今日偶然翻开元代数学家朱世杰（1249年-1314年）先生的《算学启蒙》，一阵熟稔的气息顿时扑面而来。
这是什么？这不就是七百年多前的乘法口诀吗？
啧啧，还是朝鲜刻本，都传到国外去了。
新编算学启蒙.三卷.元.朱世杰.撰.清道光时期金正喜影写朝鲜刻本
除了乘法口诀，还有九归除法的口诀
明纵横诀和大数之类。想想同时期的西方，数字单位最大的勉为其难只是“千”，都不超过“千”，千以内计算的数学，能是高等数学？
小数之类，重量、容积的单位与换算，居然在启蒙阶段就开始教了。
还涉及重量、面积
刘徴的古法圆率、冲之密率，便是今日所说的π值。
古法圆率，是周三尺、（直）径一尺，圆周之长 ÷ 直径 = 3尺 ÷1尺 = 3
魏晋时，刘徽（约225年-约295年）得出的刘徴新术是 157尺 ÷50尺 = 3.14
冲之密率又刘徴的基础上进一步发展，变得更为精确了。
不过，因为这是算学启蒙，切勿以为圆周率是通过先作圆，然后测量周长和直径，最后相除得出，这样的话，误差会很大。
计算圆周率，刘徽利用的几何方法——割圆术。他基于圆的内接正多边形，用正多边形的面积来逼近圆的面积。
分割越多，内接正多边形和圆之间的面积越来越小，两者越来接近。无限分割之后，内接正多边形和圆将会合二为一，如图所示。
祖冲之利用割圆术得到了正24576边形，并根据刘徽圆周率不等式，确定了圆周率的下限（肭数）为3.1415926，上限（盈数）为3.1415927。
要知道，这个精度是小数点第七位，是纯粹靠手工计算出来的，直到1000年后，法国数学家奥托和荷兰工程师安托尼兹才好不容易得出与祖冲之相同的密率（从现在西史辨伪的发现来看，实际可能更晚）。
正因为华夏有这样的启蒙书籍，所以华夏才能培养一以贯之地培养各种不同人才，而作为社会基础的数学才能在生活的各个方面发挥作用、甚至大放异彩。
有了这些基础人才，国家才能从海量的人才中进行选拔，尽量将高质量的人才筛选出来，以便建设国家、发展各类学科。
《英国大百科全书》有这么一句话：
“我们所知道的最早的考试制度，是中国采用的选举制度，及其定期举行的考试。”
孙中山先生曾指出：
“现在各国的考试制度，差不多都是学英国的。穷流溯源，英国的考试制度原来还是从我们中国学过去的。所以中国的考试制度就是世界上最古最好的选拔真才的制度。”
试问，西方古代有几本这样的启蒙书籍？有，还是没有？
中国可不只是仅有一本算学启蒙哦，分门别类多如牛毛，如耳熟能详的《三字经》、《百姓家》、《千字文》、《千家诗》，唐代李翰编写的《蒙求》、元代祝明撰写的《声律启蒙》，还有总结了历朝历代谚语，涉及到很多道家思想的《增广贤文》，类似十万个为什么一样的《幼学琼林》（含宗教、习俗、天文地理、风俗礼仪等诸多知识）……
以唐代李翰的《蒙求》为例，《蒙求》以介绍掌故和各科知识为主要内容的儿童识字课本。全书都用四言韵文，每四个字是一个主谓结构的短句，上下两句成为对偶，各讲一个掌故。
后世在继承前人的基础上发展出了宋代的《十七史蒙求》、元代的《左氏蒙求》、明人《蒙求续编》、清代《左国蒙求》，以及《旧注蒙求》，范围不断延伸，但都属于“启蒙”类书籍。
宋代的《十七史蒙求》
元代《左氏蒙求》，吴化龙所撰
明人《蒙求续编》
清代《左国蒙求》
《旧注蒙求》
至于其他的家塾蒙求、文字蒙求、纯正蒙求校本等等，就太多了，多不胜数。
医林蒙求
历代蒙求
俗语有云，读了《增广贤文》会说话，读了《幼学琼林》会读书。实际上，华夏古代的教育分为蒙学、小学、大学（太学）几个阶段，成年后还要去社会上历练和实践。
华夏古人的教育按照内容大致可分为生、德、知、小、体、艺、用七个类别，分四个层次进行。其中，“生、德、知”为蒙学，是同时进行的。
根据周礼，儿童八岁始入小学，小学是一个过渡期。其教育内容主要是识字、写字、习经史、学六艺。从字音、字形、字义开始学起，进而是文字、音韵、训诂、义理、考据、辞章、版本、目录、校雠、辨伪、辑佚、金石等传统学问门类。除此之外，还有名物课，大致相当于“自然”课。
小学之后，便是大学。
大学分为经史子文的主体学问和琴棋书画等艺术技能，同时进行。最后，进行专业分科教育和实习阶段。
需要注意的是，小学和大学不是教育阶段，而是指学问入门和学问进深的程度。
在利玛窦来华之前，整个西方世界连一本像样的蒙学书籍都拿不出来，甚至连小学阶段的相关教育书籍都十分匮乏，敢问基础教育都成问题，尚未建立相应的基础教育体系，如何能培养人才？是直接进入历史悠久的大学就读，毕业即为博士、毕业即为教授吗？
没有一定数量的基础人才，又如何能在这些人才中诞生高质量的大才？没有大才，西方所谓的科学大神们从何而来，从何诞生？
所以，笔者对以下说法表示强烈怀疑。
《同文算指》一书主要根据利玛窦之师丁先生，即德国数学家克拉维乌斯（C.Clavius,1537—1612）《实用算术概论》一书编译而成。
没有基础教育，就能成为数学家？
那现在怎么出不了这样的人才呢？
实际上，所谓的“阿基米德鉴定王冠”故事的最初原本，就来自于《同文算指》一书，但是，令人意外的是，书中却没有提到什么阿基米德。
生民无疆研究发现，《同文算指》中的故事主角名为“亚尔日白腊”，根本不是什么阿基米德。换言之，当李之藻编撰这本《同文算指》时，阿基米德这位大兄弟还没诞生。
有意思的是，网上的信息宣称该书是李之藻与利玛窦一起编译的。而该书译就于万历四十一年（1613年），初刻为明万历本。利玛窦生于1552年，于1610年就去世了。
就连四库全书中的作者一栏，都没有利玛窦的名字。作者显然就只有李之藻一人。这就很有趣了，李之藻不通西文，过去什么托名译书（比如寰有诠），都得找个传教士来负责“口译”，可在编撰《同文算指》时，利玛窦已经去世了，一个看不懂西文的人，如何能翻译德国数学家克拉维乌斯的大作呢？
《同文算指》包括“前编“二卷、“通编”八卷和“别编”一卷，除了被收入《四库全书》外，该书的初刊本（1613年版本）现存于故宫博物院图书馆和浙江省图书馆，其他版本还有《天学初函》本和《中西算学丛书初编》本。
研究发现，《同文算指》有部分内容来自于明代程大位的《算法统宗》。
“别编“未刊，仅有“截圆弦算”一节，以抄本传世。
“前编”二卷介绍笔算的定位法和整数、分数的四则运算及约分、通分，有人声称整数除法为15-16世纪欧洲的“帆船法”，整数的加减法以九减法、七减法进行验算，但这些皆属于改头换面的“奇怪算法”，如今早已不用。
而且，书中将最大公约数称为纽数，分数的记法却是分数线上为分母、分数线下为分子，与欧洲笔算记法竟然完全颠倒。
该书核心内容为“通响”八卷18节，叙述了比例（包括正比，反比和复比）比例分配盈芳、一次方程组、数列(包括等差数列和等比数列)、开平方、开立方，开高次方，带从开平方等算法，该编在目录中注明“补若干条”“俱补”者，其内容皆采自中国传统的数学著作。
不仅如此，该部分还辑录了《算法统宗》、《勾股义》、《测量法义》中的一些难题，且全书所有数码都用汉字数字，所叙述的内容也并未超出华夏传统数学的范围。
《同文算指》书中，李之藻在把华夏古代数学的“今有术”改名为“三率法”，又把“盈不足术”改称为“迭借互征”，改头换面，以示此为“西来之法”，不可谓不尽心。
提及《同文算指》，同时就必须提到另外一本不知何人所作的书《欧罗巴西镜录》。
据说，《欧罗巴西镜录》是一本介绍西方笔算方法的数学著作，也是撰写于明末清初。
该书一卷，作者不详，首先介绍四则运算法则，然后是定位法、试法、开平方、开立方乃至开高次方。说是介绍西方笔算，可是其内容却分别来自《同文算指》和《九章算术》等书。最后两部分，一为“金法”，一为“双法”，前者“金法”（西人称之为“黄金率”或“三率法”，其实就是源自李之藻的改名），即为华夏古代传承下来的“今有术”及相关算法，而后者“双法”则为华夏古代的“盈不足术”（西人易名为“双设法”，即李之藻改名后的“迭借互征”）。
清初，数学大家梅文鼎曾为《欧罗巴西镜录》订注，梅氏在《勿庵历算书目》中记有《西镜录订注一卷》，其下有一段说明：
“《西镜录》不知谁作，然其书当在《天学初函》之后。知者，《同文算指》未有定位之法，而是书则有之，其为踵事加精。可见所立金法、双法，亦即借衰互征、叠借互征之用，然较《同文算指》尤觉简明。但写本殊多鲁鱼，因稍为之订。”
根据纪志刚先生的考证（详见纪志刚先生《科学新闻》2017年11月刊 佳作）：
1946年，严敦杰先生（笔者注：严敦杰先生是我国著名数学史家、科学史家，也是天文历法史方面的专家）根据这些线索撰写《西镜录冥求》一文，概述此书流变，最后希冀“焉得此书一旦重现，使清初算史放一光芒乎！”
严老当时未见《西镜录》，故题称“冥求”，但却发现了重要线索：李盛铎（1859~1934）藏书中有焦循手稿，《西镜录》的焦循抄本很有可能收藏其中。
1950年冬，严敦杰终于在北京大学图书馆李盛铎木樨轩藏书中发现了这本《欧罗巴西镜录》，它的确是焦循抄本。是书以焦循在杭署抄写，故用紫阳书院课艺纸。书前有焦氏跋，正文有序，标题《欧罗巴西镜录》。
1988年，严敦杰发表“《西镜录》跋”，摘录了李俨《梅文鼎年谱》中的“鼎按”数条，记述了他与李俨先生关于《西镜录》的通信，并于文中比较了《西镜录》与《同文算指》有关“金法”与“双法”问题的雷同。
李俨先生12月14日当天回复严敦杰两封信，可见李俨先生对《西镜录》的重视。以上简短通信，展现出李俨先生对中西数学史知识的精熟（如李俨先生指出《西镜录》开方求廉图与程大位书中所用术语的一致性），以及对中西数学交流重大问题的敏锐性（如李俨先生对“金法”“双法”的关心）。
笔者注：李俨先生（1892－1963），福建闽侯（今福州市）人。中国科学院学部委员(现中国科学院院士)、历史学家，代表作有中国古代数学史料、铁道曲线表等，被誉为“缔造中国数学史的工程师”。
李俨先生把《西镜录》中的梅文鼎六条订注悉数收录《梅文鼎年谱》，并用脚注说明：“1950年12月，严敦杰在北京大学图书馆发现李盛铎旧藏《欧罗巴西镜录》，严君将另文考证，现在这里仅录‘梅按’的数条。”
不过，当时严敦杰先生发现《西镜录》后，并未立刻撰写研究文章，而是把抄录稿寄送给在浙江大学任教的钱宝琮先生。
（笔者注：钱宝琮先生，字琢如，生于1892年5月，卒于1974年1月，是我国著名的数学史大家、教育家，其代表作品有《古算考源》《中国数学史》等）
但不知何故，钱宝琮先生并未将《西镜录》的抄本归还给严敦杰。（笔者注：因此严敦杰先生未能撰写相关研究文章）
然而，正是因为钱宝琮先生未将抄本归还，严老的信件与抄本才被完好地保存了下来。后面数十年，这个抄本一直被钱老先生珍藏在身边，从杭州到北京，再到苏州，几经迁徙，不离不弃……实属不易。
上述三位数学史方面的大家，为什么要那么珍视这本作者不详的《欧罗巴西镜录》呢？难道是因为这是一本从西方传过来的笔算书吗？
当然不是。
那是因为三位可爱可敬、治学严谨的老先生发现了西方伪史，发现了所谓的《欧罗巴西镜录》的内容来源于华夏典籍，诚如严敦杰先生所言：
此书一旦重现，使清初算史放一光芒乎！
是的，这就是正本清源，还华夏先辈一个公道，勿使明珠蒙尘。
嘉庆五年（1800年），李锐在苏州购得《欧罗巴西镜录》一册。
钱大昕为之亲笔题跋：
“尚之文学于吴市得此册，中有‘鼎按’数条，盖梅勿先生手迹也。《西镜录》不见于《天学初函》，亦无撰人名氏。唯梅氏书中屡见之。梅所著数目中有《西镜录》订注一卷，今已失传。此殆其初稿。”
同一年，清人焦循（1763-1820年，字理堂）与李锐同寓杭州阮元官邸，焦循从李锐处转抄一本，并于书前写下题记：
“梅勿庵手批《西镜录》一册，元和李尚之得之吴市。其书无撰者姓氏，卷首称吾中国《九章》，又标曰《欧罗巴西镜录》，盖中国人而纂西人之法，为此书也。
首例加减乘除，而名加为计、名减为除、名除为分。继立定位法、试法、平方立方、三乘方法，终之以金法、双法。（原来是这么改头换面的）
金法即《九章》之衰分，双法即《九章》之盈不足也……（被清朝时的行家瞧出问题来了吧？什么金法，不就是来自于中国的《九章》么？）
时嘉庆庚申，冬十月，穷三日力，自写一本。明年辛酉，在金陵市中，买得写本《天步真原》一册，不完，亦有朱书‘鼎按’云云，然则勿庵之书散失多矣。”
清人焦循在该书的题记中说得够清楚了吗？——卷首称吾中国《九章》，又标曰《欧罗巴西镜录》，盖中国人而纂西人之法，为此书也！
具体详见纪志刚先生的期刊文章《严敦杰与〈欧罗巴镜西录〉》：
在西方辨伪领域，吴文俊（1919－2017年）老先生也是特别值得尊敬和纪念的一位数学大师。
作为著名数学家、中国共产党优秀党员、中国科学院院士，吴文俊在数学的主要领域“拓扑学”中做出了重大贡献，并开创了崭新的数学机械化领域，获得首届国家最高科技奖、首届国家自然科学一等奖、有东方诺贝尔奖之称的邵逸夫数学奖、国际自动推理最高奖Herbrand自动推理杰出成就奖。
吴文俊1919年出生于上海，1940年本科毕业于交通大学数学系，1949年获法国国家博士学位，1951年回国，先后在北京大学、中国科学院数学所、中国科学院系统所、中国科学院数学与系统科学研究院任职。他曾任中国数学会理事长，中国科学院数理学部主任，全国政协常委，2002年国际数学家大会主席，中国人工智能学会名誉理事长，中国科学院系统所名誉所长。
吴文俊老先生获得国家奖励的500万以后，仅仅将其中的十分之一用于改善生活条件，其余全部用作科研经费，设立了两大基金，一个是数学机械化方法应用推广专项经费，一是设立了“数学与天文丝路基金”，用于鼓励并资助年轻学者从事有关古代中国与亚洲各国数学与天文交流的研究。
在谈及为什么要设立“数学与天文丝路基金”时，吴文俊表示：
“在中世纪欧洲处于文化‘黑暗时期’ 时，中国古代数学曾领先于世界上的其他国家。从公元前2世纪到十二三世纪，中国科技明显高于西方，虽然许多数学成果湮灭在历史尘埃之中，但一部分重要成果沿丝绸之路流传到中亚各国并进而传播至欧洲，促成了东西方文化的结合与近代科学的孕育。
澄清古代中国与亚洲各国特别是沿丝绸之路数学与天文交流的情况，对进一步发掘中国古代数学与天文遗产，探明近代数学的源流，具有重要的学术价值和现实意义。
……设立‘数学与天文丝路基金’，用于鼓励并资助年轻学者研究古代中国与世界进行数学交流的历史，揭示部分东方数学成果如何从中国经“丝绸之路”传往欧洲之谜。”
“12-13世纪，他们甚至连加法都认为是学术上很难的东西，数学教科书上讲加法就很不错了。像这样落后的状况，你却说东方的文化不流向西方，而是西方的反而流向东方，这合理吗？
当然，这是从“情理”方面来讲的，推测应该是这样，查无实据。这个实据，我想应该是存在的，等待地下资料的发掘，这个发掘既需时日，也靠不住。我们不能把希望完全寄托在这上面。事实上，我相信在现有的资料里面，在我们大家所能看到的、能掌握的资料里，就可以分析出东方、西方交流的情况。这是要下工夫的事！
西方大多数学史家，除了言必称希腊以外，对于东方的数学，则歪曲历史，制造了不少巴比伦神话与印度神话，把中国数学的辉煌成就尽量贬低，甚至视而不见，一笔抹煞。”
“从西汉讫宋元……中国的数学，在世界上可以说一直居于主导地位并在许多主要的领域内遥遥领先……"
"中国的劳动人民……实质上达到了整个实数系统的完成，特别是自古就有了完美的十进制的记数法……这一创造对世界文化贡献之大，如果不能与火的发明相比，也是可以与火药、指南针、印刷术一类相媲美的。”
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