在上一篇《学数学到底有啥用？买菜还用得上微积分？》里，馆长给大家介绍了数学的重要性和前景。但是今天馆长想问大家：你们真的了解数学吗？数学专业的那些方向你们都清楚吗？该如何选择适合自己的专业方向呢？
别急！听馆长一一给大家道来……
你真的认识数学吗？
1. 数学，是什么？
数学到底是什么？很多科学家从不同的角度给过不同的定义。
米斯拉说：“数学是人类的思考中最高的成就。”
爱因斯坦说：“纯粹数学，就其本质而言，是逻辑思想的诗篇。”
毕达哥拉斯说：“万物皆数。”
伽利略说：“数学是上帝用来书写宇宙的文字。”
高斯说：“数学是科学之王。”
从概念上讲，数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。从广义上讲，就是在一个抽象层面上，通过抽象化和逻辑推理研究数量、结构、空间和变化的科学。数学的基本三要素是：逻辑和直观、分析和推理以及共性和个性。
2. 数学的分类
数学专业可以简单粗暴地分为纯粹数学（Pure Mathematics）和应用数学（Applied Mathematics）两大类。
1）纯粹数学
基础数学又称为纯粹数学，这是一门专门研究数学本身规则，不以实际应用为目的的学问。简单地说，它更专注于数学的理论层面，比如哥德巴赫猜想。
*哥德巴赫猜想：世界近代三大数学难题之一，哥德巴赫1742年在给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和 [1] 。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。
它的思想、方法和结论是整个数学科学的基础，是自然科学、社会科学、工程技术等方面的思想库。基础数学包含：分析、代数、几何、数论、拓扑、函数论、泛函分析、数理逻辑等众多的分支学科，并还在源源不断地产生新的研究领域，范围异常广泛。
2）应用数学
这是利用数学方法解决实际问题的一门学科，在经济金融、工程科技、物理、医学等领域都有应用。应用数学因其更强的实用性而广受欢迎。
应用数学包括两个部分：一部分是与应用有关的数学，这是传统数学的一支，我们可称之为”可应用的数学”；另一部分是数学的应用，即以数学为工具，探讨解决科学、工程学和社会学方面的问题，这是超越传统数学的范围。
常见的研究方向：
运筹学和优化理论 Operations Research / Optimization
微分方程和动力系统 Differential Equations and Dynamical Systems
随机系统和控制理论 stochastic control theory/stochastic systems theory
精算和金融数学 actuarial / Financial Mathematics
数学物理 Mathematical Physics
生物数学 Math Biology
科学计算 Scientific Computing
概率论和统计 Probability and statistics
数学专业怎么选
知道了数学的大致研究方向后，接下来馆长给大家介绍下较为热门的数学专业方向。大家可根据自己的特长和职业规划，选择适合自己的数学专业方向。
1. 数学与应用数学专业
该专业主要培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，可以运用数学知识、计算机技术等解决实际问题的能力的高级人才。核心课程通常包括微分方程、向量分析、矩阵、复变分析、概率论、数理统计、组合数学、信息论、数学建模等。
应用数学几乎被用于科学、工程、工业和技术的每个学科。无论是进行科研数据分析、软件开发，还是从事金融保险、国际经济与贸易、化工制药、通讯工程、建筑设计等，都离不开相关的数学知识。
2. 数学与统计学
现代社会，几乎每一个领域都会运用到统计思想和工具。该专业旨在培养掌握数学和统计学基础理论，同时具有运用数学理论和工具进行实际问题的抽象、分析、解决的能力和较强的计算机运用能力的人才。
该方向强调数学基础及数学建模，核心课程通常围绕概率与统计、优化/运筹学、离散数学、计算数学等领域，包括统计学、定量分析、微分方程、数学分析、高等代数、抽象代数。
3. 金融数学
金融数学是数学和金融学的交叉学科，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践， 是专为金融市场而设的一⻔应用数学。通常，学生毕业后可在金融公司从事量化交易、资产管理及、交易等工作；或者在政府金融监管部门从事风险分析与管理、资产定价与评估等工作。
相较于金融学，金融数学更偏重数理知识，强调用数学手段研究相关问题。在课程设置上既突出数学基础、计算机语言的运用，也注重金融、经济等基本原理，往往包括衍生品定价、交易风险关系、定量金融和投资组合管理等课程，旨在培养学生具备金融量化分析与建模能力、数理分析能力、风险管理等能力。
该专业的申请者往往需具备扎实的数学背景知识。如芝加哥大学的金融数学硕士项目，要求申请者至少有完成微积分、线性代数和概率等课程。
另外，如果有金融相关领域的工作/实习经验，在申请时会有较大的优势。
4. 计算数学
计算数学是以信息领域为背景，将数学与信息、计算机管理相结合的计算机科学与技术类专业。着重培养学生解决科学计算、软件开发和设计、信息处理与编码等实际问题的能力。简单点说，这就是培养有坚实数学基础的码农。
与纯计算机专业相比，计算数学以数学专业课为主修，计算机课程为辅修。学生毕业后可以在互联网行业从事数据分析岗和算法岗。
在课程设置上，除了包括数据分析、线性代数、优化、矩阵、偏微分方程、概率统计、数学模型等数学方面的相关课程外，往往还会设置机器学习、数据挖掘、计算机图形学以及 C/C++ 、Java、Python 等计算机编程语言的学习。
因为涉及到大量的理工科专业知识，申请人本科最好为数学、工程、计算机、物理相关专业，具体以各院校要求为准。如芝加哥大学就要求申请者具备多元微积分、线性/矩阵代数以及基本概率和统计方面的扎实背景。
而华盛顿大学除了要求申请者持有数学等相关专业的本科学位，完成微积分、线性代数等基础课程外，还要求申请者需掌握必备的计算机语言。
学数学，去哪个国家比较好？
在 U.S. News 全球最佳数学专业的大学排名中，TOP5 的院校被美、法、英三国包揽。
而在 TOP20 的院校中，美国院校占了半壁江山，共有 13 所院校上榜；而法国和英国，各有 3所院校进入 TOP20 榜单。
2022 U.S. News Best Global Universities for Mathematics
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1. 美国
在美国，数学专业作为 STEM 领域的专业之一，深受赴美学子的欢迎。美国是获得菲尔兹奖（数学领域的国际最高奖项之一，被誉为数学界的诺贝尔奖）人数最多的国家，在数学研究方面具有雄厚的实力。
根据美国劳工统计局（BLS）统计数据显示，2021 年 5 月，数学相关职业的年薪中位数为 98,680 美元，远高于美国所有职业 45,760 美元的年薪中位数 。
不仅如此，根据BLS 预计，从 2020 年到 2030 年，数学职业的就业将增长 28%，比所有职业的平均增长速度快得多，并将增加约 67,200 个工作岗位。随着企业和政府机构继续强调大数据的使用，预计会出现增长。大数据是对职业进行数学分析的工具。
美国大学的数学硕士一般有两个方向：
MA 数学硕士：毕业后一般选择当老师，选修课会包括提高教师教学技能的课程；
MS 数学硕士：这类学位发展方向就广泛的多了，例如：应用数学、统计学、代数或分析等。毕业后跨专业从事金融类、统计类、工程类等工作都很方便。
但是，美国数学研究生录取以博士招生为主，部分学校甚至不设置独立的硕士项目，比如 MIT、普林斯顿大学等。
推荐院校及项目
1）Texas A&M University（德州农工大学）
#16 in Best Universities for Mathematics
#140 in Best Global Universities
项目名称：M.S. Mathematics
“
项目链接：
https://www.math.tamu.edu/graduate/masters/
2）University of Chicago（芝加哥大学）
#17 in Best Universities for Mathematics
#15 in Best Global Universities
项目名称：Master in Computational and Applied Mathematics (MCAM)
“
项目链接：
https://voices.uchicago.edu/cammasters/
3）University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
#42 in Best Universities for Mathematics
#13 in Best Global Universities
项目名称：M.A. Applied Mathematics and Computational Science（AMCS）
“
项目链接：
https://catalog.upenn.edu/graduate/programs/applied-mathematics-computational-science-ma/
篇幅原因，无法一一举例，如果如果大家想了解更多数学专业或其它专业的院校信息，可以前往【留学咖啡馆APP】，进入“查找院校”，根据自己的需要进行条件筛选后，点击“确定”即可查找符合要求的学校。
2. 法国
这个国家或许有点出乎大家的意料。一直以来，法国以“奢侈品的天堂”、“旅游胜地”以及“浪漫之都”的形象深入人心。
但其实，法国在数学方面的实力不容小觑，其数学历史悠久，诞生过诸如笛卡尔、费马、帕斯卡、勒让德、拉格朗日、拉普拉斯、蒙日、傅立叶、泊松、柯西、伽罗瓦、刘维尔、埃尔米特、庞加莱等大量著名数学家。
法国目前有近 4,000 名数学专业研究人员，是世界上数学家密度最高的国家之一。菲尔茨奖目前的 64 名获奖者中，法国占据了 12 席，也许数量上不及美国，但从人口比例来看，绝对遥遥领先。
不仅如此，法国还坐拥高等科学研究所、亨利・普安卡雷研究所、巴黎综合理工学院、巴黎高等师范学院、巴黎第十一大学等一批在此方面出类拔萃的科研机构和院校。所以在法国学习数学，有着先天的优势。
而且，法国的留学费用相较于英美院校可谓非常优惠，但教学质量却完全可以比肩。此外，法国还会提供给留学生医保、房补、交通折扣等。
那话不多说，接下来和馆长一起来看看，法国有哪些数学牛校吧~
推荐院校及项目
1) Sorbonne university(索邦大学)
#3 in Best Universities for Mathematics
#46 in Best Global Universities
项目名称：Master's in High Performance Computing (HPC)
项目长度：2 年
“
项目链接：
https://sciences.sorbonne-universite.fr/en/masters-high-performance-computing-hpc
2) Université de Paris（巴黎大学）
#8 in Best Universities for Mathematics
#67 in Best Global Universities
项目名称：Master in Mathematics and Applications
项目长度：2 年
“
项目链接：
https://math-info.u-paris.fr/en/master-in-mathematics-and-applications/
3) Universite Paris Saclay（巴黎萨克雷大学）
#11 in Best Universities for Mathematics
#60 in Best Global Universities
项目名称：Master of Applied Mathematics
项目长度：2年
“
项目链接：
https://ens-paris-saclay.fr/en/education/masters/applied-mathematics
3. 英国
虽然，许多英国人的算数不好，但是：
开创了数学微积分学，证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了重大贡献的牛顿；
著有《数学原理》（该书被公认为现代数理逻辑这门科学的奠基石），提出了“罗素悖论”的伯特兰·罗素；
开创了有限差分理论，提出了著名的泰勒公式（被誉为称之为"导数计算的基础"）的布鲁克·泰勒；
被誉为计算机科学之父、人工智能之父的艾伦·图灵；
……
这些人都来自英国。除此之外，英国拥有众多数学牛校。
推荐院校及项目
1）Imperial College London（帝国理工学院）
#15 in Best Universities for Mathematics
#20 in Best Global Universities
项目名称：MSc in Pure Mathematics
项目长度：1 年
“
项目链接：
https://www.imperial.ac.uk/mathematics/postgraduate/msc/msc-in-pure-mathematics/
项目名称：MSc in Mathematics and Finance
项目长度：1 年
“
项目链接：
https://www.imperial.ac.uk/mathematics/
postgraduate/msc/mathematical-finance/
2）University of Warwick（华威大学）
#25 in Best Universities for Mathematics
#144 in Best Global Universities
项目名称：MSc in Mathematical Finance
项目长度：1 年
“
项目链接：
https://warwick.ac.uk/study/postgraduate/courses
/mathematicalfinance
3）University College London（伦敦大学学院）
#49 in Best Universities for Mathematics
#16 in Best Global Universities
项目名称：MSc Mathematical Modelling
项目长度：1 年
“
项目链接：
https://www.ucl.ac.uk/maths/study/msc-mathematical-modelling
4）University of Edinburgh（爱丁堡大学）
#62 in Best Universities for Mathematics
#32 in Best Global Universities
项目名称：MSc Computational Applied Mathematics
项目长度：1 年
“
项目链接：
https://www.maths.ed.ac.uk/school-of-mathematics/studying-here/msc/cam
数学专业的一般申请要求
1. 专业背景要求
大部分数学硕士项目不会强制要求学生本科必须是数学本专业，但通常会要求申请者有数学相关课程的基础，包括高级微积分、线性代数、复杂变量、偏微积分和常微积分方程、概率论等。如果本科为非数学背景的学生，建议提前查看、补修目标院校所要求的先修课。
2. GPA
通常，排名 TOP50 的院校对于申请者的 GPA 要求在 3.5 以上，托福成绩最低要求为 100分。但 GPA 一般在 3.8 以上，托福在 105 分以上会比较有竞争力。
而排名 50-100 名的院校对于申请者的 GPA 要求一般在 3.0 以 上，托福成绩最低要求为 80 分。
3. 标化要求
语言要求：目前，包括法国在内，大部分院校的数学硕士项目均有开设英语授课的项目，对于英语非母语的国际学生，通常需要提交雅思、托福等英语成绩，具体可接受的语言考试各校均有差异，以目标院校官网要求为准。全球 TOP 50 的院校，托福一般要求在 100 以上，雅思要求在 7.0 以上。
学术要求：美国和法国大部分的数学硕士项目基本都需要 GRE 成绩，而英国院校一般没有这一要求。根据往年各学校官网的录取数据统计，GRE 320 分以上，基本可以满足 Top50 院校的一般要求。
4. 推荐信
如果有专业领域内比较知名的老师、领导等给你写自然是最好的，但现实生活中我们大部分人遇到牛人的概率是比较小的。因此，保证推荐信真实可靠、逻辑清晰更为重要。
对于推荐信的数量，不同的国家和院校要求不一样，比如美国多数学校要求 3 封推荐信，而英国大部分则要求 2 封推荐信。具体以院校官网要求为准。
5. 竞赛奖项
这一项不是必须要求，但如果有一些含金量较高的比赛奖项，会是很好的加分项。比如美国数学竞赛（AMC）、国际数学奥林匹克（IMO）、哈佛-麻省理工大学数学竞赛（HMMT）、普林斯顿大学数学竞赛（PUMaC）、伯克利数学竞赛（BMT）、滑铁卢大学欧几里得数学竞赛（Euclid Contest）等等。
以上就是关于数学专业的全部内容啦~
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