一、数感的内涵
2011版新课标对数感内涵的表述：
2022版新课标对数感内涵的表述：
两个版本的数感进行比较，我们发现2022版课标对数感的定位更加具体。“数感主要是指对数与数量、数量关系以及运算结果的直观感悟”，这句话其实界定了“数感”这项数学核心素养概念的内涵，更突出“直观”。2022版新课标数感的第一个表现是“能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序”。这一点突出了数是对数量和数量关系的抽象。数感的第二个表现是“能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断”，这强调了估算在解决问题中的重要作用。数感的第三个表现是“能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律”。“用数表达规律”是第一次在“数感”的描述中出现，这样的表述使数量关系的内涵更加丰富和全面。一方面，数的大小反映了数量的多少，因此用数表示规律可以体现在量的多少的变化上;另一方面，在体会和寻找规律中，可以感悟数量之间的关系。
二、培养数感的重要性
在平时的教学以及家长进行课下作业辅导中，经常抱怨孩子粗心大意导致出错。比如计算18+37时有的学生结果居然出现21，即使检查多遍依然没有发现这个错误；再如四年级学习四则运算时，运用简便算法进行计算，很多学生看不出数之间的联系，不能采取合适的方法进行简便计算；还有选择用估算的方法来解决简单的实际问题，如“350名同学租车，每车56人，7辆车够吗”，学生更倾向于选择复杂的精确计算来解答。这些问题其实都是由于学生数感不强，导致学习困难。
那数感好的表现呢？比如，在计算18x5时，数感好的人并不是在脑海里只局限于用竖式计算，而是能迅速把它换成更利于自己计算的20x5-2x5，或者9x10，再或者10x5+8x5等方式，并能在脑海里对应出它的实际意义，这样的学生在解决数学问题时，具有较强的灵活性，且不容易出错。
三、如何培养数感
（一）数数过程中培养数感
数数活动是儿童形成自然数概念以及理解运算的基础，是培养儿童数感的重要内容。大家都知道，自然数有四大功能:基数功能(自然数可以用来表示事物的多少);序数功能(自然数可以用来表示事物的顺序);运算功能(利用自然数可以做加、减、乘、除等运算);编码功能(自然数可以用来编各种代码，如身份证号码等)。这四大功能中，前三大功能都是通过数数来实现的，不仅如此，数数还可以帮助儿童解决很多问题:在数数中认识数的结构；在数数中感受数与数之间的关系；在数数中学习估算的方法。
1、在数数中认识数的结构
十进位值制系统中的数是有内部结构的。随着所认数系的不断扩充，儿童要逐渐从通过实物计数来认识数的意义向通过结构来认识数的意义过渡。认数的内部结构的过程就是深入理解数的基数意义的过程，其关键是对数位、计数单位等基本概念的理解与把握，因此，从认识 11~20 各数开始，就要以数位与计数单位为基础，让儿童在数数过程中有意识地把数数与数的结构挂钩。比如，用小圆片清晰地摆出 34，在不同摆法的对比中让儿童感受“3 个十和4个一”和数 34 相匹配(见下图)。这样，把对模型的理解转变为对这些模型是如何表示数的结构的理解，从而帮助儿童利用结构理解数的基数意义。
2、在数数中感受数与数之间的联系
儿童在解决问题过程中出现的错误，往往是由于缺乏对数之间关系的认识，而数数可以帮助儿童抽象出数与数之间的关系，因此，教师要注重在数数过程中帮助儿童构建重要的数之间的关系。比如，在认识10 时，让儿童分别以 1、2、5 为单位数数，构建 10 与 1、2、5 的关系，使儿童对数的认识不仅停留在对数的基数意义与序数意义的认识上，还要构建它与其他数的关系，从而使儿童对这些数的认识不是孤立的，这将有利于儿童在解决问题的过程中灵活选择方法。
3.在数数中学习估数的方法
数感的一个重要体现是儿童对物体实际数量的感知。在教学实践中我们发现儿童这种感知能力较弱，给他们准备 100个学具，学生竟能猜出1000、800、20 等差距较大的数。这说明儿童对抽象出的“数”与现实的“量”的认识有些分离，这就需要教师在数数时向儿童渗透估数的方法。比如，在儿童估计结果差距很大的情况下，让他们从学具中数出 10个，看着 10个再估计，数出 20 个再估计，慢慢地儿童估数就越来越准了。
（二）结合真实情景培养数感
对数的认识一般是从生活情景中引入，通过“去情景化”抽象出数的意义，之后再通过“再情景化”深化学生对数的认识。可以说数感是架在现实与数学之间的桥梁，只有不断地创设以学生生活素材或具有生活背景的问题情景，使学生不断地抽象与运用中去感悟，才能使若隐若现的数感真实。比如《发展儿童数学关键能力》书中举例对于“100%就是 1吗?”这个问题教学片段，老师结合一则广告"百分百好牛，百分百好奶"为什么不说成"1好牛，1好奶"呢？引发学生思考。学生交流、争辩不断得出“我觉得不能说'1好牛，1好奶’，因为'百分百好牛，百分百好奶’是指这些牛都是好牛、这些奶都是好奶，如果说'1好牛，1好奶’，就不能表达这个意思了。”“我觉得 100% 和1 不完全相同，100% 表示的是一个数占另一个数的百分比，表示的是两个量之间的关系，而1 则不同，它既可以表示关系，也可以表示数量。因此，如果说'1 好牛，1 好奶’，会让人产生误解。”“我也明白了，刚才我们已经总结了百分数的意义，不仅 100%，任何百分数都是一个分率，是两个量之间的倍数关系。”只有把这些数还原到生活中，让熟悉的生活情景唤醒学生的生活经验，以经验支撑学生对数的理解，才能使他们对数的认识达到概念性水平。、
（三）在问题解决中进行合理估算。
估算是数感的重要组成部份反映出学生对数和数量关系以及运算结果的整体把握。因此，要重视估算的教学 ，特别是在真实问题解决过程中的估算。在教学中可以给学生提供机会，帮助学生结合具体情境，利用估算解决问题。第二学段的重点是选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。第三学段的重点是在解决现实问题的过程中，会选择合适的方法进行估算。
在解决问题时，你可以鼓励儿童结合生活实际合理判断什么情况下需要往多估，什么情况下需要往少估。比如，都是估计够不够的问题，“350名同学租车，每车 56 人，7 辆车够吗”需要往小估;而“一座大桥，可承重3吨，一辆汽车装货物，每箱285千克，装6箱，汽车自重 985 千克。能否安全通过大桥”就需要往大估。可以利用不同问题的对比，帮助儿童分析该往大估还是往小估。在这样的分析过程中，数感也就悄然形成了。
很多儿童在计算中有时“不用笔算，就能看出结果”，有时“不需要精确计算，就能得到答案”。课堂上，你可以结合数据特征，设计估算教学。比如，14.8x3.2=57.32 是否正确的题目，只要看末位数8x2不可能得到末位是2的结果，即可做出判断。在判断的过程中，要鼓励儿童多交流、多反思，在应用估算的过程中培养儿童良好的数感。
(四)体会变化规律并尝试用数来表达。
首先要鼓励学生对变化规律进行感悟。比如学生在花盆摆放(一红一黄)、队伍排列(一男一女)、音乐节拍(一强一弱)、活动韵律(左脚右脚)中都感受到了相同的变化规律。在此基础上，鼓励学生用数“1、2、1、2……”或者其他方式来表达，体会可以用这样的方式来刻画相同的规律。
来源《义务教育课程标准（2022年版）课例式解读》
《发展儿童数学关键能力》《义务教育数学课程标准（2022年版）》