父亲离家出走下落不明，子女什么时候可以继承父亲的“遗产”？

继承从被继承人生理死亡或者被宣告死亡时开始。
宣告死亡需由人民法院依法作出，被宣告死亡的人，人民法院宣告死亡的判决作出之日视为其死亡的日期，因意外事件下落不明宣告死亡的，意外事件发生之日视为其死亡的日期。被宣告死亡之日，继承关系就可以开始了。
什么情况下，可以申请死亡？
有以下情形之一的，利害关系人可以向人民法院申请宣告死亡。
其一是下落不明满四年。
其二是因意外事件，下落不明满两年。因意外事件下落不明，经有关机关证明该自认人不可能生存的，申请宣告死亡不受两年时间的限制。