与各节连载相比有部分修改
1、基本模型
首先来看一个最简单的二元经济体系。
有一个自然村，村里有一家面包厂与一家面粉厂。每期，面粉厂可以收割自家地里生长的小麦并生产100斤面粉，而面包厂使用每1斤面粉可以生产1个面包。整个生产的时间制约是小麦的生长，小麦1期只成熟一次，但面包厂用面粉做面包可以很快，有多少面粉就能马上做多少面包，与小麦成熟相比时间忽略不计。
时间上的“期”是一个时间段，大致类比为实际中的“年”。每期有期初和期末作为时间节点，通常情况下，第n期期末即使第n+1期期初。
如果面粉厂自己就可以做面包，那也就没面包厂什么事了，也就不会有交易存在。所以假设面粉厂没有制作面包的技术，并且面粉不能直接吃。面粉和面包都不能储存，必须当期使用或者消费完。
要求所有交易通过货币进行，货币的单位是“元”。假设面粉的价格为1元/斤，面包的价格为2元/个。进一步假设，面包厂开始时有100元。由于面包厂购进1元的面粉可以做成2元面包，不妨认为面包厂总是愿意去购买面粉，那么第一笔交易，就是面包厂使用100元货币购买了100斤面粉。
卖力的面包厂很快地将之做成了100个面包。面包厂买面粉这件事，构成一次交易，但是，仅仅一次交易不能构成经济体系。对面包厂而言，不仅要有花钱出去的交易，还要有赚钱进来的交易，否则面包厂很快就倒闭了。不妨假设，面包厂卖给面粉厂50个面包，这样面包厂与面粉厂都有了50个面包可以消费，并且100元全部回到了面包厂手中。于是在第1期里，发生了面粉厂种植小麦制作出100斤面粉，面包厂用100元购买面粉制作出100个面包，面粉厂用卖面粉所得的100元购买了50个面包，面粉厂与面包厂各自消费50个面包这几件事。
显然，这样的过程在以后的各期可以重复进行下去。
这看上去是个很简单的故事，但是从经济学角度，其实做了非常多的假设，包括：
（1）社会分工。面粉厂不能生产面包，面包厂不能生产面粉。这与古典微观经济学存在各种替代很不相同，这里一开始就构建在社会分工之上。
（2）自然条件。每期面粉厂能生产100斤面粉。面包厂能用1斤面粉做出1个面包。面粉厂愿意去生产面粉，面包厂也愿意把面粉做成面包。面粉面包不能储存。
（3）货币与价格体系。这又包括很多内容。首先，要求所有的交易必须通过货币媒介。其次，面粉与面包的价格，面粉1元/斤，面包2元/个，也是由假设条件给定的。最后还假定了期初的货币配置，即面包厂一开始有100元货币。
（4）交易意愿与交易行为。我们假设了面粉厂总是愿意卖完面粉，面包厂总是愿意买完面粉，面粉厂愿意买50个面包，面包厂也愿意卖给面粉厂50个面包。
基于上述这些假设，我们的得到了一个可以永远循环往复进行下去，面粉厂和面包厂每期分别消费50个面包的经济体系。这就是基本模型的内容。
放松或者改变假设条件（2）、（3），就可以得到各种各样的其他模型，以得到更为完善的经济理论。
对于条件（4），通常来说，总可以通过选择恰当的效用函数，使得面粉厂与面包厂的交易意愿与交易行为满足模型给出的结果。对于有经济学专业基础的读者，自行选择恰当的效用函数，以获得满足条件的交易意愿是件非常容易的事情。一个更高效的方法是，我们直接假设经济体系具有这样的交易意愿，而不用管那是怎么来的。
在经济动力学正文各节，模型中的价格通常作为条件给定。这是因为从附录一就能知道，即使最简单的二元经济体系，如果价格通过博弈给出，那么其求解无论从数学上、还是从经济模型上都会复杂到脱离经济学实际，并且在绝大多数情况下，由于动力系统的特征，价格与经济体系的变动是混沌的。
虽然如此，微观经济学的很多内容和结论可以嵌入到基本模型，以及之后的模型中。举例来说，面粉厂可以是由很多个不同的面粉厂构成的，这些面粉厂之间可以是完全竞争或者垄断竞争的，但无论哪种结构，选取适当的假设条件，最终总可以得到1元/斤面粉，或者100斤面粉总价100元的结果。在面包厂也可以是很多个厂构成的，比如有做硬面包的、有做软面包的，可以相互替代等等，选取适当的假设条件，最终总可以得到2元/个面包，或者50个面包总价100元的结果。
基本模型中的经济运行过程如果用文字描述比较繁琐，并且很不直观，尤其是在以后交易主体和交易内容较为复杂时容易让人晕头转向，这里介绍经济运行过程表，简称过程表，基本模型的交易过程可以表示为：
第n期
面粉厂
面包厂
期初货币
0
100
面粉交易
+100
-100
面包交易
-100
+100
期末货币
0
100
价格体系为，面粉1元/斤，面包2元/个。
左上角表明交易的期数，在本节的基本模型中，每一期的交易情况都是相同的，用n表示任意期。第一行表示交易主体，第一列表示交易事项，表格中的数字是各项交易事项中，各交易主体的货币变动情况。
横向看，如面粉交易这一行，面粉厂通过面粉交易增加100元货币，面包厂通过面粉交易减少100元货币，再配合价格体系，就知道是面包厂向面粉厂购买了100斤面粉。面粉交易是一个货币总体守恒的交易，在货币守恒的交易中，该交易事项所在行的合计数为0。
纵向看，如面粉厂这一列，可以看到面粉厂一开始没有货币，通过面粉交易卖出100斤面粉获得了100元，又通过面包交易购买了50个面包花费了100元，到了期末的时候赚的钱与花费的钱刚好相等，最后依然没有货币。
用同样的方法，大家应该能很容易看懂面包交易这一行，以及面包厂这一列。
2、货币周转
在基本模型中，每次期末各项初始条件都会还原，经济体系可以无限循环下去。不过事有意外，在第t期的期初，面包厂丢失了50元货币，只有50元而不是100元货币了。由此，面包厂不能一次性买完50斤面粉。在本节中，面包厂通过分批购买达到与上节同样的效果。
在第t期，面包厂先用剩下50元买来50斤面粉，做出50个面包后，就把其中25个卖给了面粉厂。这是由于面粉厂手上只有卖50斤面粉得到50元，所以只能买25个面包，。这样，面包厂通过面包销售又得到50元。此时，面粉厂还有50斤面粉没卖完，面包厂用卖面包所得50元，把余下50斤面粉买来做成50个面包，又卖其中的25个给面包厂，于是50元货币再次回到面包厂手里。这一系列交易可以通过如下过程表表示：
第t期
面粉厂
面包厂
期初货币
0
50
第一次面粉交易
+50
-50
第一次面包交易
-50
+50
第二次面粉交易
+50
-50
第二次面包交易
-50
+50
期末货币
0
50
价格体系为，面粉1元/斤，面包2元/个。
面包的分配结果与基本模型一样，都是面包厂与面粉厂各消费50个面包。
不难看出，上述过程也可以无限循环下去，所以不出意外的话，第t+n期也都是一样的。
进一步的，如果不关心具体不同次的交易，而把相同类型的交易合并，可以得到：
第t+n期
面粉厂
面包厂
期初货币
0
50
面粉交易
+100
-100
面包交易
-100
+100
期末货币
0
50
价格体系为，面粉1元/斤，面包2元/个。
于是与上节基本模型相比，经济体系运行的差别仅在于面包厂期初与期末的货币数量，而消费结果是相同的，最后面包厂与面粉厂都获得了50个面包消费。
事实上，无论面包厂还剩多少货币，在给定的价格体系下，面粉厂与面包厂总可以通过重复交易达到相同的消费结果，也就是期初货币与期末货币其实可以是任意数字。从上表中可以看出，整个经济体系交易的货币量，无论是面粉交易、还是面包交易，都是大于经济体系的货币存量的，这就是货币周转。在模型中可以定义出所谓货币周转率，并给出计算公式，不过这是没有用的，在后面引入信用交易后读者就会明白，其无意义的原因就更为明显了。
当然，我们也可以假设面包厂并不是丢了钱，而是捡到了钱。如果面包厂把多余的钱藏在床底下，那么在给定的面粉1元/斤、面包2元/个的价格体系下，整个经济体系的运转也不会有任何变化，唯一的区别就是面包厂期初货币与期末货币的数量增加了。
有了货币周转的概念，在基本模型中就不再需要面包厂期初拥有100元货币，而是可以为任意数。所以以后我们提到的基本模型，与上一节的基本模型相比，期初货币情况可能不同，而其他假设以及经济运行情况是相同的。
人们通常以为，货币多了价格会上涨、货币少了价格会下降。但是可以看到，货币周转给出了一种与直觉相悖的可能性，即经济体系的价格与该经济体系的货币存量可以没有关系。事实上，价格问题的复杂性超过了一般认知。
3、价格体系与分配
在基本模型中，给定了价格体系，面粉1元/斤，面包2元/个。进一步的，通过关于货币周转的讨论我们知道，价格体系与经济体的货币存量可以没有关系（当然在其他假设下也可以有关系）。
改变价格体系看经济体系运行是如何变化的。比如假定面粉0.5元/斤，面包1元/个。由此，面包厂一开始只需要拿出50元来购买100斤面粉，做出100个面包后，面粉厂也只需拿出50元来购买50个面包。最终的消费情况是一样的，面粉厂与面包厂各消费50个。
与之类似，假定面粉2元/斤，面包4元/个，最后得到的结果也是一样。这是容易理解的，所有物价同比例变化的话，应该能够得到相同的经济结果。于是，目前为止，真正起作用的是相对价格。
一些简单的数学推导可以得到一般化的结论。取面粉价格/面包价格为k，那么在要求期末货币与期初货币配置相同的情况下，则面粉厂消费的面包数占面包总数的比率恰为k，而面包厂的消费占比即为1-k。
求解的思路非常简单，无论面包厂拥有多少货币，面包厂为收购面粉支付给面粉厂的货币，最终应该全部用于“回购”面包。假设面包厂用于购买面粉的货币总量为M（根据货币周转，M可以大于货币存量），面粉价格为k，则面包价格为1，面包厂可以购买M/k斤面粉，做出M/k个面包，为了使货币情况还原，面粉厂用于购买面包的货币总量也应该为M，于是面包厂需要销售M个面包给面粉厂，面粉厂的消费占比恰为k。面包厂可以消费M/k-M个面包，留存自消费比率为r=(M/k-M)/(M/k)，化简后即可以得到r=1-k。
注意到面粉价格/面包价格的相对价格k，并不是可以任取的。当k大于等于1时，从公式看r=1-k是0或负数。这一价格体系意味着，面包厂收购面粉制作出的面包价格还不如原材料面粉的价格，属于亏损经营，这样的话，货币情况是不可能还原的。
将上述一般化的基本模型列为过程表即为：
第n期
面粉厂
面包厂
期初货币
0
c
面粉交易
+M
-M
面包交易
-M
+M
期末货币
0
c
但是光有过程表是不够的，必须要知道价格体系才能知道分配比例，而这里的价格体系只需知道相对价格即可，与绝对价格无关。进一步的，如果要知道具体的消费数量，还必须要知道面粉的产量。若面粉产量是a，则面粉价格/面包价格的相对价格k情况下，面粉厂消费的面包数为ak，面包厂消费数为a(1-k)。
容易看出，有两个以上主体的经济体系，其产出的分配情况也是取决于各商品的相对价格。
我们来看下相对价格变化时，会发生什么。为显直观，使用具体数值，并大体沿用基本模型。假设面粉涨价涨到2元/斤，但是法律法规为了抑制物价过快上涨，只允许面包厂按成本上升的部分调整价格，即面包的价格上涨到3元/个。那么按照上述公式容易计算出，期末所有交易完成后，面包厂只能消费33.33个面包，而面粉厂可以消费66.67个面包。这是由于价格体系的没有按照相同比例一同上升，面粉的价格上涨了100%，而面包的价格只上涨了50%，于是面包厂的消费占比降低了。其过程表为：
第x期
面粉厂
面包厂
期初货币
50
50
面粉交易
+200
-200
面包交易
-200
+200
期末货币
50
50
价格体系为，面粉2元/斤，面包3元/个。
从另一角度理解的话，造成这个局面的原因在于，虽然单个面包的成本只上升了1元，但由于面包厂自身也要消费面包，而面包厂要消费的面包成本上升部分也需要转嫁到销售给面粉厂的那部分面包里，若不然，面包厂只能消费更少的面包。
这给出两个有用的推论：（1）成本加成法并不是一个适当的价格调整办法，只有在价格同比例变动的情况下，才能维持产出的分配比率。（2）当某种商品的上涨比率大于其他商品时，该种商品的生产者将获得更大的分配比率。例如，在中国，房地产的价格涨幅度长期远大于其他商品，所以从事房地产相关行业占用了越来越多的分配份额。
4、个体风险、货币储蓄与货币配置变动
在经济运行过程中，面粉厂与面包厂这样的个体会遇到各种各样的意外发生。例如面包厂可能将带出门的货币遗失在路上、掉在水里，面包厂或者面粉厂的老板或员工可能会生病，从而当期只有买药、买面包的支出而没有实现收入。更广义来说，攒钱买房、婚丧嫁娶的大额支出、由于年龄健康等各方面原因部分或全部丧失劳动力，都可算作个体所面临的风险。
为了对抗这些风险，个体就必须进行储蓄。在生产技术与商品经济落后的时期，人们的储蓄是多样的，从粮食、腌制食品、衣物到贵金属、艺术品等等。而在现代社会，由于生产力的水平大幅度提高，人们只要储蓄货币、金融资产或其他资产，个体层面在衣食等实物储蓄上的关注度与力度有所下降。
前几节的讨论都有一个前提条件，那就是货币的配置情况最终都能够还原。期初面包厂有100元的话，总是要求期末100元要回到面包厂手中。而事实是，货币的配置情况通常是无法还原的，由于个体风险及以此产生的储蓄需求的存在，货币配置总是处于动态的变化中。
沿着基本模型，来给出货币配置变动的例子。首先，面粉厂和面包厂都需要一定的货币储蓄，于是假设期初的货币配置情况是面粉厂和面包厂各有50元货币。并且，假设第2期，面粉厂家里办婚礼，要宴请宾客，从面包厂那里购买了60个面包。于是过程表如下：
第2期
面粉厂
面包厂
期初货币
50
50
面粉交易
+100
-100
面包交易
-120
+120
期末货币
30
70
相应的，面包的配置情况是面粉厂60个，面包厂40个。
反之，若是假设面包厂因为某些风险需要多消费面包，面包厂会少卖一些面包给面粉厂，最终表现为面粉厂消费减少、货币增加，面包厂消费增加、货币减少。
于是现在，产出、货币总量、价格体系不变时，消费的分配不仅与相对价格有关，还与货币的配置变动有关。货币增加的一方，需要接受一个较低的消费水平（节俭），而货币减少的一方，享受到了一个较高的消费水平。
实际上，在假设的条件下，显然有两个恒等式：
（a）面包厂消费量+面粉厂消费量=面包产出总量
（b）面包厂货币持有量+面粉厂货币持有量=货币总量
对于（a）来说，暗含了没有面包被浪费的假设，进一步的如果写成，面包厂产出量=面粉产出总量，则又暗含面粉全部被做成面包的假设。
由（b）可以知道，如果货币总量不变，所谓增加储蓄，只是把别人家的货币搬到自己家。因此要使得所有人储蓄增长，唯一的可能是货币总量增加。这在当前的信用货币制度下很容易做到，但在金本位或者其他贵金属本位时代是很难的，在绝大多数地区，黄金或其他贵金属总是稀缺品。
5、整体风险与无效储蓄
前面讨论了因个体可能遇到风险而需要储蓄的例子。现实中，经济体系作为一个整体，由于自然环境或社会环境影响，其产出水平也是会处在波动中的。例如可能发生旱涝灾害，使得面粉的产出大为减少，面粉厂与面包厂在灾害当期就不得不消费较少的面包。当然也可能面粉大丰收，从而产出向上波动。随着科学技术与管理水平的不断发展，产出并不是在同一水平上波动，而是在一个增长的趋势下波动。
在一个封闭的经济体系内，产出的波动包括时间和空间两个方面。空间上的波动通过运输来解决。如某一地区粮食歉收的同时，另一个地区的可能粮食丰收，可以想象，这种情况下就会有人从丰收地买粮，在歉收地卖粮，资源可以自发的实现有效配置，这也是古典经济学给出的经典结论。
而时间上的波动，就需要通过储蓄来平抑。一种理想的情况是，丰收的年份里，粮食多得吃不完，就应该多储蓄些粮食，待到歉收的年份动用仓储。但是，粮食可能发生霉变、虫害、鼠害等等问题，并且储蓄量越大、储蓄时间越长，损失的风险就越大。因此，从微观的角度，比如就一个农民来说，并不会愿意囤积很多粮食，或者至少说，不愿意只囤积粮食。实际上，在正常年景里，人们更愿意储蓄货币。然而历史上，无论哪种货币，都是既不能吃又不能穿的，如果粮食歉收又没有足够的粮食储备，光有货币储蓄根本无济于事。也就是说，经济个体为抵御个体风险而进行的货币储蓄，对抵御经济体系整体风险可能没有任何帮助。
这个道理，中国古代帝王早已懂得，《汉书·景帝纪第五》有记载：
秋，大旱。
三年春正月，诏曰：“农，天下之本也。黄金、珠玉，饥不可食，寒不可衣，以为币用，不识其终始。间岁或不登，意为末者众，农民寡也。其令郡国务劝农桑，益种树，可得衣食物。吏发民若取庸采黄金、珠玉者，坐臧为盗。二千石听者，与同罪。”
翻译过来就是，景帝二年秋天，发生了旱灾，到了来年春天，他就下诏说：农业是天下的本，黄金、珍珠玉石，饿了不能吃，冷了不能穿，当作货币使用，是没有明白它的根本。这几年有时候收成不好，我觉得是做买卖的人太多，务农的人太少。所以命令各省市领导，要努力劝导大家从事种田养蚕，多种树，大家就有吃有穿了。戍吏以雇工方式发动民众采黄金、珠玉，按盗窃罪论处。地方领导放任之的话，与其同罪。
今天的观点看，景帝的诏令可算作宏观调控。去年受到了旱灾，今年就打算扶持农业，并对黄金珠宝玉石采掘业进行了打压。站在他的高度看是很清楚的，“以为币用，不识其终始”，钱财再多，衣食不足，也毫无益处。
但是，从个体生产者做储蓄决策的角度，没那么容易像景帝那样思考问题。在商品价格保持不变的情况下，储蓄粮食还是储蓄货币，会被个体认为并没有什么太大区别，只不过储蓄货币的话，在来年收成不好、或者自己由于生病等冲击荒废了农事时，需要用货币购买粮食，也就是货币储蓄有一个消费实现的过程，而货币储蓄的根本指向，并不是黄金、珠玉本身，而是它之后可能变成的粮食等消费。
在多数情况下，储蓄货币要比储蓄粮食容易的多。储蓄粮食需要较大的仓储空间，需要防潮、防霉、防虫、防鼠、防盗，而黄金单位体积价值极高，只需隐藏好，无须担心变质损失。更进一步的，太平年间，比如上述的汉景帝时期，粮食产量一般处于稳步上升的，粮价不会有太大的上涨空间，甚至还有下降的风险，大家自然倾向于存些钱在家里，存够了还能起房盖楼，添置家具。看起来就是“为末者众”。“末”，就是“士农工商”之末，都倒卖粮食黄金珠玉，做商贩去了。
宏观看，货币多了其实没什么好处，货币少了，大家也没缺衣少食；而粮食多了没什么坏处，最多储存不当有些浪费损失，粮食少了，在当时却是要饿死人的。而微观看，由于储藏性、流动性、消费多样性等原因，在正常年份里追求金银货币，却是再自然不过的事情了。于是，货币这一事物在宏观与微观的不同层面体现出了根本差异。后续把信贷讲清楚后，我们将回过头来，从另一个角度再讲这个差异。
但是很显然，若是遇到整体风险发生时，连年灾害，粮食大幅减产，黄金等货币是没有办法直接变成口粮的，大家怀揣更多的黄金珠玉，无非是让物价上涨。宏观上，经济体系整体的货币储蓄没有显著的意义，微观上，进行货币储蓄的个体，实际无法实现当初的意图，很大程度上也是无效储蓄。
放到今天的中国来说，中国人民不仅囤货币，更喜欢囤房子。更多更大的房子能否帮助中国人民在劳动力骤减的未来保持生活水平，也是要打一个大大的问号的。
6、货币储蓄与价格体系变动、吉芬商品
由第1节已经知道，对于一个经济体系，只需给出过程表与价格体系，就可以确定一期的经济运行过程。
让我们比较来看三个相似的经济体系：
经济体系一：
第n期
面粉厂
面包厂
期初货币
50
50
面粉交易
+100
-100
面包交易
-100
+100
期末货币
50
50
价格体系为面粉1元/斤，面包2元/个
经济体系二：
第n期
面粉厂
面包厂
期初货币
50
50
面粉交易
+200
-200
面包交易
-200
+200
期末货币
50
50
价格体系为面粉2元/斤，面包4元/个
经济体系三：
第n期
面粉厂
面包厂
期初货币
100
100
面粉交易
+200
-200
面包交易
-200
+200
期末货币
100
100
价格体系为面粉2元/斤，面包4元/个
这三个经济体系中，面包厂与面粉厂的消费均为50个面包。体系一与体系二具有相同的货币配置，但是体系二的价格均为体系一的两倍；体系三各项数值均为体系一的两倍，与体系二的差别在于货币配置。
从常识判断，经济体系一与经济体系三是完全一样的，而经济体系二与其他两个不同。这是因为在各自的价格体系下，经济体系二中面粉厂与面包厂的货币储蓄只够买12.5个面包，而另两个体系里两厂的储备够买25个面包。显然的，相对来说，经济体系二里的面粉厂与面包厂的货币储蓄显得不足。集中比较经济体系二与经济体系三，这两个体系唯一差别就是黑体部分的货币配置。一般来说，人们的消费意愿是与其储蓄相关的，储蓄多了则愿意多消费一点，储蓄少了则会少消费一点。经济体系二中人们的货币储蓄较低，他们的消费意愿也就可能较低，这就有可能影响到价格体系。
具体举例来说，延续经济体系二的情况，假设到了某一期，面粉厂并不特别在意储蓄数量，愿意多消费些面包，但是并不愿意以4元的价格消费50个面包以外的额外面包，而只愿意以3元/个的价格额外购买5个。换句话说，面粉愿意以215元的价格购买55个面包。另一方面，面包厂更愿意多储蓄货币，而不在意面包消费的数量。于是，面包厂以215元的价格卖给面粉厂55个面包。
其过程图如下：
第某期
面粉厂
面包厂
期初货币
50
50
面粉交易
+200
-200
面包交易
-215
+215
期末货币
35
65
价格体系为面粉2元/斤，面包价格为3.91元/个
从现实中这一现象很容易理解，面包厂要多进行货币储蓄，于是降低了面包售价，卖出了更多面包。也就是说，价格体系是与货币配置、各方的储蓄意愿也就是储蓄策略是相互关联的。
但是，这种关系并不一定就像上述举例说的那样简单。在附录一中，通过引入消费与货币储蓄相关的效用函数，再补充一些假设，面粉厂与面包厂就可以形成相应的消费策略。而在收入一定的情况下，花多少钱剩下的就是存了多少钱，也就是消费决策即是储蓄决策。
进一步的，商品的价格也就可以通过二元博弈的方式确定。由此建立的模型，实际上是一个离散动力系统，对于一般的效用函数（下凸函数），这个博弈的求解过程都是非常复杂的，甚至没有一般解法。并且在大多数情况下，整个经济体系都是混沌的（边界条件、假设的微小扰动会造成结果巨大的变化）。幸运的是，在《经济动力学》附录以外的章节，我们不需要真的去求解价格与整个系统的运行过程，而且二元博弈模型给出的结果并不符合实际。我们只需用到如下结论：完全自由的博弈经济体系下，价格是由微妙因素决定，价格的变化也是由微妙因素驱动的，是混沌而难以预测的。价格的这种复杂性，也是为什么正文的各个模型中价格一般都会是给定的，而不是求解出来的。
上面说的是储蓄策略也就是消费情况改变价格体系的例子。反之，价格体系变化也会改变经济体系的消费情况。
古典微观经济学告诉大家，某种商品的价格上升，则对该商品的需求就应该下降。现实中，却很容易存在吉芬商品，即价格上升时反而需求上升。各种吉芬商品背后的原理各不相同，但是吉芬商品的命名者英国学者罗伯特·吉芬在19世纪爱尔兰观察到的，当土豆价格上涨的时候人们消费更多的土豆这一现象，是很容易从货币约束角度理解的。
让我们用一个非常简单的模型来破解爱尔兰土豆这个所谓的古典经济谜题。假设人们的食物是由土豆和肉两大类构成，土豆较为低端也较为便宜，价格为1元/个，肉较为昂贵，价格为10元/斤。进一步，假设每个土豆热量1，每斤肉热量5，所以单位价格的土豆比肉的热量高。进一步，假设人每天必须摄入的热量是15，一开始是人们是按照10个土豆1斤肉的配比，满足着15的热量，花费是20元。后来土豆涨价了，涨到了1.2元/个，但是人们的预算仍然是20元，一个简单的方程组就能得到土豆的消费量。假设土豆消费x，肉消费y，则
1.2x+10y=20 根据预算约束条件
X+5y=15 根据摄入热量约束条件
容易解得x=12.5，y=0.5。于是土豆价格上升了，土豆的消费也从原来的10个上升到了12.5个。
建立了正确的模型，吉芬商品问题就变成了小学数学问题。从常识来说，19世纪爱尔兰整体较为贫穷，土豆是最便宜的食物，土豆价格上涨了，对穷人来说其他昂贵的食物更吃不起了，只能吃更多的土豆来填饱肚子，对土豆的消费自然上升。
这个简单问题在古典经济学中成为一个谜题，原因是在古典经济学框架下，其实并没有认真考虑过货币约束问题，也就是没有认真考虑过储蓄尤其是货币储蓄问题。
7、货币存量增长与通货膨胀
之前都假设了货币存量不变，而在二元基本模型下，货币存量即面粉厂与面包所拥有的货币储蓄的总和。现实中，无论何种货币制度，在正常年份货币存量是缓慢增长的。
本节在基本模型的基础上增加一个假设，面包厂或者面粉厂可以去采矿淘金，并自行铸造成货币，增加货币储蓄，过程表中可以增加挖矿这个事件，体现如下：
第1期
面粉厂
面包厂
期初货币
50
50
面粉交易
+100
-100
面包交易
-100
+100
采矿铸成货币收入
+2
+2
期末货币
52
52
相应的价格体系是，面粉1元/斤，面包2元/个。
这个货币增长模型与之前模型的有一个本质区别。之前的模型，整体情况总可以还原到跟最初完全一样，从而可以无限循环下去。而货币增长模型中的经济情况是不可能还原的，因为货币存量变化了。而货币增长自然会给经济体系带来变化。
如果按照货币储蓄会引起商品价格自然的同比例增长，那么假设第2期面包厂与面粉厂没有去挖矿，经济体系运转应该是：
第2期
面粉厂
面包厂
期初货币
52
52
面粉交易
+100
-100
面包交易
-100
+100
期末货币
52
52
相应的价格体系是，面粉1.04元/斤，面包2.08元/个。
根据储蓄的相关内容，面包厂与面粉厂储蓄货币，最终是为了获得货币所带来的消费实现，而同比例增长的货币储蓄与价格体系，会使得货币储蓄的增长被价格体系上升所抵消。原来双方相当于储蓄有25个面包，之后也是同样25个面包，于是双方只是在徒劳挖矿而已。但是，如果有一方偷懒停止挖矿，则不挖矿的一方会因为价格体系上升而导致实际储蓄的下降。
上面这个说法其实缺乏说服力。有些人根据古典供求关系理论想当然地认为，当货币增加而产出不变时，商品的价格会自然增长。这种理论没有任何依据，也不符合现实。一般来说，人们甚至根本不知道实际货币数量的多寡。比如在货币模型中，面包厂未必知道面粉厂挖了多少矿，面粉厂亦然。事实上，并不存在自然机制，使得价格水平反映货币水平，尤其是在货币增长相对不太猛烈的情况下。
根据货币周转模型，货币存量与价格体系之间并不是直接联系的，也就没有什么理由认为，货币存量的变化能够直接反映到价格体系上，更没有理由同比例影响。面粉厂与面包厂大可以不断挖矿，并把新获得的货币放在床底下，而完全按照原来的价格体系，面粉1元/斤，面包2元/个，去过日子。
然而，货币储蓄确实在不断增长，如果面粉厂与面包厂每期都去挖矿，100期以后他们会各自拥有250元货币，这时候，如果价格体系没有变化，他们会认为即使不工作，也能靠存款过好几期生活。而根据假设，面粉厂面包厂真的不工作的话，其实是会饿死的。可以想象，更符合现实的情况是，随着货币不断增长，价格水平不可能维持在原来水平。
假设面粉厂与面包厂每期都挖2元的矿，但是面粉厂与面包厂都认为，如果存够了可以购买30个面包的钱，货币储蓄就没有那么迫切了。于是第5期的经济体系如下：
第5期
面粉厂
面包厂
期初货币
58
58
面粉交易
+100
-100
面包交易
-100
+100
采矿铸成货币收入
+2
+2
期末货币
60
60
价格体系在这5期内都保持不变，都是面粉1元/斤，面包2元/个。
到了第6期，他们各自都已经事先通过挖矿获得货币收入，面粉交易完成、面包厂做出面包后，面粉厂想继续用100元购买50个面包。但是对于面包厂来说，已经攒够了货币储蓄，更希望能多留一些面包自己吃，在2元/个价格上，面包厂其实只愿意卖49个面包给面粉厂。进一步，假设面粉厂非常不愿意少吃一个面包，考虑到今后可以通过挖矿获得更多的货币，面粉厂愿意以更高的价格购买面包。不妨说，面粉厂愿意以102元的价格购买50个面包，面包厂也同意了。于是第6期经济体系运转如下：
第6期
面粉厂
面包厂
期初货币
60
60
采矿铸成货币收入
+2
+2
面粉交易
+100
-100
面包交易
-102
+102
期末货币
60
64
价格体系变为，面粉1元/斤，面包2.04元/个。
可见，货币存量的增加在一段时间后才导致面包价格上升。加上适当的假设，可以让面粉的价格也上涨。于是我们得到了一个看起来更为合理的货币储蓄导致价格增长的模型。
如果要让的面粉厂与面包厂的消费比例保持原样，根据《3、价格体系与分配》，面粉的价格应同比提高为1.02元/斤。在这种情况下，货币存量从最初的100增加为124，增长了24%，而价格体系只上升了2%。并且，以第6期期末为例，面粉厂的货币储蓄按当时的价格体系相当于29.41个面包，面包厂的货币储蓄相当于31.37个面包，都高于最初的相当于25个面包，对各方来说都是满意的结果。
当然，很容易通过改变假设条件，得到其他的价格结果。而如果面粉厂遇到了某种风险，需要大量消费面包，那么价格体系可以上涨很快，甚至超过货币存量上升速度，从而使得货币储蓄换算得到的面包数量下降。比如说，刚好面粉厂第6期要办婚礼，愿意以130元的价格购买50个面包，那么价格上涨就可以很快，达到30%。价格上涨很快时，经济个体的换算为具体消费的实际储蓄率就会下降很快，比如按照2.6元的面包价格，60元货币储蓄只相当于23个面包，比最初2元的面包价格、50元货币储蓄相当于25个面包的储蓄情况还要更差。
上述货币增长模型中，价格体系在货币增长的前5期都没有发生变化，直观上来说，经济体系最初货币存量越低、经济个体的储蓄目标越高、货币增长速度越慢，则价格体系稳定的时间也就越长。直到第6期时，价格因为货币增长而上升，价格涨幅与货币存量的涨幅也没有什么关系。不同的假设下，价格也会在不同的时刻变化，并且变化程度也可以是不同的。于是模型提示我们，货币储蓄整体增长时，价格体系的变动可以是偶发的、变化程度是微妙的。
这实际上就是一种通胀模型。这里希望强调的是通货膨胀发生的不确定性。即使货币总量是平稳增加的，通货膨胀却不是平稳发生，往往是脉冲式的。并且上涨后的价格水平，与货币总量变化之间，也没有必然的联系，它取决于博弈的结果。货币存量不能直接传导到价格上，反之，也就不能从价格水平探察到货币存量的情况，货币存量与价格之间存在割裂。在进入信用货币制度后，这也是价格指数作为央行货币政策中介指标无效的根源。
在实践中，中国央行在2013年一度印钞印得自己都手软，试图关紧水闸，却引起所谓“钱荒”的银行间市场流动性危机。自此以后，央行印钞的水闸始终大开，但是消费品价格却并没有马上快速上涨（但是资产价格上涨很快，这个会在以后讨论）。很多人认为是经济增长吸收了货币增长，这个说法没有任何依据。在上述模型中，货币始终增长、产出完全没有增长，价格体系却在相对长的5期内保持了稳定，并且第6期的增长也是温和的。也就说，央行大肆印钞的后果本来就没有那么容易体现出来。但是，不是不报，时候未到，在一些导火索的引燃下，本就难以预测的价格体系极可能会呈现无法控制的变化。
8、货币当局与铸币税
在历史的大多数时间里，货币并不是像上一节那样由经济个体自己制造，而是由专门的货币当局制造。通常来说，货币当局即是执政当局。货币当局通过发行新的货币，来获得产出的分配。这种对产出的占用称为铸币税。
具体来说，假设第1期没有货币当局，经济体系完全按基本模型运行。到了第2期，货币当局发行了4元货币，并向面包厂购买了2个面包自己消费。于是，面包厂向面粉厂购买了100斤面粉，制作了100个面包，2个销售给货币当局，49个销售给面粉厂，留下49个自己消费。相应的过程表如下所示：
第2期
面粉厂
面包厂
货币当局
期初货币
50
50
0
货币制造
0
0
+4
面粉交易
+100
-100
0
面包交易
-98
+102
-4
期末货币
52
52
0
价格体系为，面粉1元/斤，面包2元/个。
由于货币当局发行并使用了新货币，货币当局获得了2个面包的消费。与此同时，面粉厂和面包厂以消费减少的方式缴纳了铸币税。
然而，如果从面粉厂和面粉厂的角度看，他们甚至没有察觉到自己缴了税。以面粉厂为例，在第1期，面粉厂卖面粉收到100元钱，然后买50个面包花了100元，而在第2期，面粉厂买了49个面包花了98元，剩余2元正是减少消费一个面包得到的。于是从面粉厂看，自己其实是通过节约了1个面包，获得了2元的货币储蓄增长。从面包厂看也是同样如此。
进一步的，铸币税帮助货币当局获得了当期的分配，而如果货币当局不再发行和使用新货币，那么就不再参与对产出的分配。但是货币存量的增加却是永久性的。也就是说，铸币税暂时改变了产出的分配，永久改变了货币情况。
总结来说，铸币税有如下特征：
（1）货币当局获得了对当期产出占用，改变了当期产出的分配。
（2）由于货币储蓄的增长，被征收铸币税的经济个体不能立即直接感受到铸币税。
（3）使得货币存量永久增长。
如果一个经济体系的产出相对是丰富的，比如若对于面粉厂与面包厂来说49个面包完全足够吃，那么铸币税的存在可能使得面粉厂与面包厂很高兴，因为他们通过减少不太急迫的消费获得了比较渴望的货币储蓄，缴纳铸币税反而让面粉厂与面包厂过得更幸福了！于是我们得到了一个面粉厂、面包厂、货币当局三方共同获益的局面。
不过这种局面并不能一直持续下去。根据《7、货币存量增长与价格》，一开始少量货币的增加不会引起价格体系的变化，但是如果货币当局持续不断地发行并使用新货币，使得货币存量不断增长，最终会引发价格体系上升。那时，面粉厂与面包厂会发现自己储蓄的货币实现为具体面包消费时会打折扣，其幸福感会因为价格体系上升而大大下降。
货币当局哐哐印钱，一开始人们的钱包渐渐鼓起来了都挺高兴，后来发现物价上去了、之前白高兴一场，这样的事情大家应该并不陌生。
9、贸易
众所周知，贸易可以改善社会整体福利情况。其实若把贸易双方看成一个整体，实际上贸易就是一种广义的社会分工，合理的社会分工导致社会整体效率提升，使得帕累托改进（即没有任何一方受到福利损失的社会整体福利提升）得以发生。
这里给出一个贸易模型。假设有两个村，每个村子的情况与基本模型非常接近，并且两个村使用相同的货币。
甲村：有面粉厂与面包厂两个厂，每期面粉厂能生产100斤面粉。面包厂能用1斤面粉做出1个面包。价格体系为面粉1元/斤面粉，面包2元/个。每期面包厂从面粉厂买100斤面粉制作出100个面包，并卖给面粉厂50个面包，面粉厂与面包厂各消费50个面包。
乙村：有丝绸厂与服装厂两个厂，每期丝绸厂能生产100匹丝绸。面包厂能用1匹丝绸做出1件衣服。价格体系为丝绸1元/匹，衣服2元/件。每期服装厂从丝绸厂买100匹丝绸，制作出100件衣服，并卖给丝绸厂50件衣服，丝绸厂与服装厂各消费50件衣服。
除了货币以外，面粉、面包、丝绸、服装都必须当期消费，不能储蓄到次期。一开始，各经济体都拥有100元货币。
最初，甲乙两村是各自封闭运行的经济体系，都可以按照基本模型的方式无限循环，平稳运行下去。平稳归平稳，甲村有食无衣，穿得都是树叶子，乙村有衣无食，总靠野果野菜充饥，过的都称不上什么幸福生活。
终于有一天，出现了商人这一头脑灵活的角色，他开始将甲村的面包贩卖到乙村，又把乙村的衣服贩卖到甲村，让大家都过上了既有面包吃又有衣服穿的生活。
假设每一期，大家总是在全部生产、交易完成后，包括与商人的交易完成后，才进行消费。商人一开始，有积攒下的10元货币作为做生意的本金。这样，面粉与丝绸的交易完成包与服装的生产完成后，全部的产出与货币分布情况如下：
这时，商人带了自家全部10元货币，先去甲村购买了5面包。这样，甲村的情况就变成，面包厂有95面包，10元货币，面粉厂有200元货币。
由于乙村无人生产面包，商人可以在乙村把那5个面包卖出更高的价格。不妨假设面包价格在乙村翻倍，变为4元/个。于是商人通过销售面包获得了20元货币。商人可以用这20元从乙村服装厂手里买下10件衣服，又贩至甲村。同样的，甲村无人生产衣服，在那里衣服的价格更高，为4元/件，于是商人获得了更多货币可以去倒卖面包，以此类推。
忽略商人在两村贸易所需时间，在一期之内，商人可以在两村之间反复进行类似的贸易。通过类似《2、货币周转》的反复运行的面包、衣服交易过程，可以让商人最终倒卖了25件衣服到甲村，面粉厂和面包厂各买了12.5件衣服；并且倒卖25个面包到乙村，丝绸厂和衣服长各买了12.5个面包；并且商人另外购买了25个面包和25件衣服供自己消费。
于是最终得到如下的过程表：
价格体系为：
面粉
面包
丝绸
衣服
甲村
1
2
n/a
4
乙村
n/a
4
1
2
注：由于乙村不能做面包、甲村不能做衣服，面粉在乙村没用、丝绸在甲村没用，故没有价格，用n/a表示不适用。
（*1）具体表示为，商人以2元/个面包的价格从面包厂购买了25个面包，并以4元/个面包的价格，分别卖给丝绸厂和服装厂12.5个面包，从而共卖出100元，盈利50元。以上过程是分次进行的。
（*2）具体表示为，商人以2元/件衣服的价格从服装厂购买了25件衣服，并以4元/件衣服的价格，分别卖给面粉厂和面包厂12.5件衣服，从而共卖出100元，盈利50元。以上过程是分次进行的。
在过程中，商人购买了面包和衣服自己消费，从而把通过贸易获得的货币盈余花完，使整个经济体系的货币配置回复到期初的情况，这一过程可以无限循环下去。
来比较一下消费情况：
不存在商人
面包消费数a
衣服消费数b
面粉厂
50
0
面包厂
50
0
丝绸厂
0
50
服装厂
0
50
存在商人
面包消费数a
衣服消费数b
面粉厂
25
12.5
面包厂
25
12.5
丝绸厂
12.5
25
服装厂
12.5
25
商人
25
25
进一步假设，所有人的效用函数Y=面包消费数a0.5+衣服消费数b0.5
据此计算，在不存在商人时，大家的效用Y=500.5=7.07
当存在商人时，大家的效用Y=250.5+12.50.5=8.54
于是，虽然商人没有从事任何生产活动，甚至还消耗掉了部分面包和衣服产出，但是由于商人的存在改善了消费结构，大家过得比以前更幸福了。至此，我们的得出了一个经典结论，贸易的存在可以使得各方的效用增加，从而引起社会总福利水平的提高。
值得指出的是，上述贸易模型与古典经济学中的贸易模型（如大卫李嘉图所给出的贸易模型）是完全不同的，有兴趣的读者可以自行比较一下。
10、通货紧缩与货币沉积
在贸易模型中，商人把通过贸易赚到的所有钱都用来购买面包和衣服消费掉了，这也使得货币配置重新回到了最初的情况。然而商人本身并不从事生产，不需要太多人手，也就不需要太多消费。商人可能维持一个较低的消费水平，以达到积累货币的目的。
具体来说，商人通过商品倒卖赚取了100元，并通过消费了25个面包与25件衣服，又这100元货币花费出去了。而如果商人只消费10个面包、10件衣服，那么商人就只花出去40元，这样就获得60元盈余，作为商人的货币储蓄保留下来。相应的，甲村和乙村就会分别失去30元货币。假设甲乙两村内部的经济个体消费情况是一样的，则每个经济体都要失去15元。那么原来面粉厂、面包厂、丝绸厂、服装厂各自拥有100元货币，经过贸易后各自只剩下85元货币了，余下的货币都沉积到了商人那里。
在《2、货币周转》中，也曾经发生过经济体系货币减少的情况。那时，我们让价格体系保持不变，并且让经济体系通过分次交易、货币多次周转的方式弥补了货币不足的问题。现在当然做同样假设，从而甲乙两村的价格体系保持不变。
然而，通过储蓄的相关章节我们知道，货币对个体来说含有储蓄的意味，货币存量的多少不仅影响着产出交易与流通，还影响着人们的消费意愿。当人们的货币储蓄减少时，人们会希望通过减少消费的方式增加储蓄。
于是，面粉厂可能想通过减少面包消费的方式增加储蓄，而这对面包厂来说，将造成打击。因为面包厂的储蓄也因为贸易，在他看来是因为衣服消费减少了，所以面包厂也想增加储蓄。他做出这么多面包希望能多卖点钱，却遇到了面粉厂消费意愿下降。在这种情况下，面包厂就可能做出下调面包价格的举动。
进一步的，在面包厂购买面粉时又会考虑“既然多买的面粉做多的面包也卖不出去，最后还自己吃掉，不如少买点面粉，还能节约些”，于是可能减少面粉的购买。这样，如果面粉销售减少，又反过来对面粉厂造成打击，促使面粉厂做出下调面粉价格的举动，通货紧缩就这样发生了。
在上述的例子中，如果物价总体水平下降到原来的85%，那么各经济个体以实物衡量的储蓄水平就会与原先一样。不过没有任何理由相信，价格水平就会恰好下降到85%。里一个极端情况是，如货币周转模型那样，价格体系完全不变。所以看起来，价格体系下降0-15%都是有可能的，具体为多少，要看交易各方博弈的结果。
与第7节描述过的通货膨胀一样，即使货币存量下降平稳，商人是一点点逐步积累货币的，通货紧缩也并不是平稳发生，而往往是脉冲式的。并且下降后的价格水平，与货币总量变化之间，也没有必然的联系，而同样取决于博弈的结果。
由于消费结构改善可以大大改变经济体系的福利水平，可以想象商人要获得货币盈余是相当容易的，于是商人可能获得越来越多货币。这种货币向经济体系中的某些个体聚集的过程，就叫做货币沉积。而由各种因素造成的货币沉积，如果持续时间很长，或者发展速度很快，那么价格体系就会面临通货紧缩风险。不仅如此，这种由货币沉积造成的通缩危害可以很大，事实上，很多王朝的覆灭正与此相关。