孩子如此热爱数学,只因我做对了三件事。


写在前面:
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大家好啊,前几天分享了我家孩子在数学竞赛得奖的经历后(点这里回看),有很多朋友在后台留言,说我家的孩子太会“自驱”了,不用督促就会乖乖学数学,还自动自觉地参加比赛,就像“开了挂”一样。
我在燃起一点小骄傲和小自豪的同时,心里也在默默os:大家看到的可能是孩子对数学天然的热爱,但也请看看在背后默默付出的老母亲呀
但这些付出,在我看来并不是一个个浪费时间的任务,而是和孩子深度交流,引导他追寻内心热爱的过程,所以其实还是很快乐的啦~今天就和大家分享一下,我是怎么通过三件事情,就能让孩子爱上数学的,希望能够给到大家一些启发。

#1 抓住每一分“简单”

最近收到很多朋友的私信,说孩子的数学基础太不扎实了,成绩总像过山车一样不稳,问我有什么方法可以“急救”一下。
确实,孩子对数学的基本概念比较模糊,真的是个让人头疼的问题。但有本非常“好用”的基础工具书,可能会被大家忽略掉,那就是我们的教材。
我之前就给大家梳理过小学的教材,里面给出的每一个知识点,都是任何数学测试必须用到的核心理念。
比如,一年级课本中的“凑十法”,就是让孩子学习十进制这个概念,懂得判断“个位”和“十位”。

这个看上去非常简单的知识点,恰好就是孩子进行所有数学运算的基础。如果孩子加减计算老是出错,不如先翻开课本,重温一下“凑十法”、“退位减法”这些最核心的内容。
又比如三年级的“矩形面积”这个知识点,为什么长方形的面积是“长×宽”?比起直接给公式,教材会更注重让孩子理解长方形的面积是怎么来的。

这会帮助孩子理解“边、角、图形”三者间的关联,对他以后学习三角形、梯形的面积计算是很有帮助的。
再比如三年级的“时、分、秒的换算”,也是生活和应用题中经常面对的问题。

有些孩子会把“时针”和“分针”记混了,但其实如果耐心看看教材里的示例,再多留心观察家里的钟表,很容易就能够理解“60进制”的概念,搞懂时针和分针的关系了。
可能朋友们会有疑问,教材的内容太基础太简单了,真的需要花时间去看吗?那就让我们再来看一道小学二年级的奥数题。
用0、1、2、3能组成()个不同的三位数?
关于这道题的答案,相信朋友们都能列出来,比如123、120、103......但能不能有012、013?
常识会告诉我们,当然不行。但大家有没有想过这是为什么呢?答案其实就藏在数学书里 ↓

我们常说的“几位数”,通常是在非零自然数的范围内讨论的,也就是说,我们不能把0当作最大的数位。而上面例题的解题思路,正是建立在教材中数位的基础概念上。
在我看来,学数学就像建房子,而教材就是那个地基,地基打得好,才能万丈高楼平地起。
跟着老师的讲课节奏,拿着学校的教材一点点地练好基本功,是我和孩子之间的约定,也是我们的共识:熟练掌握课本里的知识,比一味地追求技巧和难度更加重要。
另外,如果想把基础打扎实了,从一开始就培养孩子的建模思维就非常重要。很多人经常问我,到底什么是建模,其实就是根据实际问题来建立数学模型,通过模式把复杂的问题简单化,从而更有效地解决问题。
而很多人会有一个误区,就是建模是高阶的思维,等高年级才训练也来得及。但其实建模训练最好的时机就是从学概念的时候开始,只有从最基础开始用模型理解数理关系,到后面解决复杂问题的时候,孩子才会更游刃有余。
比如下面这道关于烙饼的问题:
用一个锅烙饼,一次最多能放入2张饼,烙熟一张饼要2分钟(正、反面各1分钟),问烙熟3张饼至少要多少分钟?

假如用“直球式”的思维解题,可能会想:第一次放两张饼,烙两分钟,然后放第三张饼,再烙两分钟,总共四分钟。
但直觉会告诉你:一定有更好的办法,再想一想呀。
那如果我们把题目转化为模型呢?↓

如果用颜色代表饼的熟度,再把每一次烙饼的排列组合在纸上画出来,思路可能瞬间就通了。
这就是很常见的建模方式,但建模能力的培养不是一朝一日的,特别越到后面,题目越复杂,需要的模型也越多,这样就需要孩子对每一个数学的基础概念的清晰明了的,同时也需要有能力快速把数学语言转换成模型,这样才能更顺利地看到题目的突破口。
所以,不要小看每一分“简单”,里面都可能蕴含着巨大的能量,化复杂为简单,从简单洞察深奥,这恰恰是数学的魅力所在。

#2 把一道题掰成三道来用

前几天有朋友和我“诉苦”,孩子习题做了挺多,公式也全背下来,但考试碰到同样的题型,只是换了种问法就不会解了,孩子都要急哭了。
我当时给了朋友一个小建议:让孩子一天只做几道题,但要试着用不同的方法去解答。
这也是我一直在用的“少而精”策略:深度思考,比刷题重要。
大量盲目地刷题,很容易陷入一个“怪圈”,那就是把时间花在了反复练习自己会的题型上,本质上是一个“记忆游戏”。而把一道有难度的题做深做透,才是“思考游戏”和“创新游戏”。
就拿我和哥哥最近在讨论的“鸡兔同笼”问题举例:一些鸡和兔子同时在一个笼子里,共有35个头,94只脚,问鸡和兔各有多少只?

这个经典的数学问题,相信大家都会做。把鸡的数量设为x,那么兔的数量就是(35-x),简单计算一下结果就出来了。

但我又问了哥哥一个问题:假如不能设未知数,要怎么得出答案呢?
哥哥没过多久就想了出来:假设笼子里35只动物都是鸡,那么脚就应该有2×35=70(只)才对,但现在有94只脚,也就是多出了24只脚,那么这24就是每只兔子比鸡多的脚的总和,也就是说兔子有24÷2=12(只)。

听完哥哥的满分回答,我又继续考他:还有没有别的方法呢?
哥哥笑着说,这道题的“花式解法”他学过,那就是“抬脚法”:
兔子和鸡一起抬起两只脚,这时候鸡就没有脚了,兔子还剩2只脚,而35只动物少了2只脚后,总脚数就剩下94-2×35=24(只),也就是抬起两只脚的兔子的总脚数。

果然,老母亲还是难不倒“小数学迷”呀~但其实这个“掰题”的过程,也并不是一帆风顺的。
在哥哥还小的时候,我就一直陪他把每一道有难度的数学题一点点讲透,然后让他暂时忘掉原来的解法,尝试走向从未尝试过的路径。
这个方法也许并不会一下子就见效,最初孩子尝试“一题多解”的时候,他也经历过苦思冥想半个小时还是得不出答案的情况。
当时我也有点担心,这样做是不是在“钻牛角尖”。但当孩子有一天蹦蹦跳跳地跑过来,兴奋地和我分享他想出了一道大题的两种解法时,我那些细微的顾虑也随之烟消云散。
之前我也给大家分享过,最好的学习状态就是达到“心流”,这个时候能最大程度激发大脑潜在的能量,无论是专注力、效率还是创意都会在短时间内大幅提高。
那要怎么进入心流状态呢?心理学家提出了下面这个工作模型↓

当挑战(题目)有一定难度,而孩子的技能(数学思维)又和挑战难度匹配时,就容易体验到“心流状态”带来的高层次的快乐,并且逐渐爱上这种“有难度,但可以做到”的任务。
我让孩子尝试一题多解,其实就是让他从已知的解题思路中,寻找一点未知的可能性,从中获得心流状态的愉悦感。
学数学,绝对不能死做题,但也不能不做题。因为练习是学好数学很重要的一部分,所以要找到合适的,不超纲但有一定难度的题目,让他在持续的心流状态中,拓展数学思维的深度,爱上思考的感觉。

#3 数学不仅是公式,更是生活

我很喜欢数学课改中的一句话,那就是“要用数学的眼光看世界”。其实让孩子热爱数学并不难,因为生活中的情境能够很好地激发孩子的数学兴趣,让孩子开始思考我们与数学的关系。
①在生活中发现数学
还记得前段时间,全广州连夜测核酸,我和兄弟俩匆匆忙忙下楼,当时还发了个感慨“广州速度”的视频。
在排队无聊的时候,弟弟突然问我:妈妈,为什么我们测核酸要十个人一批呀?
我刚想开口,哥哥就替我回答:因为十个人测一管非常快,而且还能省下很多采样管,原本要用十根管子来测十个人,现在只用一根管子就能测十个人了。
听完哥哥的话,我又继续补充:你看啊,我们广州差不多有1874万人,假如十个人测一管,那么就要测187.4万次,假如这1874万人里,不幸有10个人分别被感染,那么就只要对他们所在的10个小组单独测一次,也就是测10×10=100次,就能准确地知道哪些人被感染了。
也就是说,一共只需要测187.4万+100=18740100次,就能完成全市的核酸检测了,这比单独采样要省下一千六百多万个采样管。

孩子们听了之后,眼睛都亮了:省下了一千多万个管,想出这个方法的人也太聪明了吧!
这其实就是数学中的概率和极值的问题,我又继续以核酸为题问俩娃:那你们知道为什么像美国、印度这些国家不用混合检测,而是用单独检测吗?
哥哥试探性地回答:是因为他们的感染率太高了吗?如果基本十个人里就有一个人感染,那每一份混合采样都要重新测了,这样反而会浪费更多的钱和试管了。
听完这段话,老母亲再次流下欣慰的眼泪......
②用数学解决生活问题
除了可以带孩子从生活中发现数学问题,我们还可以让孩子用数学思维解决生活中的一件件事情。我家弟弟特别喜欢逛超市,以前还在超市乱跑,让我瞬间崩溃过。

后来我苦思冥想,终于得出了个能让他“管住腿”的办法:当我的“采购员”。在每次出发前,我会递给他一张纸条,上面写着我们要买的东西:苹果、面包、垃圾袋、酱油等等......
我会让弟弟帮忙写下我们要买的件数/斤数,然后告诉他一件大概多少钱,让他自己算出每个东西要花多少钱,一共要准备多少钱,如果我们最后买到的总价和他算出来的总价相近,那么就奖励他买一件自己喜欢的小东西。

自从用了这个方法后,弟弟每次买东西都乖乖地跟在我的身边,眼睛紧盯着商品的单价,可能已经在心里打着小算盘了。
看到这里,朋友们也许会发现,数学原来并不一定是高高在上的,它同样可以充满生活气息。数学不仅存在于课堂上的一块块黑板上,存在于科研的每一条公式中,还存在于生活的每一个瞬间里。
说在最后
如果要说学习的方法,还有很多,这些方法不仅能用在数学上,还能用在多个学科。但无论学什么,我觉得都不可以忽视的就是“坚持”二字
学习本就是一个水滴石穿的过程,世上没什么速成大法,唯有踏踏实实把每一步走好,才能真正地到达自己理想中的远方。
就像哥哥从小都很痴迷数学,一放学就自己研究数学题,即使难度再大也不怕,因为他觉得这是乐趣。对此我能做的,就是帮他找好一切优质的资源,好好鼓励,好好陪伴。
我会帮他搜罗各种有意思的数学书和教辅来,也会不时和他讨论一道提高数学思维的题目等等。这些坚持和积累,让他开始触摸到数学的全新领域,越学越有动力。
而弟弟其实也是一样的,虽然他没有哥哥那种“开挂式”的动力,但我看得出他对“好玩”的数学问题非常感兴趣,所以我会经常在旁边认认真真地陪他学数学,问他一些趣味性的数学问题,比如下面这道题↓

他觉得这种问题特别有意思,所以会很认真地想,想着想着就走进了自己的那个数学小天地里。
在我们刻意的练习下,他也慢慢坐得住了,十五分钟、三十分钟、一个小时......到现在,他已经可以不用我陪在他身边“玩”数学,而是能够自动自觉地找感兴趣的题来做了。
所以学习其实可以很快乐,只要找好方向,试着放慢一点,再慢一点,细水长流,是在为将来的热爱迸发积攒能量。
互勉。

——END——
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