哈喽，我是kk~
最近有小伙伴面试小红书，差点栽到论文方面。
他面试的是核心算法岗，对于基础和创新能力是有很大要求。
所以，对于在校的同学，基础理论和paper一定要重视。
好了，下面，咱们分享一个其中的一个面试问题：正则化如何帮助防止模型过拟合？
当然，在机器学习中，过拟合是一个常见的问题，它指的是模型在训练集上表现得很好，但在新样本上的泛化能力较差。为了解决过拟合问题，一种常用的方法是通过正则化对模型进行约束，以限制模型参数的大小。
正则化是一种在损失函数中增加额外项的技术，用于控制模型的复杂度。这个额外项通过惩罚模型的复杂度，迫使模型更加简单，从而降低过拟合的风险。
算法原理
在回归问题中，我们常用的正则化方法是L1正则化和L2正则化。L1正则化用于生成稀疏模型，即让部分参数为0，从而降低模型的复杂度。L2正则化则通过惩罚参数的平方和来迫使参数尽可能小，达到控制模型复杂度的目的。
对于线性回归问题，我们可以将损失函数定义为均方误差加上正则化项：
其中，
表示模型的参数，
表示输入样本，
表示真实标签，
表示模型的预测结果，
表示样本数量，
表示正则化项，
表示正则化参数。
对于L1正则化，正则化项可以表示为参数的绝对值之和：
对于L2正则化，正则化项可以表示为参数的平方和：
计算步骤
准备数据集：准备一个用于回归问题的数据集，包括输入样本和真实标签。
定义模型：选择一个合适的模型，例如线性回归模型。
训练模型：使用训练数据集训练模型，通过最小化损失函数来求解模型参数。
添加正则化项：在损失函数中加入正则化项，通过调节正则化参数来控制正则化的程度。
模型评估：使用测试数据集评估模型的性能，观察是否出现过拟合现象。
代码示例
下面是一个使用L2正则化的线性回归示例代码：
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# 生成虚拟数据np.random.seed(0)X = np.random.rand(100, 1)y = 2 + 3 * X + np.random.rand(100, 1)# 添加正则化项的线性回归模型class RegularizedLinearRegression: def __init__(self, lambda_=0.01): self.lambda_ = lambda_ def fit(self, X, y): # 添加偏置项 X = np.c_[np.ones(X.shape[0]), X] # 计算参数 A = np.dot(X.T, X) + self.lambda_ * np.eye(X.shape[1]) B = np.dot(X.T, y) self.w = np.dot(np.linalg.inv(A), B) def predict(self, X): # 添加偏置项 X = np.c_[np.ones(X.shape[0]), X] return np.dot(X, self.w)# 训练模型model = RegularizedLinearRegression(lambda_=0.01)model.fit(X, y)# 绘制数据点plt.scatter(X, y)# 绘制线性回归结果plt.plot(X, model.predict(X), color='red')plt.show()
首先生成了一个虚拟的线性数据集。接下来，我们定义了一个名为RegularizedLinearRegression的类，用于实现带有L2正则化项的线性回归模型。然后，我们用数据集训练模型，并绘制了数据点和线性回归结果。
另外，大家需要注意的几点：
在添加正则化项之前，我们需要为输入样本添加偏置项，以便使用矩阵运算进行计算。
在模型训练时，我们使用了正则化参数
。通过调节这个参数，可以控制正则化的程度。
在模型预测时，我们同样要添加偏置项，然后通过矩阵相乘来计算预测结果。
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