学习“梯形面积计算”时，教材中编排有这样的一道习题：我们经常见到圆木、钢管等堆成像下图的形状，请计算图中圆木的总数。
这道题目安排在学习梯形面积之后的练习中，学生受思维定势的影响很容易想到梯形面积，而且这样计算的结果用计数法验证也是正确的。因此，大多数学生都认为，这堆圆木的“横截面像个梯形”，“上层根数相当于梯形的上底，下层根数相当于梯形的下底，层数相当于梯形的高”，而梯形面积=（上底+下底）×高÷2，所以，“圆木的总数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2”。学生甚至还十分肯定地得出结论：“因为圆木摆成了一个梯形，所以求圆木的总根数，就是应用梯形面积计算公式”。
学生有了这个结论对于计算类似圆木数量的题目时在方法上没有问题，“因为圆木摆成了梯形所以用梯形面积计算公式”这种结论的来源是不是很牵强附会？
首先：如果仔细观察，这个截面并不是一个标准的梯形，他的边线不是直的线段，而是一些弯的弧线。再者，计算圆木的数量，数量和面积是两个不同的量，没有可比性。最后，圆木不仅仅可以堆成梯形，再加一根就可以堆成下面这种形状（类似三角形）。
如果堆成上面这样的三角形，是不是就应该用三角形面积计算公式来计算它的数量呢？我们不妨来按照这个方法验证一下。用三角形面积计算公式计算，8×8÷2=32（根）。显然不可能，刚才还35根呢，添上1根就是36根了。显然结论的来源不成立。那么“圆木的总数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2”这个结论到底源于哪里？
1、数一数，算一算
我们从最初的数和算来看一看，从顶层到底层每层圆木的数量分别是2，3，4，5，6，7，8，圆木的总数=2+3+4+5+6+7+8。若把这一列数字倒着写，就是8+7+6+5+4+3+2,也是7个数。再把两列共14个数相加，用（2+8）×7=70，也就是用“(顶层根数+底层根数）×层数”，就算出了两列数字的和，再除以2就是一列数字的和了，70÷2=35.其实，这道题是求等差数列2、3、4、5、6、7、8的和的问题，计算公式是：(首项+末项)×项数÷2.进入中学后，还要继续学习。
2、转化，渗透“几何直观”思想
我们在研究梯形面积的计算方法时，是用两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，用转化的的方法来计算梯形的面积，如果再有同样的一堆木头，假设能倒放在旁边，也就能组成一个平行四边形，这样每层的根数一样多了，每层的根数就是2+8=10,用10×7=70（根）就算出了两堆这样的木头的数量，然后除以2就是一堆的数量了。到这里是不是更加清晰地理解为什么用（顶层根数+底层根数）×层数÷2来计算圆木的数量了吧。
我们再来看看，刚才多加一根圆木后堆成的是一个类似三角形的形状，想象有一堆完全一样的三角形圆木倒着放在旁边，就拼成了一个平行四边形。每层都是1+8根，共有8层，（1+8）×8就算出来两个木堆的根数，再“÷2”就是一堆圆木的根数了。依然是（顶层根数+底层根数）×层数÷2。从表面上看，它确实很像梯形面积计算公式——梯形面积=（上底+下底）×高÷2，但实质上并不是。
只有让学生知其然而知其所以然，学生在计算木头的根数时才不会死死记住一个式子的表象，他们的脑子里是有具体的“形”的。
内容参考牛献礼《我在小学教数学》
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