大约在公元前203年十月中下旬，汉军灌婴部（可能有会师靳歙部骑兵）出人意料的在下邳—彭城一线全歼堵截的楚军主力。
西楚重镇下邳失守，元老贵族挟首都彭城投降，全楚各地开始望风而降。
此时所有人都知道项羽大势已去，纷纷选择集结部队会师汉军以谋求瓜分天下（见链接：《跌宕起伏》）
经过大约两个月的集结，到12月各路诸侯大军齐聚垓下围猎项羽，项羽的结局已经注定。
由于原始资料对于地理和战斗过程的描述过于简略，后人对于垓下之战的迷雾很多。
最简单的，垓下到底在哪里，后人就争执不休。
《史记》没记垓下地望，好在《汉书.地理志》里指明垓下在淮河北边的洨县，今天的安徽灵璧县东南。
但唐朝的张守节注释史记作《史记正义》，认为垓下在真原县，也就是今天的河南鹿邑县。
虽然大部分学者认定《汉书地理志》的记载准确，但围绕垓下到底在哪里的问题，后世仍然出现了很多争议。
之所以出现连垓下到底在哪都不能简单确认的情况主要源自官方史料的粗疏。
以刘邦为主要视角的官方史料强调的是刘邦与不听话的韩信、彭越之间的互动，对战局发展涉及较少。
因此后人很容易产生这样的错觉：
刘邦在固陵被韩信、彭越放了鸽子导致大败，然后一边坚壁自守、一边用张良的计策承诺瓜分楚国以拉拢韩信彭越。
等韩信、彭越终于被拉拢了，各路联军马上就开打垓下之战。
然而，实际战局比官方史料里的记载要复杂得多，从固陵之战到垓下之战有两个月的时间，不可能一直风平浪静。
好在我们可以通过众多功臣的官方履历还原相对细节的战局。
降留、薛、沛、酂、萧、相。攻苦、谯，…与汉王会颐乡。
从击项籍军於陈下，破之
灌婴部歼灭楚军项声等部，迫降西楚首都后并没有停留，而是火速西进与刘邦会师。
根据灌婴的履历，其所部汉军跟随正面战场汉军主力在陈下大败项羽部楚军主力。
陈下大败项羽的前敌总指挥官应当是樊哙：围项籍於陈，大破之
根据履历，参与陈下之战的大将还有夏侯婴、靳歙、蛊达。
(夏侯婴)复常奉车从击项籍，追至陈，卒定楚。
“(蛊达)以都尉，项羽军陈下。
(靳歙)项籍陈下，破之。
我们不难得出结论，在垓下之战前还有一次陈下决战，决定了项羽覆亡的命运。
我们通过前两节内容可以大致对最后阶段的战局简要梳理如下：
汉军以骑兵为主的灌婴部从齐地南下迫使项羽率荥阳楚军主力议和东撤。
随后灌婴部出人意料的彻底打穿西楚后方，饮马长江，楚军项声等率部火速回援收复淮北截断灌婴部归路。
需要说明的是项声等部是来自西楚地方部队还是项羽所率主力回援还是两者兼有我们并不清楚。
灌婴部归路被截断后面临被项羽主力聚歼的风险，为救援灌婴部，汉军火速毁约沿鸿沟东出。
汉军先锋樊哙部攻克阳夏，汉军主力随后驻扎在阳夏南边，企图咬住在陈县的楚军主力。
刘邦东出同时向韩信、彭越发出会师邀请，试图抓住时机聚歼仍滞留在陈县附近的楚军主力。
韩信、彭越乐见灌婴部被楚军全歼，明确拒绝刘邦邀请。
为确保灌婴部安全，刘邦果断出击，主力挺进固陵邀战项羽，此外可能派出靳歙率正面战场的汉军骑兵火速东进下邳救援灌婴部。
汉军主力在固陵遭遇楚军攻击大败，被迫撤往阳夏一带坚壁固守，但也成功迟滞了项羽亲率的楚军主力。
靳歙部汉军在下邳成功与灌婴部会师，汉军骑兵部队出人意料的全歼淮北楚军。
西楚首都彭城与重镇下邳随即失守、西楚各地望风而降，西楚政权已名存实亡。
灌婴、靳歙迅速率部西进到苦县附近与刘邦会师，而项羽部楚军主力则士气大跌，不得不退守陈县。
此时西楚根据地淮北一带已经丢失，项羽唯一的出路是从陈县沿颖水到寿春，再从寿春渡淮逃亡淮南苟延残喘。
汉军不打算给项羽这样的机会：
十一月，刘贾入楚地，围寿春。汉亦遣人诱楚大司马周殷。
殷畔楚，以舒屠六，举九江兵迎黥布，并行屠城父，随刘贾皆会。
十一月，一直在看着彭越的汉军刘贾部南下寿春，坐镇寿春的楚大司马周殷直接投降。
英布以故九江王、现淮南王的身份回到淮南，与汉军一道攻克六县，随后北上城父截断楚军归路。
与此同时，汉军主力在樊哙、夏侯婴、蛊达等率领下，联合刚刚返回的灌婴、靳歙等部骑兵进围陈县，迟滞楚军南逃。
我们通过地图（黑线南下淮南堵截的刘贾部，红线齐聚陈县汉军各部、蓝线项羽部楚军）可以看出：项羽所率楚军进又不能进，退又没地退。
士气遭遇毁灭性打击的楚军主力终于在陈下会战中大败。
项羽只能率残部沿颖水南下到淮河，再沿淮河东逃到钟离渡口附近。
钟离再往东就是西楚腹地，此时大多已降汉，项羽根本不敢前进。
无奈之下，项羽只好沿洨水（今天的沱河）北上到垓下做困兽之斗。我们看下卫星图就知道为何项羽要顿兵垓下。
这一带淮河流域全是一望无际的平原，垓下是仅有的一块呈高岗绝崖地形的小山地。
《史记》记载了垓下之战的兵力，说汉军有三十万，楚军有十万，楚军败退后被斩首八万。
但是在汉书里没有任何关于双方兵力的记载。
我们强调过，史记是司马迁私人修史，而汉书虽然仍是个人项目，但后期一直得到官方支持。
因此汉书对于原始资料整理明显更全面，对于数字、地理等各方面细节也比史记更谨慎。
既然汉书没有记载双方兵力，我们猜测西汉帝国原始资料很可能并没有双方兵力的详情。
《史记》对于双方兵力的记载可能来自司马迁各地采风或者从其他史料得到的记录，准确度不高。
原理很简单，垓下这个小山坡总面积只有25万平方米左右，这么点面积陈兵一万就了不得了。
古时没有实战经验的著史者往往对部队的展开毫无经验，因此对部队数字的准确度不敏感。
举个例子，北宋时期宋太宗曾经发明了著名的“平戎万全阵”以指导前线部队。
平戎万全阵设计的总兵力是14万人，成战斗队形展开后长、宽大约有9公里，占地面积约80平方公里！
虽然说平戎万全阵过于理想化，实际作战可以有压缩空间，但是以垓下这么点地方可用于战斗的兵力很难过万。
当然，我们可以认为项羽最后只剩几千残部时才退守垓下，此前在山下平地与汉军会战时可能兵力更多。
但扁舟认为项羽最后垓下决战的战斗部队数量很可能比想象中要少很多。
我们介绍过，秦和汉初的部队构成非常复杂，主力是农民以徭役形式服役，此外还包含很多刑徒、奴婢、罚役等等（见链接：《扶苏为什么乖乖自杀》）
总的来说部队主力是最少按三班倒轮换的服役农民，辅以长期服役的其余士兵。
因此官方史料里的部队数量实际上只是部队的编制，真正在一线在役的士兵至少要除以二。
而且在役士兵中很可能有不少是执行后勤、工程等任务的二线部队，实际一线战斗部队很可能比官方史料显示的部队编制少很多。
所以具体到楚汉战场，兵力数字基本是一笔糊涂账，只能基于常识做一些很粗糙的推测：
荥阳战场距离西楚后方实在太遥远，项羽所率楚军主力编制或许有十几万，但在役兵力五到六万已是极限。
接下来回防淮北拦截灌婴部或许有调派部分精锐骑兵。
而阳夏、固陵之战叠加陈下大败，楚军主力损失相当大，损折过半是很有可能的。
因此楚军逃到垓下的战斗部队也许只有2-3万甚至更少。
当然凭现有资料，具体双方兵力不可能有准确数字，我们只能大致认为垓下会战时汉军与各诸侯联军兵力至少是项羽部楚军三倍甚至更多。
由于诸侯联军兵力上对楚军有绝对优势，战役总指挥官韩信的任务相对就比较轻松：
淮阴侯将三十万自当之，孔将军居左，费将军居右，皇帝在後，绛侯、柴将军在皇帝後。
韩信采取的是比较典型的三段式布阵：
一线部队分为左军、中军和右军，韩信自率部队于中军，左、右两军主帅分别是孔熙（孔将军）、陈贺（费将军）。
一线队列身后是刘邦亲率的汉军主力和其他部队，再往后还有周勃（绛侯）、陈武（柴将军）率领的预备役。
韩信此番布阵的显著特点是宽大的正面和纵深，说得直白点就是利用兵力优势欺负项羽。
我们注意到汉军主力骑兵部队灌婴、靳歙等部没有单独列阵，应当是跟随刘邦位列二线。
那么我们可以结合战场地形做出以下猜测：
项羽的部队背山列阵（垓下小山丘），而且由于项羽部队兵力较少，两侧骑兵包抄没有太大意义。
因此韩信没有将骑兵布置在两翼，而是布置在二线，这说明韩信对战场有如下预计：
项羽会以精锐部队正面突破，突破后项羽会尝试用精锐骑兵打开纵深缺口撕裂联军。
因此联军二线布置精锐骑兵可以在关键时刻后发制人，阻止项羽撕破汉军防线企图。
现在我们就能比较好的理解具体的战斗过程了：
淮阴先合，不利，卻。孔将军、费将军纵，楚兵不利，淮阴侯复乘之，大败垓下。
一线部队是韩信以及级别相对较低的孔熙、陈贺率领，看来韩信大约是将齐军和汉军杂部排在前列。
这个布阵的目的是最大限度用非主力消耗楚军锐气，是一种求万全的稳妥战术。
楚军背靠垓下保护了侧背，此时唯有一往无前撕开联军纵深才有机会获胜。
因此面对楚军猛攻，韩信所部中军败退很正常。
楚军精锐骑兵相信也已启动，期冀能突破联军纵深，但是二线的灌婴、靳歙等部骑兵也必将出动拦截。
楚军锐气已被韩信中军迟滞，面对联军布置在二线的精锐部队拦截，无力继续向纵深挺进。
这样一来，楚军的中路突破就导致双方由平行站位变为楚军突入，联军呈内弧形半包围楚军。
由于楚军必须要全军猛冲向前以求打穿联军中路，因此打着打着就必然要离开垓下高地的掩护。
一旦楚军不能打穿联军中路，侧背自然就会完全暴露。于是两侧联军挺进包抄楚军侧背，楚军大败。
垓下会战，汉军与诸侯联军以最小代价聚歼楚军大部，此役过后，项羽已经穷途末路。