在上次的文章中，我提到要多让孩子做数学阅读，其中有一个原因是，在数学阅读中会经常遇到一些常用的数学词汇，这是其它类书籍不能弥补的，而对于这些专用词汇的理解，则直接影响着孩子做数学题的准确率，有时甚至会因为一些专用词汇的不理解，无法做题。
比如低年级孩子对于差不多、多一点、多一些和多得多等，就很难区分，高年级孩子则经常分不清比、比例、比率、正比例和反比例等。如果孩子经常在数学阅读中遇到这些词汇，并了解它们使用的语境，再加上校内的学习，就不容易混淆了。
今天想和大家分享一个在我们生活中常见的数学词汇——倍。
“倍”不管是在我们日常说话，还是各种数学类小短文中，都很常见，在我们大人的眼中看来也很简单易懂，但对于孩子来说，他们在小学数学学习的过程中，会遇到很多种关于“倍”的不同描述方法，当然背后就藏着很多变式的题型。
关于“倍”的知识，人教课本是从三上开始学习，北师课本从二下开始学习，在我教过的孩子里，有的一直迷糊到五六年级，还是不会做稍难的变式题。而且在小学阶段，“倍”刚好与“几分之几”是相互对应的两个知识点，孩子在低年级搞不清“倍”的概念，到了高年级开始学“几分之几”就更迷糊了。
今天我们就来讨论和“倍”相关的几种情况，以及如何帮助孩子更好的理解。
01
这两种易混淆的情况一定要分清
我们先来对比两种说法吧：苹果是桃子数量的3倍，苹果比桃子的数量多3倍。作为家长，我们能够很轻易的判断其中的不同，第一个“是3倍”，第二个“多3倍”，但对于孩子来说，常常分不清这两种说法的区别在哪。
当孩子迷惑时，家长就会有一个错误的做法，开始大段文字的讲解，“苹果比桃子多3倍，就是多了3倍，不是是3倍”，我们自己看这段话就绕得很，更别提孩子了，本来就迷糊，听家长讲完之后只会更晕。
其实解决很多数学问题，最简单易懂的方法就是画一画，对于所有和“倍”相关的题目，画图就是最有效促进理解的方法。
看了这幅图是不是一目了然，先圈出一份量即桃子的数量，苹果里面有3份桃子的数量，所以苹果是桃子数量的3倍。画图理解和“倍”相关的题目，一定要先找准一份量。
先画出苹果和桃子同样多的部分，再画比桃子多的部分，在这部分中，有三份桃子的数量，所以苹果比桃子多3倍。
通过画图对比，就能很清晰的看出这两种描述的不同之处。
02
不是整倍数的情况
生活中我们还会遇到不是整倍数的情况，如苹果比桃子的2倍多3个，或者苹果比桃子的3倍少2个这种情况。对于孩子来说就更难理解了，先出现了几倍，需要用乘法的思想来思考，接着又出现了多少，变成了加减法的思想，很多孩子会理不清其中的关系。
家长在生活中可以多一些类似的描述，比如：我比你的3倍还多一些，这本书的价格比它的2倍少一点等。让孩子先积累足够的生活经验，知道两种数量之间的关系，除了谁是谁的几倍，也可以比整倍数多一些或少一些。
当然还是建议孩子画图来帮助理解这样的数量关系。
○比△的3倍多1个
画的时候引导孩子上下两行各画一种图形，并且一一对应，这样更便于孩子观察；养成把一份量圈出来的好习惯，倍数关系看的更清晰。
比谁的几倍少几个，这种情况，孩子是不好画图的，需要家长多引导。
△比□的3倍少2个
这种情况就需要孩子先将3倍都画出来，然后将少的几个划掉。
孩子画图的过程就是对文字的再次解读，会促进他们的理解，而不管什么时候做“倍”相关的题目，只要能准确画出图，列式反而变得简单了。
03
关于“倍”的终极难题
孩子在小学三年级时，会遇到这样一类题目，我们常把它们称为“和倍问题”与“差倍问题”，它有很多的变式：
· 甲、乙两数的和是108，甲数是乙数的2倍，求甲、乙两数各是多少？
· 甲、乙两数的和是108，甲数比乙数的2倍多18，求甲、乙两数各是多少？
· 甲、乙两数的和是108，甲数比乙数的2倍少18，求甲、乙两数各是多少？
· 甲数比乙数多18，甲数是乙数的3倍，求甲、乙两数各是多少？
· 教室里买来60个气球，其中红气球的个数是花气球的3倍，黄气球比红气球多4个，这三种气球各买了多少个？
· 有两袋苹果，如果从第一袋中取出8千克放入第二袋，两袋质量相等。如果从第二袋中取出10千克放入第一袋，则第一袋的质量是第二袋的2倍，两袋原有苹果各多少千克？
这类题目从三年级开始出现，但总有部分孩子搞不清楚其中的数量关系，甚至到六年级时，仍然不会做这类题目。并且对于这种题目中数量关系的理解也直接影响了孩子对于分数和百分数题目的理解。
数学的学习就是这样，一环扣一环，有时你觉得毫无关系的两个知识，却互相影响。
做这种题目的关键还是画图，我们的语言在面对复杂的数量关系时，总会显得苍白，可几条简单的线段却能把它描绘的明明白白。
如：甲、乙两数的和是108，甲数比乙数的2倍多18，求甲、乙两数各是多少？
有了这样的配图，孩子就能清楚的看出每一部分的情况，理清关系。
这里要说明一点，很多课外辅导机构和老师会给孩子总结做这类问题的公式，对此我是不认可的，理解的孩子不需要增加记忆的负担，自然会做；不理解的孩子，他首先要能区分这是一道“和倍问题”，而且题目不能出现变式，还需要长久的记忆大量公式，这对于不理解这类题目的孩子来说，是很难的。
关于数学学习中，哪些公式必背，哪些公式没有背诵的必要，以及为什么，后续我们可以写一篇文章聊一聊。
今天和大家分享了一个我们在生活中很常见，看似简单，孩子却不好理解的数学词汇“倍”，在数学学习中，它会出现的变式情况太多了，画图是促进孩子理解最简单直接的方法。
—END—
可能很多朋友看到这个“倍”的知识点是二下或者三上才会学到的，就会觉得我家孩子小，这篇文章跟我没关系。但在带小七的这三年时间，因为同步要和小周老师讨论很多稿子和启蒙方法，我意识到这些文章，非常适合的是低龄孩子的家长看。因为家长看了，把一些方法和话术内化到自己的脑子里，在生活中给孩子启蒙是非常方便和高效的。
昨天我在微博分享两句和七七的对话：
小周老师这几年的文章对我影响特别大，最大的一点儿，就是在生活场景中，有意识地进行数学方面的一些启蒙。可能是吃葡萄的时候数几颗，可能是拿到两个苹果，哪个大哪个小，也可能是上下楼梯跟着台阶一一对应地数数。当然，看完今天这篇，以后在小七有更多知识积累、更高的理解能力后，就有可能出现“我有四个糖，你有两个糖，我是你的几倍呀”之类的对话。这样小七所理解的数学，就是对生活有用的知识和技能，而不是仅仅应付考试的任务，可能也会更容易激发出他的热情和好奇。
希望大家能真的用好咱这里非常有价值的小周老师专辑。
然后就是公布一下在《乌村福利团 | 春暖花开，去江南玩吧》的文章后，送出的两个【三天两晚的乌村一价全包套餐】（可以兑换9月1日前的任意日期）。
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