上周有朋友留言，想让我聊聊怎么做好应用题，想起之前也在后台看到过有朋友咨询关于应用题的做题方法等，今天就和大家聊聊应用题。
首先“应用题”是比较老的说法了，现在我们都称这类题目为解决问题。
我上周刚听的一个讲座中，章勤琼博士才说过，他一直很奇怪，数学考试中为什么有填空题、选择题、判断题等题目，数学测试就应该都是真实情境中的解决问题，考查孩子综合运用所学知识解决问题的能力。
他提出的这个问题，其实也是下一步新课标推行后，我们数学考试改革的方向，解决问题，尤其是解决生活中的真实问题，会变得尤为重要。
目前，在一次数学测试中，解决问题的分数占比一定是最高的，单纯从题型上来看大概能占到百分之四十，但填空题和选择题中通常也包含一部分解决问题，只是需要一个答案，不要完整的过程罢了。以后，解决问题的比重肯定会逐年增加。由此可见解决问题在数学学习中的重要性，所以我们对它关注再多也不为过。
数学家波利亚在《怎样解题》这本书中列出了“怎样解题表”，其中将解题过程分为四个步骤，分别是弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾。这四个步骤，对于孩子们在数学学习中解决问题同样适用。
一、弄清问题
这里的弄清问题包括这道题求的是什么，已知条件是什么。我习惯引入一些符号，让孩子们在读题时做上标记，比如用横线画出已知条件，用圆圈出问题，用△符号标记重点等。
低年级时，孩子标记出的一些重点词语，就能提示他做题的方法，如我们通常说的，求一共用加法，求还剩用减法，求多的用加法，求少的用减法等。
现在高年级的数学题越来越趋向于“阅读理解”，通常要从很长的题目里筛选有用信息。如果孩子在低年级就养成了圈圈画画做标记的习惯，就能很快从繁冗的信息里圈出解题的相关信息，排除其它信息干扰。
二、拟定计划
弄清问题之后，就要梳理出条件与问题之间的关系，此时最常用的方法就是画图，这也是解决数学问题的万能法宝。
01
善于画草图
我们都知道画图是解决问题很直观的途径，但现实学习中，很多孩子不愿意画图，这是因为老师或家长要求的过于严格，一说话图，就需要工具三件套，铅笔、橡皮、尺子，然后板板正正的画上半天，费时费事。
在实际做题过程中，画图只是为了做题服务，是一个过程，能清晰表达出题意，帮助理解即可。之前给大家推荐过方格本，这是很方便的辅助画图工具，孩子借助方格本上的横纵线，轻松画草图即可。
比如我们遇到的站队问题、图形拼接问题、桌子拼接问题等，只要画出草图，问题就迎刃而解。
画草图时，我们要教给孩子一些简单的符号，如用○、△来代替人，用长方形代表物体等，尽可能的将题目中出现的物体符号化，简单的画出来。
02 从条形图过渡到线段图
线段图肯定是解决数学问题用的最多的，我知道很多一年级家长给孩子讲题，就是画线段图，这并不符合孩子的认知规律。
起初一定是先画条形图，之后再逐步抽象过渡到线段图。
低年级孩子画图，我们家长要多给与示范和纠正，提醒他们：①将所有信息都完整的标记在图上；②将已知条件都标注在线段上方，问题标注在线段下方；③数量的多少，要通过线段的长短进行体现。
孩子在低年级阶段遇到的数学问题通常比较简单，一步两步就能解决，可一旦遇到有多余条件等混淆信息的题目，孩子常常出错。此时通过线段图对信息进行梳理，也能排除多余信息。
03 解题路径可视化
高年级时，对于比较复杂的多步计算题目，孩子要根据问题逐步倒推求解。解决这个问题需要用到哪些条件？这个必须但又未知的条件，是否可以先求出来？如果你不能解决所提出的问题，可否先解决一个更容易解决的相关问题？
通过这样的思考，孩子会逐步梳理清楚解决这个问题要先算什么，再算什么，最后算什么等。建议用简单的词或一两个字，配上箭头，记录他的解题路径。
三、实现计划
到了这个阶段孩子就要根据前面的分析列算式了。
很多家长都会认为，列算式是解决问题中最重要的环节，其实不然，在前面的拟定计划环节，孩子把做题思路梳理清楚了，算式就只是一种显性的表达罢了。但孩子在列算式的时候，还是要有一些引导。
一年级上学期遇到的题目通常都是一步计算，此时不要求加单位名称，不写答，这就是孩子接触这种答题方式的一个过渡。之后遇到的题目开始变得复杂，出现多步计算的题目。
01 尽量列一道综合算式
我建议孩子尽量用一道综合算式解题，而不要分步列算式，除非自己拿不准的题目。一是综合算式对于思维的记录更完整，思考顺序体现的更清晰；二是综合算式在计算过程中，通常有可以简便运算的地方，低年级是简单的凑整，四年级学完简便计算后就有更多简算的可能；三是到了高年级，尤其是五六年级学到长方体、正方体、圆等相关知识时，我们通常鼓励孩子先化简再计算，会让计算的复杂程度大大降低，但这只有在综合算式中才能体现；四是减少计算中带错单位名称的情况。
所以，从低年级开始，尽可能的用综合算式吧，虽然孩子刚开始会遇到一些困难，如计算顺序搞错或者忘带小括号等，但多加练习，这些对孩子来说都不难，很快可以掌握。
02 对于不确定的题目则尽量分步计算
但是有些题目孩子实在不确定自己这样写对不对，这种题目就要分步列算式了。原因很简单，正式考试，我们都是分步给分，一道算式几分，得数几分，单位名称通常是0.5分。既然不确定，我们就要尽可能的得分，而列综合算式，只要其中有一处错误就一分不得。
03 计算一定要准确
我在之前的文中和大家提到过，计算在一张数学卷子中所占的比重相当大，除了单纯的计算题外，填空题、选择题和解决问题都要用到计算。尤其随着年级的增高，解决问题都是一环扣一环，前面一题的结果需要用来解决后面的问题，一旦计算出错，后面即使算式写对了也没用。
四、回顾一下
这一步应该是孩子最欠缺的，平时写作业肯定不愿意检查，考试时如果剩余时间较多会检查一遍，但也不会主动再检查第二遍。
我的建议是，每天的数学作业写完后，家长从中选取一道题，问孩子几个问题：你怎么检验这个结果是正确的？你还能用别的方法解决这个问题吗？这道题的解题方法和之前做过的哪道题目类似呢？
不要贪多，每天就选一道解决问题的题目，让孩子讲一讲，说一说，日积月累，孩子自然就有了回顾反思的习惯，并会把这样的习惯带入考试中。
解决问题的这四个步骤，其实在低年级的优势并不明显，但孩子进入中高年级后，会解决步骤较多，变化较为复杂的各类问题，有一定的思维方式极其重要。我们只有在低年级，趁着孩子作业量少，学业负担相对轻松时，陪他们养成了这样做题的习惯，他才能在中高年级时，主动按照这样的思维方式解决问题。
—END—
这篇拖到现在才发，是因为我和小周老师一直在讨论怎么修改。
说真的，内容很干货，不管家长消化好了引导孩子解题习惯，还是大孩子自己阅读后在做题中实践，都会很有价值。我一直很支持小周老师写这种很实用，只有专业老师才能写的内容。
但怎么能把干货写的更接地气，让大家更易读，还是有一些优化空间的。但推翻自己之前的思路和写作习惯摸索写法，是很难的，这篇改到现在也没改动。小周老师是非常重诺的一个人，跟大家的周二之约，哪怕她病了，工作非常忙，也都不会失约。所以，即使我们对现在的干货写法不是很满意，但今天还是来了。
小周总让我给她的专栏文章提意见，怎么能够写的大家更容易看懂，更好实践，是她一直在摸索的事情，毕竟当老师十几年，她更多参加的是老师培训，以前也是给专业杂志投稿，写文章给家长看，并不是她舒适区内最擅长的事。我有时候觉得意见太多会不会打击她，她还安慰我“要一直打破舒适区，突破自己，才能不断的成长”。
如果大家也把小周老师当作陪伴在远方的朋友，也欢迎在评论留言意见和建议给她哦。她那种对事情精益求精的态度，可以让她在学校成为最年轻的高级教师，年纪轻轻成为管教学的教导主任，也一定可以在咱公号留下最值得收藏的教育专栏。一起期待她的成长吧。
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