教学设计
一、精彩两分钟（潘建儒）
（背诵《孙子算经》中的一段）同学们，你们知道我背诵的是什么吗？我背诵的内容是《孙子算经》里算筹乘除法中的一段，它的意思是这样的！（大屏幕出示）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在公元四、五世纪，也就是中国历史上的南北朝时期。共分上、中、下三卷，卷上叙述度量衡制度、进位制、算筹记数、乘法口诀和筹算乘除法则等;卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，以及简单的面积、体积的计算问题;卷下是各种应用问题。是古代人在数学方面智慧的结晶。
二、导入
师：潘建儒同学为我们介绍了古代的数学著作《孙子算经》，让我们开阔了眼界。这是一本古代人记录数学问题的书籍，书中记录了很多流传现代的趣味数学题，今天老师也带来了其中比较经典的一个问题“鸡兔同笼问题”。（板书）
书中问题是这样的“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这里的雉是指野鸡，谁能根据提示翻译这4句话的意思呢？ ”
生：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94条腿，鸡和兔各有几只？
师：你的古文翻译能力可真强！
师：同学们会解决这个问题吗？（观察学生表情）看来对于大部分同学来说有点困难。是啊，你看图中的小朋友们也急得满头大汗呢。怎么办呢？
三、探究新知
1、出示问题
为了便于研究，我们先化繁为简，把数据变小，从简单的问题入手。请同学们认真读题，说一说你从题中找到了哪些数学信息和数学问题？
生：鸡和兔一共有8个头，也就是鸡和兔的总数量一共是8只，鸡和兔的总脚数是26只，要求的数学问题是鸡和兔各有几只？
师：还有补充吗？题中的隐含条件谁发现了？
生：每只鸡有1个头2只脚，每只兔有1个头4只脚，每只鸡比每只兔少2只脚。 （你找到了题中的隐含条件，审题真细心。）
2、大胆猜测
师：同学们不妨大胆猜测一下，笼子里鸡和兔的数量各是多少？比如老师的猜测是兔子1只，鸡有7只，请说一说你的猜测。
生：兔子2只，鸡6只.......
兔子3只，鸡5只.......
师：虽然我们猜测的鸡和兔各自的数量不同，但有一个共同的点是什么？对，鸡和兔的总数量是8只。（板书：鸡＋兔=8）仅仅满足这一个条件就可以了吗？ 对，不行，还要满足鸡和兔的总脚数是26只才可以（板书：鸡脚＋兔脚=26）。只有同时满足这两个条件，才能找到正确的答案。 现在请同学们拿出作业单，把你的猜测数据整理在作业单上，聪明的孩子在动笔之前的话都会思考：怎样记录才能既不重复又不遗漏？
3、列表法
师：同学们都已经整理完毕，我们来看这位同学的作业单，你从他的作业单中看懂什么？谁来说一说？
生：他是从鸡是0只，兔子是8只计算出总脚数是32只，开始慢慢的试，因为不符合要求接着用鸡是1只，兔子是7只去试，计算腿总数是30还是不符合要求，继续试下去，一直到鸡有3只，兔有5只，总腿数是26，符合题中条件。由此可以确定，鸡有3只，兔有5只。
师：看来通过这个表格，能够准确的找到鸡和兔的数量。
师：仔细观察表格，你发现了什么？
生：从左往右看，鸡每增加1只，兔子就减少1只，总脚数就减少2只；从右往左看，鸡每减少1只，兔子就增加1只，总脚数就增加2只。
生：同学们观察得可真仔细，像这样我们把数据按照一定的顺序整理在表格中，这种方法就叫做列表法，我们通过列表法解决了这个问题。。可是笼子里如果有很多很多只鸡，很多很多很多只兔的时候，你觉得用列表法来解决怎么样？对，会很麻烦，那有没有更好的办法来解决这个问题呢？
4、假设法
（1）小组合作交流
师：现在请同学们小组合作交流，看看你能否采用其他的方法来解决这个问题，你可以算一算，也可以借助画图来帮助你理解。
（2）小组汇报交流
（假设法）：学生上台板演假设法的列式，并让台下同学说一说如何理解每个算式的含义。学生解释算式存在困难，尤其是在解释用相差的脚数除以2得出来的结果存在困难。
师：当用语言无法清晰表达时，我们还可以选择用那种方式直观地帮助我们理解？
（学生在平时的学习中积累了作图的经验，很容易想到通过画图来帮助理解）
（画图法）：采用画图法的小组上台一边画图一边进行解释每步算式的含义，通过2只2只添腿或减腿，直观理解调整的基数是两种动物的脚数差，调整了多少次结果是假设的鸡变成了兔，调整的次数就是兔的数量；或者假设的兔变成了鸡，先求出来的是兔的数量。
（3）小结假设法的一般步骤
师：同学们，像这样我们先通过假设，将问题推到极端情况，问题的实质就会水落石出，从而找到解题的路径，这种方法就是假设法。（师板书：假设法）
师：观察两种假设法，说一说它们有哪些不同点和相同点。（引导学生发现假设的对象不同，第一个是假设全部是鸡先求出的是兔，第二个是先假设全部是兔先求出的是鸡，相同点是思路相同，先假设，求脚数，算脚差数，做调整，算次数，得结论）
师：比较这三种方法（列表、画图、假设），你觉得这三种方法都在强调什么？也就是每种方法最关键的突破口是哪个条件或者哪个数据？（引导学生发现，每种方法都在强调2，脚数差，是解决问题关键）
四、巩固练习
师：接下来我们将思绪拉回到《孙子算经》一书中，你能用今天所学知识解决古人流传下来的这个鸡兔同笼问题吗？ 请同学们拿出学习单，写出这道题的解题过程，找两位同学到黑板上来板书你的解题过程。
师：我们一起来听听这两位同学的思考过程。你们也是这样想的吗？看来这道题目已经难不倒你们了。
师：接下来你能不能用鸡兔同笼知识解决生活中的这个问题？ 请同学们认真读题，想一想：哪一部分代表总头数？哪一部分代表总脚数？总人数代表总头数，总棵数代表总脚数。请在你的学习单上完成。
师：(多媒体出示答案)请认真核对一下答案，都做对了吗？看来同学们对于这节课的知识掌握的很不错。
五、全课总结
那这节课你都有哪些收获呢？
生：我知道了《孙子算经》是古代的一本记录数学问题的书籍
生：我知道可以用列表法，画图法和假设法来解决鸡兔同笼问题
生：我知道鸡兔同笼问题在生活中很常见。
师：看来这节课对于同学们来说收获特别多，我们解决了古人留下来的数学题。
六、布置作业：课下探究
你们知道《孙子算经》里记载的古人是如何来解决鸡兔同笼问题的吗？请认真聆听。（课件播放：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七。以少减多，再命之，上三除下四，上五除下七，下有一减上三，下有二减上五，即得。）这种方法也叫做“砍脚法”请课下进行研究。并完成今天的探究性作业：
作业单
教学反思
这节课是数学广角的内容，也是《孙子算经》里比较经典的一个数学问题，鸡兔同笼问题可以用很多方法来解决，比如到六年级学习方程后还可以用方程的方法来解决。出现在四年级这节课里，教学的重点是引导学生经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法和假设法来解决。教学的难点是掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。通过课前和学生谈话交流，学生对于“鸡兔同笼”问题并不陌生，他们或参加了奥数或者思维训练班，以及提前预习，一部分同学会用假设法或抬腿法这两种方法的列式来解答，但是对于每步列式的含义并不理解，尤其是为什么用多出来或少出来的腿数去除以2求出来的是另一种动物的数量不理解，学生处在死记公式的层面。所以我把这节课的重点放在借助画图来解释每步算式的含义上，反复追问多出来或少出来的腿数怎么办？学生很容易知道要去添腿或者减腿，也就是需要接着追问怎么添，能1只1只的添或减吗？为什么必须要2只2只的添或减吗？引导学生因为鸡和兔的腿数差是2，只能2只2只的进行调整。用多出来或少出来的腿数除以调整的标准2，得出来调整了多少次，调整多少次就是多少只鸡变成了多少只兔，渗透数形结合思想。最后对于两种不同的假设法进行对比提炼总结出用假设法解决“鸡兔同笼”问题的一般步骤，帮助学生建立数学模型。由于时间的关系，这节课属于“鸡兔同笼”的生活问题没有安排在这节课处理，而是放到了作业里，让学生自己去发现并举例有哪些生活问题属于鸡兔同笼问题，以及其他解决方法需要学生有所了解的也放到了作业里，下一节练习课再进行探讨。
不足：小组汇报时局限在老师问，小组长汇报，下面同学参与度不够，应该发动生生互动，学生问小组长来回答，或者采取老师发问下面同学也可以参与补充，充分调动全班同学的积极性。
每一次经历都有很多的成长，更多的还有感动。一节课不仅仅是自己的努力和付出，更多的是背后团队的协助和帮扶，感谢！
（声明：本课教学设计借鉴师妹马艳平老师基本功大赛教学设计）