这篇昨天晚上已经写好了，本来打算今天早上九点发的，结果今天早上发给我一个数学大V好朋友看，她提醒我说，其中有套练习册作者那么那么有名，怎么会犯那么低级的错误呢，会不会有些知识点之前的年龄段讲过了，才显得启蒙顺序不对。这些干货，是小周老师一本本看完我家的上百本数学练习册总结出来的，但有些我是从4岁开始买的，3-4岁的没有买。于是我就立马当当下单，把3-4岁的册子都补齐了。刚才收到了，把全部年龄段册子审一遍，确定没遗漏，才推送了这篇。如果你家孩子也正好不愿意做文中提到的练习册，那就，别做了。。。
（下图为昨晚小周老师把稿子交给我后，趴地垫上实拍文中配图）
文：小周老师
我们家萌萌今年六岁了，这些年，伴着孩子一路成长，为了给她挑选到更好的书籍，我自己也进行了大量的选择。在自己孩子的数学启蒙中，我会以数学故事，数学游戏为主，再搭配一些思维训练的题目。挑选数学思维启蒙读物时，我不仅会甄选各种绘本，也会关注各类“练习册”，可能是任教十几年养成的习惯吧，选书时，我总会以数学老师的视角，从认知规律、知识层面来审视这些数学启蒙书籍编排的合理性。
既然是数学启蒙书籍，大家肯定是希望孩子有所收获，经过简单的衔接和知识储备，能够顺利过渡到小学，更好的结果是赢在起跑线。但，你给孩子选的书真的合适吗？如果书中有知识误区呢？
孩子对于某个知识的第一次接触很重要，如果孩子能在第一次掌握了正确的思考方式，上学后再加以老师的引导，他就能用正确的方法解决问题；但提前学习的孩子，有些在学前接受的学习方法与我们学校教学内容相违背，他们上学后经常习惯性坚持自己固有的思维，短时间内看似不影响做题，但随着年级升高，数学学习的系统性凸显出来，成绩就会逐步下滑，这就是“首因效应”在作祟。
很多家长不太会给孩子讲数学，最简单的方法，就是给孩子选练习册让孩子在做题中学习。可偏偏学前练习册，即使在国内大名鼎鼎的套系，也存在一些坑。我举一些详细例子吧，大家可以对照一下自己买的练习册，如果已经踩雷，咱们就及时刹车，如果还没入坑，那以后选书也就更有方向了。
坑一
这是非常知名的《何****》，书中在借助实物来比较数字的大小。
在大家的眼中可能没问题啊，别急，请大家看个正确比较方法的对比图。
这是多湖辉里面比大小题目的图片。
这是一年级数学书中比大小的示例。
大家发现了么？因为低龄孩子是以形象思维为主的，所以在比较数字大小时，需要借助实物或图形，通过它们之间的一一对应进行比较，这样就能直观看出物体数量多，进而抽象出这个数字大，这才是正确的认知顺序。在这个比较的过程中，学会了“一一对应”的比较方法。
在小学学习中，一一对应是一个很重要的思想，孩子掌握了这种方法，比较长短时就知道要一端对齐；认识倍的概念时，就会选择合适的标准；用尺子进行测量时，就会从零刻度开始。而前期习惯错误思维的孩子，虽然也能记住哪个数大，但根基就不扎实了。
坑二
这是《阶****》中的一页内容。
这个错误很明显，你一定也发现了吧，大于号、小于号是用来比较数量多少的，而非物体的大小或长短。这里对于＞和＜的使用方法给出了错误的示范，如果孩子受到影响，上了小学后，都用这两个符号来比较物体的大小，岂不是5个苹果比5个樱桃大了，也就是5＞5吗？
坑三
这也是《何****》中的一页内容，讲的是数的分成。
数的分成是一年级的重要知识，但绝不是让孩子直接面对枯燥的数字进行分成，一定要依赖分物，学前阶段，应大量进行具体的分物体验，并能够看着物品叙述分的过程。
上图就是多湖辉里的相关习题，同样的理解5这个数字，可以让孩子在分物的过程中，不仅对于数字间的关系有了更好的认知，也为正确计算加减法积累了经验，可以逐步达到准确进行加减法计算的目标。
数学的学习，要经历从实物到图形再最终抽象出数字的过程，跳过前两步的学习，看似很快掌握了知识，却拔苗助长，结果就是孩子只会单纯的计算，而不理解加减法的意义。而且这里增加了孩子的记忆负担，即使在一年级，只需掌握10以内数字的分成即可，超过10的数字，我们就要借助数位的概念来理解它了。
坑四
在好几套书中，都存在给孩子讲图形时，先认知平面图形。这是有套练习册3-4岁的目录。
在大人的想当然中，平面肯定比立体容易，所以很多国内练习册，都是从平面图形开始教的。可实际上孩子的正确认知顺序应是“由体到面”，即先认识立体图形，再认识平面图形。
先认知立体图形，是由于日常生活中，孩子最先接触的是各种各样的物体，他们玩的积木中有许多长方体、正方体、圆柱、球；他们见到的楼房、纸箱、书等形成了长方体的直观形象；从小玩的皮球更是给了他们球的直观形象，孩子可以从中抽象并直观认识各种立体图形。之后我们再聚焦到这些立体图形的某个面，得到长方形、正方形、圆等平面图形，在生活中我们见到的平面图形都是附在立体图形之上的，没有独立存在的平面图形。这样从具体到抽象，从整体到局部，遵循了儿童的生活经验和认知规律。
如果不遵从孩子的认知顺序，最典型的问题就是孩子会出现是“形”还是“体”，傻傻分不清楚的情况，我以前教过的有些学生，学前就分不清立体图形和平面图形，在一年级的教学中，就很难扭转孩子的认知，这个问题会一直遗留到五年级，学习表面积和体积时，孩子还会错误不断。
当然，如果家长或者启蒙的老师自己非常专业，可以把平面图形和立体图形的启蒙糅合在一起给孩子讲明白，顺序就不重要了，但大多数家长买练习册，其实就是让孩子自己做的，没人讲，孩子直接理解平面反倒更困难。
坑五
首先普及一个观点，如果你还在说“应用题”三个字，就out了，早已没有这一说法，取而代之的叫“解决问题”，虽说换汤不换药，但着重点不同，这是后话。很遗憾，在选书时，我竟然发现了这样的封面，并且销量很高。
翻看其中内容时，我再三返回封皮查看适合年龄，“5-7岁”，可是书中涉及的内容，一年级学完也会有部分孩子不能保证全对的。下面我用此书中的几道题和一年级数学课本进行对比。
此练习册中以图片配纯文字的形式展示给孩子，但图片中并没有明确鸟的飞行轨迹，且鸟的颜色也发生了变化，孩子是不能分辨出哪些是原来就有的鸟，哪些是飞走的，哪些是飞来的，这才是儿童看图解决问题的重点。那么这里就只能借助文字答题，但孩子是线性思维，借助这样的文字，他可以理解先减去6，再加上4，但很难变通为两种方法来解决问题，这又提高了一步要求。
这是一年级上数学书中的内容，只涉及到了10以内的连减计算，并且还是以连环画的形式出示给孩子，让他们从生动的故事环节中体会“飞走的小鸟就要减去”。计算难度和观察图意的要求都不及练习册中的题目。
坑六
学前练习册里比较普遍的问题就是难度超龄。比如下面这个竖式加法计算，是《阶****》里五岁的，但对应的是小学一年级下的知识点，而且配图的表达还非常不利于孩子理解这样用竖式的原因，这样训练的结果就是孩子不明白其中的道理，很难举一反三。
这还不是最夸张的，还有一些学前启蒙的数学练习册，建议的是六岁，但涉及的知识点竟然有小学高年级的知识。
比如下图来自于封面标注6岁的《立**》。
而下面左图是小学四年级内容，右图是六年级内容，讲的都是立体图形的三视图这个知识点。
家长如果不知道那些知识其实是小宝宝不好理解的，就会在孩子学习的过程中焦虑，训斥孩子，时间长了也会影响孩子学数学的热情和兴趣。那种练习册，真的是不做也比瞎做强。
罗罗乱入：
今天微博刷屏着一张牛娃截图：
看到5岁孩子四个小时完成一本《立体王》，我都惊了，但也相信可能有孩子真可以做到。小周老师说的难度超龄，是基于她十几年教学经验遇到的上千个孩子情况来说的，虽然难，但如果遇到非常好的老师，会从孩子能理解的角度去讲，学龄前孩子理解三视图也不是不可能的。就像《摩比爱数学》，我们也是觉得内容偏难，有些中班内容，实际是小学二三年级的知识点，但摩比本来就是要配合讲课用的练习册，如果有专业老师讲，或者全职妈妈本身很懂数学启蒙可以给孩子讲懂，也是可以做的，那套题虽然偏难但编排还是不错的。如果家长不会讲，还是给孩子难度适宜的练习册更合适。
可能有些家长会说，我们就是想让孩子早点儿学小学知识，上学可以轻松一些。心情是可以理解的，我也是支持在学前进行数感培养，思维启蒙的。但知识学习是有一定规律的，而且欲速则不达。翻看过小学数学书的家长都知道低年级的数学知识很简单，如果你愿意，一个月就能学完一年的知识，那我们的教材为什么要这样安排呢？因为在一二年级的数学学习过程中，孩子需要培养的是正确的数学思维，并逐步具备独立解决问题的各项必备数学思想和方法。如果急于追求结果，尤其再选错了练习册，看似较快地掌握了某几个单一的知识点，反而错过了数学思维逐步建立的过程。这样的孩子，以我十几年的教学经验来看，比较容易成为数学学习上潜在的差生。那肯定是在早期教育投入不少精力的家长最不愿看到的结果。
罗罗邀请我来给公号读者分享逻辑思维方面的书单，在她家讨论着选书时，我一边淘汰着一边讲为什么，然后她就希望我能够把讲给她的原因写下来。她说我们给大家推荐书虽然可以，但授人以鱼不如授人以渔，市面上练习册众多，我们没办法帮大家点评到每一本，那就更应该教给大家怎么识别不合适的练习册。所以，我就把挑选数学思维启蒙书籍时遇到的典型问题给出来和大家分享了。大家带孩子进行数学启蒙时，要注意上面这些问题，希望我的分享可以让更多的孩子因此受益。
两年前，第一次和小周老师见面聊天，我就发现她是一个非常喜欢看书和勤于思考的人，全校最年轻的高级教师，有十几年当老师的经验，还有五六年养育孩子的经验，和她的沟通中，我学到了很多，并且邀请她来咱公号分享过几篇数学启蒙的内容。
结果上学期，小周老师跟着老校长调到另外一所学校去了，为了不给看好自己的领导丢脸，她上学期在学校投入的精力非常多，就没有再来做过分享，后台还经常有朋友问小周老师怎么不来了。
前些天，我在给六六选书找她咨询时，才了解到她刚婉拒新学校的行政职务，她说自己就喜欢研究教学，喜欢教孩子。知道她现在已经适应新环境，没那么忙了之后，我就邀请她继续来做分享了，既然喜欢教孩子，通过咱公号能帮到更多的孩子啊。因为之前小周老师分享时，大家的留言也都很热情很温暖，所以，她就回来了。她不但会给大家分享书单，之后还会详细地给大家讲一些数学的课外书该怎么用，毕竟所有的书，真正用起来才能发挥价值嘛。
喜欢小周老师的分享，就点个“在看”鼓励一下？现在据说不星标，不互动，公号就会从你订阅号里消失，再也看不到了。。。
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