期盼已久的国庆假期已经过去一半，小编的朋友圈里充满了各种出去玩的人
小编看着朋友圈里一张又一张美丽的照片，自己却还在写推送，不禁羡慕得发疯，在这难得的假期大家都去哪里玩了呢？
不过，羡慕之外，机智的小编开始了思考，有没有一种办法能够根据大家的照片得知照片拍摄的大体位置呢？
一个很容易想到的方法是借助照片中的影子。物体高度和影长的关系反映了物体所在地太阳高度，我们能不能根据照片上的影子推断去哪里玩了呢？答案就在下方
Trip
1. 从影子说起
我们知道光是沿直线传播的，所以当我们，或者任何物体，包括植物、建筑物等站在阳光下的时候，都会在地面上形成影子。并且影子和长度和形成影子的物体的高度满足一定的几何关系，如下图所示。
勾股弦示意图
影子、物体和阳光构成一个直角三角形，其中影子和物体为两条直角边，阳光为斜边。当然，你也可以称直立在地面上的物体为股，影子(晷)为勾，阳光为弦。是的，这就是中国古代对直角三角形三边的称呼，先辈们通过观察物体在地面上的日影，总结出了勾三、股四、弦五的规律。
此外，不同地方由于太阳高度不同，物体的影长也是不同的。小编不禁思考，能不能根据照片中物体的高度和影长判断照片拍摄的位置呢？
当然是可以的。
面对一张照片，我们最先看到的肯定是太阳高度角 (当然也有可能是漂亮的小哥哥小姐姐)
太阳高度角是什么呢，就是指太阳光入射方向与水平面之间的夹角，可以参照下面的图片。回想起三角函数的知识，我们知道太阳高度角
的正切为
其中
是物体的高度，
是影子的长度。
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2. 让我们站在地球上
现在我们已经知道了根据物体的影长获得太阳高度角的方法。
接下来让我们来思考太阳高度角和地理位置有什么关系呢？
我们知道，地球近似是一个球体，人站在地球表面看到的平坦的大地，可以看作地球这个球体在该点处的切平面。
此外，照射在地球上的阳光可以认为是平行光。如下图所示，当阳光从一个方向照向地球时，站在地球不同位置的人的水平面是不一样的，因此观察到的太阳高度角也是不一样的。
不同位置的太阳高度角是不同的
上面的讨论只是一些基本原理，下面就到了我们最期待的公式环节。
我们已经知道了，某地太阳高度角指的是太阳光入射方向与该处地表切面的夹角，那么它的余角就是太阳光线与地表垂直方向的夹角，也就是下图中的θ角。我们希望知道的是如何用观察者和太阳的位置算出某个地方的太阳高度角，我们可以先看看它的余角怎么表示，下面考虑太阳光线和地球的位置关系。
如上图所示，假设我们的物体站在经度λ(这里如果是西经就正号，东经取负号), 纬度φ的位置，太阳直射点位于纬度δ，且与我们的物体经度间隔为ω(太阳直射点位于观察点以东取正号)处。这时候θ的余弦可以用两个矢量的点乘来表示。物体位置的单位矢量是
太阳直射点的单位法矢量是
根据矢量点乘的定义，我们得到
也就是说
我们知道太阳直射点的纬度在一年内周期变化，往返于南北回归线之间，因此我们可以近似地写出太阳直射点纬度随时间的关系
其中δ₀=0.41是北回归线的纬度
，此处采用弧度制。
是一年中的某一天，后面+10是因为太阳直射点位于南回归线的冬至日与一年中的第一天元旦大约相差十天。
说完了纬度，还有经度，经度就是每天的昼夜更替。经常晒太阳的读者们肯定知道，清晨和黄昏太阳较低，影子也较长，中午太阳最高，相应的影子也最短。
设观察点的地方时是
，0度经线的地方时是
，所谓地方时，通俗地说就是当太阳直射某条经线时，该经线上的地方时是正午12:00，所以观察点和零度经线的地方时的差就是(其实是正比于)观察点的经度，而太阳直射点和观察点的经度差就是观察点的地方时和正午12:00的差，于是
公式结束，回到正题。我们有没有可能从照片中物体的高度和影长来确定照片拍摄的位置？答案是肯定的。根据物体的高度和影长可以确定太阳高度角，如果我们恰好还知道照片拍摄的时间，上面的公式就可以为我们给出一系列可能的物体所在的经纬度，这些经纬度在地图中构成一个圈，如果我们能在三个不同时间拍照，也就能得到三个这样的圈，它们会相交于一点，这个点就是我们要找的位置了。
Trip
3. 结语
看到这里，你大概已经知道，仅根据朋友圈照片中的影子推断人去哪里玩了是有困难的。
如果不是专门为了实际验证上面的方法，大概没有多少人拍照的时候把还想着怎么完整地记录物体和影子的数据，还要在同一个地方一天拍三个不同时间的照片。
但是真的有人无聊到用影子定位吗？
如果你热爱拍照，或许你的相册中会有大量的照片。当你回想起某一张照片，比如某次难忘的旅行、某个心动瞬间，你怎样快速地找到它呢？一个好方法是给照片分类，比如可以根据拍摄时间、拍摄地点进行分类。
那么问题来了，你是否会在拍照的时候专门为每张照片标记时间、地点呢？这或许是一个比较大的工作量。现代智能手机的相机自带定位功能，且相机记录或显示时间的功能自多年前就已经普遍，所以我们的手机相册可以自动为照片建立时间和地点的标签。
早在卫星定位技术(例如北斗、GPS等)普及之前，摄影爱好者，以及部分数据科学从业人员，在整理或分享照片的时候，希望能够为照片标记时间和位置信息，便于分类、检索，甚至数据分析。对于拍摄时不能手动标记位置信息的照片，人们会采用各种方法试图确定拍摄地点，上面我们介绍的方法就是常用的一种。
当然，如果你是在某个地标处拍的照，那就没这个问题了。
这是北京怀柔的慕田峪长城，是小编青春的回忆 | 图源 pixabay
最后，继续祝大家国庆快乐！在这凉爽的秋天，让我们一起去阳光下漫步吧，欢迎大家评论区交流自己的出行体验呀~~~
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参考资料
[1]Sandnes F E. Determining the geographical location of image scenes based on object shadow lengths[J]. Journal of Signal Processing Systems, 2011, 65: 35-47.
[2]Ahern S, Naaman M, Nair R, et al. World explorer: visualizing aggregate data from unstructured text in geo-referenced collections[C]//Proceedings of the 7th ACM/IEEE-CS joint conference on Digital libraries. 2007: 1-10.
编辑：利有攸往
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