我们先来看一道数学题，这种题目在孩子低年级的拓展作业中会经常遇到。
前几天在家陪萌萌写数学作业时，也遇到了这类题，我觉得这种题目中有很多值得深究的地方，就决定和她聊一聊，结果发现她并不是真的明白，有些地方说不清楚。
接着我就想，虽然这道题她做对了，但是讲不清楚背后的原因是什么呢？代表了哪些数学思想没有掌握好呢？对以后的学习是否有影响？我可以做些什么呢？
经过一番思考，我确定她是对于等量代换的思想理解的还不够透彻，而这个思想也是孩子后续学习中非常重要的数学思想，不仅对小学高年级方程与几何部分的学习影响很大，也直接影响后续初中的学习。
既然等量代换的思想这么重要，孩子从小可以做些什么呢？今天就把我的想法整理一下，和大家做个分享。
等量代换，从字面上就很好理解，即用一种量来替代和它相等的另一种量，如a=b，b=c，则a=c，得出最后的结论就是用a替代了b。它是代数思想的基础，但这种思想并不仅仅在代数运算中会使用，在几何问题中也常常用到。
我们先来看几个例子，都是小学阶段孩子常错的题目，而这些题目的都用到了最基本的等量代换思想。
这是一道低年级经常出现的题目，总是有很多孩子不好理解：
这种类型的题目，为什么对孩子来说比较难？因为在他们眼中，a就是a，b就是b，他不明白a怎么能替换为b呢？所以孩子怎么也想不到一个红苹果和两个绿苹果可以相互替代，在我们成人眼中很简单的道理，孩子就是想不到。
这是高年级一道几何方面的题目，也是很多孩子的难点：
解决这道题的突破口在于，孩子必须明白不管瓶子怎么放置，里面的水虽然形状发生了改变，但体积是不变的；同样道理，空白部分的空气体积也不变，这也是一种宽泛意义上的等量代换。很多孩子因为忽略了水的体积不变这一隐藏信息，而无从下手。这本应是无意识唤起的认知，很多孩子却需要老师或同伴的唤醒，都是由于孩子对等量代换的思想理解不够深入造成的。
通过上面两个例子可以看出，等量代换的思想在小学数学中使用的频率非常高，它并没有一个明确的概念，课本中也没有安排一节课讲解相关知识点，但是很多题目中都会用到这种思想。
其实我们从小就可以给孩子渗透一些相关的思想和意识，让他们在游戏、操作的过程中，加深对等量代换的体验。
玩积木时，
让孩子多尝试“积木变形”的游戏
01
拼组相同的基础图形
大家手中的拼板（积木片）和积木块，肯定有一些是通过拼组之后，可以组成相同形状的，我们可以先从拼板开始，因为拼板的样子最接近平面图形，对孩子来说更易于理解。
因为想把等量代换这一块的启蒙游戏更直观的展示给大家，我就使用了比例关系比较清晰明确的拼板和积木来举例说明，大家可以找自己家中的同类产品替代，之前买了数学积木的家长，也可以在这里跟着我直接用起来。
比如图中的1个红色大正方形，它的组合方式非常多，可以用2个或者4个三角形组成，可以用4个蓝色正方形，或者4个蓝色长方形，还有2个黄色长方形组成。
然后我们可以开始“图形代换”的游戏，通过移动图形位置，重新组合成相同的大正方形，引导孩子多移动几次，让孩子去观察，这些图形经过重新组合，拼板的数量发生了变化，但它们的面积是相等的。
这时候也可以试试“超纲”游戏，让孩子尝试“图形变换”，通过平移、旋转，让他们观察新的组合，这些拼板的形状或数量也不一样，但是面积还是相等的。
当孩子熟悉这些平面图形的拼组方法后，我们就可以拿出积木块了，开始立体图形的拼组游戏。
比如两个正方体可以组成一个长方体，两个小三棱柱既可以组成一个正方体也可以组成一个大三棱柱等。
也就是说我们可以用不同的积木组成相同的形状。
这是一个很有趣的游戏，我常常会设定一个基础的立体图形，然后和萌萌一起挑战，看谁能找到的组合形式更多。
02
用不同的拼组方法填补空缺
我们还可以在孩子用积木摆出一些建筑后，从中抽取一块，这样孩子的建筑就会“少一块”，之后我们就想尽各种方法来补足“这一块”。
上面这两个和积木有关的小游戏中，孩子在尝试不同拼组方法的同时，不仅会对各种立体图形及它们之间的关系有更深刻的了解，还会在拼摆、翻转积木的过程中提高空间观念，同时积累丰富的经验，知道这些不同的积木可以拼成相同的立体图形，它们之间是可以相互替代的。
天平的传递性
蕴含着等量代换的思想
在我们现行课本的编排中，只有北师大版的一年级教材，涉及到了利用天平原理比较轻重的知识，其中会涉及到天平的传递性，其实就是最初步的等量代换思想。其它版本教材则很少涉及这一知识点。
比如这道题，白菜比胡萝卜重，胡萝卜又比茄子重，借助胡萝卜为标准，就可以推理出白菜比茄子重。虽然参与比较的是三个不等量，但本质还是等量代换的思想。
不论孩子学哪个版本的教材，我都建议学前和小学低年级阶段，多“玩”天平。天平的原理其实和跷跷板原理相同，谁重就会压在下面，谁轻就会跷在上面。
起初，孩子可以通过称量判断两个物体的轻重，并积累使用天平的经验。
之后就可以开始比较多个物体的轻重，从三个物体开始，每次两两比较，A比B重，B比C重，那么不用再次称量就知道A肯定比C重，在这个推理的过程中借助了中间量B。
孩子掌握了这种比较方法之后，就可以逐步增加称量物体的数量，让孩子尽可能减少称量次数，并给它们的轻重排序。
数字火车开起来
平时我带萌萌练口算时，会体验各种不同的游戏，变着花样和她玩，开数字火车也是我们常玩的一种。
我们会先选一个数字作为火车头，每道算式就是一节车厢。比如选定了数字13作为火车头，看谁先写满六节车厢，即写出六道得数是13的算式，加减乘除均可。
也可以确定火车头数字之后，在规定时间内，看谁写出的火车长。即在规定时间内尽可能多的写得数相同的算式，这个游戏还可以促进孩子计算速度的提高。
有时我们还会变个花样，不是给出一个火车头数字，而是给出其中一节车厢上的算式，甚至不完整的算式，这都可以全方位的提高孩子的计算能力。
在这样的过程中，孩子有了新的认知经验，原来不仅数字和数字可以相等，算式和算式，甚至不同计算类型的算式，如加法和减法算式也能相等，一列火车中的每一道算式都能相互替代。
这个游戏，不仅可以锻炼孩子的计算能力，还能在算式间帮孩子建立等量代换的思想，为他们高年级学方程，列等量关系式做好铺垫。
等量代换的思想，是数学学习中常常用到的一个重要思想，但在实际学习的过程中，它是以工具的形式出现，而非作为某一个知识点出现在课本中，更没有专门一节课来讲这种思想。一些有经验的老师，知道这种思想的重要性，会安排时间做相关铺垫，但有些年轻老师可能自己还搞不清楚等量代换的思想有多重要，上课时也是一带而过。
其实类似于这样“隐藏”的数学思想还有很多，而这些数学思想，又是最难给孩子讲清楚，需要他们在积累操作经验的过程中，自己理解的，以后我也会持续和大家分享。
今天推荐的这些游戏，都是很简单，随时可玩，且适合孩子经常玩，反复玩的。在玩的过程中，不仅能提高孩子的空间观念、计算能力等，还会在无形中增加孩子对于等量代换的实操经验，大家快带孩子玩起来吧。
—END—
我拿到这篇稿子后，跟小周老师确认了一下，她在文中展示的平面拼板，就是本周四咱要首发开团的启蒙町几何拼板。距离咱公号上次开团有一个半月了，选出满意的好产品不容易，就坚持宁缺毋滥吧。
虽然大家总说关注咱公号就为了放心的买买买，但看小周老师文章时，我真心觉得这些内容，虽然免费，但却是更珍贵的财富。只是所有的这些方法，不会点击个收藏就属于自己，而是要花费时间一点点的去落地执行，不愿花些时间执行的家长，可能就会觉得没有用。七七的数学和思维启蒙，我学龄前没计划给他报任何课，就这样跟着小周老师玩中学吧，不知道五年甚至十年后，能呈现出怎样的效果。
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