入该区域的动量密度应该等于该区域内能量密度在这段时间内积累的变化量。用数学式表达出来就是流守恒方程
而由诺特定理导出来的就是能动量张量的守恒方程：
对于一般的时空几何结构，我们可以结合爱因斯坦场方程
当然另外一个理解能动量守恒的观点是从波动力学出发的，也就是量子力学的观点。动量和能量分别作为厄米算符的形式，描述空间与时间的微分性质。
本期答题团队：
物理所 ZCL、 清华 物理系42的同学、北理工 文卿、大化所 J.Baker
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编辑：PXL
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