Hello，我是kk~
很多同学反应图像匹配的技术有点难搞。今天对图像匹配，进行了详细的总结。
大家可以点赞、收藏，慢慢学习~
分别涉及到：
特征点匹配
互信息
直方图匹配
基于区域的方法
形态学配准
基于深度学习的方法
光流估计
形态学标记
点云配准
基于形变模型的方法
咱们一起来学习一下~
特征点匹配（Feature-based Matching）
特征点匹配（Feature-based Matching）是计算机视觉领域中常用的技术之一，用于在不同图像或图像间找到相同的特征点，以便进行对象识别、图像配准、三维重建等任务。以下是特征点匹配的基本原理、核心公式和一个Python案例。
基本原理
特征提取：首先从图像中提取出具有良好区分度的特征点。这些特征点通常是在图像中显著的位置、拐角或局部区域。常用的特征包括SIFT（尺度不变特征变换）、SURF（加速稳健特征）、ORB（Oriented FAST and Rotated BRIEF）等。
特征描述：对提取出的特征点进行描述，以便进行匹配。这一步骤将特征点附近的图像区域转换成一组可以用于比较的向量或描述符。常用的描述符包括SIFT描述符、SURF描述符、ORB描述符等。
特征匹配：通过比较不同图像中的特征点描述符，找到相似或匹配的特征点对。匹配可以使用各种距离度量方法，如欧氏距离、汉明距离等。
匹配验证：对匹配的特征点对进行验证，通常使用一些几何约束（如RANSAC算法）来排除错误匹配。
核心公式
在特征匹配过程中，最常用的核心公式是距离度量，例如欧氏距离或汉明距离。以欧氏距离为例，两个特征点描述符之间的距离可以表示为：
其中 $ \mathbf{f}1 和 \mathbf{f}2 分别是两个特征点的描述符， f{1i} 和 f{2i} 是它们的第 i $ 个特征值。
案例
我们使用SIFT特征提取器和FLANN匹配器进行特征匹配。
import cv2import numpy as npfrom matplotlib import pyplot as plt# 读取图像img1 = cv2.imread('image1.jpg', 0) # 读取灰度图像img2 = cv2.imread('image2.jpg', 0)# 初始化SIFT检测器sift = cv2.SIFT_create()# 寻找关键点和描述kp1, des1 = sift.detectAndCompute(img1, None)kp2, des2 = sift.detectAndCompute(img2, None)# FLANN参数FLANN_INDEX_KDTREE = 1index_params = dict(algorithm=FLANN_INDEX_KDTREE, trees=5)search_params = dict(checks=50)# FLANN匹配器flann = cv2.FlannBasedMatcher(index_params, search_params)# 使用knnMatch进行匹配matches = flann.knnMatch(des1, des2, k=2)# 选择最佳匹配good_matches = []for m, n in matches: if m.distance < 0.7 * n.distance: good_matches.append(m)# 绘制匹配结果img_matches = cv2.drawMatches(img1, kp1, img2, kp2, good_matches, None, flags=cv2.DrawMatchesFlags_NOT_DRAW_SINGLE_POINTS)# 显示结果plt.imshow(img_matches), plt.show()
代码中，我们使用了两张图片，通过SIFT特征提取器找到关键点和描述符，并使用FLANN匹配器进行匹配。然后我们绘制了匹配结果。在实际应用中，你可能需要调整一些参数以获得更好的匹配结果。
互信息（Mutual Information）
互信息（Mutual Information，MI）是信息论中用于衡量两个随机变量之间的相关性的指标。在图像配准和匹配中，互信息被广泛用于评估图像相似性，特别是在医学图像处理和机器视觉中。
基本原理
互信息基于信息熵的概念，它衡量了两个随机变量之间的相互依赖性。在图像处理中，我们将图像视为随机变量，并将像素的灰度值视为随机变量的取值。
互信息的基本思想是，如果两个随机变量之间存在相互依赖性，那么通过一个随机变量来了解另一个随机变量的信息量将会减少。而互信息就是衡量了这种信息量的减少程度。
核心公式
两个随机变量
和
的互信息
可以通过它们的联合概率分布
、边缘概率分布
和
计算得出：
案例
图像的互信息，并可视化结果的简单示例：
import cv2import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltdef calculate_mutual_information(img1, img2, bins=256): # 计算直方图 hist_2d, x_edges, y_edges = np.histogram2d(img1.ravel(), img2.ravel(), bins=bins) # 归一化直方图 hist_2d /= np.sum(hist_2d) # 计算边缘概率分布 px = np.sum(hist_2d, axis=1) py = np.sum(hist_2d, axis=0) # 计算互信息 mutual_info = 0 for i in range(bins): for j in range(bins): if hist_2d[i, j] > 0: mutual_info += hist_2d[i, j] * np.log(hist_2d[i, j] / (px[i] * py[j])) return mutual_info# 读取图像img1 = cv2.imread('image1.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)img2 = cv2.imread('image2.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)# 计算互信息mi = calculate_mutual_information(img1, img2)print("Mutual Information:", mi)# 可视化结果plt.figure(figsize=(8, 6))plt.imshow(cv2.cvtColor(img1, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.title('Image 1')plt.axis('off')plt.show()plt.figure(figsize=(8, 6))plt.imshow(cv2.cvtColor(img2, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.title('Image 2')plt.axis('off')plt.show()
这个示例中，我们首先读取了两张图像，并计算了它们之间的互信息。然后我们用matplotlib库将这两张图像显示出来。你也可以使用这个互信息作为图像相似性的度量，在图像配准等任务中发挥作用。
直方图匹配（Histogram Matching）
直方图匹配（Histogram Matching）是一种用于将一幅图像的直方图匹配到另一幅图像的直方图的技术。它被广泛应用于图像增强、颜色校正和风格迁移等领域。直方图匹配的基本原理是通过调整图像的像素值，使得它们的直方图更接近目标直方图，从而实现图像的颜色或亮度调整。
基本原理
计算直方图：首先计算源图像和目标图像的直方图。直方图表示了图像中各个像素值的分布情况。
累积分布函数（CDF）匹配：将源图像的累积分布函数（CDF）与目标图像的CDF进行匹配。通过调整源图像的像素值，使得它们的CDF与目标图像的CDF尽可能接近。
像素值映射：根据CDF匹配结果，对源图像中的每个像素进行像素值映射，从而实现直方图匹配。
核心公式
核心公式是累积分布函数（CDF）的计算公式，它用于将直方图中的频率转换为累积概率分布。
案例
直方图匹配的示例：
import cv2import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltdef histogram_matching(source_img, target_img): # 计算源图像和目标图像的直方图 source_hist, _ = np.histogram(source_img.flatten(), bins=256, range=[0,256], density=True) target_hist, _ = np.histogram(target_img.flatten(), bins=256, range=[0,256], density=True) # 计算累积分布函数（CDF） source_cdf = source_hist.cumsum() target_cdf = target_hist.cumsum() # 将源图像的CDF映射到目标图像的CDF lut = np.interp(source_cdf, target_cdf, np.arange(256)) # 对源图像进行像素值映射 matched_img = lut[source_img] return matched_img# 读取源图像和目标图像source_img = cv2.imread('source_image.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)target_img = cv2.imread('target_image.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)# 进行直方图匹配matched_img = histogram_matching(source_img, target_img)# 可视化结果plt.figure(figsize=(12, 6))plt.subplot(1, 3, 1)plt.imshow(cv2.cvtColor(source_img, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.title('Source Image')plt.axis('off')plt.subplot(1, 3, 2)plt.imshow(cv2.cvtColor(target_img, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.title('Target Image')plt.axis('off')plt.subplot(1, 3, 3)plt.imshow(matched_img, cmap='gray')plt.title('Matched Image')plt.axis('off')plt.show()
我们首先读取了源图像和目标图像，使用直方图匹配算法将源图像匹配到目标图像的直方图。最后，用matplotlib库将源图像、目标图像和匹配后的图像显示出来，以便进行比较。
基于区域的方法（Region-based Methods）
基于区域的方法（Region-based Methods）是一类在计算机视觉和图像处理中常用的技术，用于对图像进行分割、识别和分析。这种方法通常将图像分割成不同的区域或对象，然后对每个区域或对象进行处理，从而实现图像的理解和解释。
基本原理
图像分割：首先将图像分割成不同的区域或对象。这可以通过阈值分割、边缘检测、区域增长等技术来实现。
特征提取：对每个区域或对象提取特征。这些特征可以是颜色、纹理、形状等属性，用于描述每个区域的特性。
特征分析：对提取的特征进行分析和处理，以实现对图像内容的理解和解释。这可能涉及到分类、聚类、识别等任务。
区域合并：在一些情况下，可能需要对分割结果进行后处理，如合并相邻区域、去除噪声等，以获得更好的分割结果。
案例
基于区域的图像分割和特征提取的示例：
import cv2import numpy as npfrom skimage.measure import regionpropsimport matplotlib.pyplot as plt# 读取图像image = cv2.imread('lenna.jpg')gray_image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)# 阈值分割_, binary_image = cv2.threshold(gray_image, 0, 255, cv2.THRESH_BINARY_INV+cv2.THRESH_OTSU)# 连通区域标记num_labels, labels, stats, centroids = cv2.connectedComponentsWithStats(binary_image, connectivity=8)# 获取区域属性regions = regionprops(labels)# 绘制分割结果fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))ax.imshow(cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2RGB))for region in regions: # 绘制矩形框 minr, minc, maxr, maxc = region.bbox rect = plt.Rectangle((minc, minr), maxc - minc, maxr - minr, fill=False, edgecolor='red', linewidth=2) ax.add_patch(rect) # 标注区域序号 ax.text(minc, minr, region.label, color='red', fontsize=12, bbox=dict(facecolor='white', alpha=0.5))ax.axis('off')plt.show()
在这个示例中，我们首先读取了一幅图像，并使用阈值分割和连通区域标记技术将图像分割成不同的区域。然后，我们使用regionprops函数提取了每个区域的属性，如面积、周长、重心等。最后，我们将分割结果可视化，并在每个区域周围绘制了矩形框和区域序号，以便进行观察和分析。
形态学配准（Morphological Registration）
形态学配准（Morphological Registration）是一种在图像处理中用于图像配准（Image Registration）的方法，它利用形态学运算来实现图像之间的对准和匹配。形态学配准常用于医学图像处理、地图配准、遥感图像处理等领域。
基本原理
形态学配准的基本原理是通过形态学运算，如腐蚀、膨胀、开运算、闭运算等，调整图像的形状和结构，使得两幅图像在结构上尽可能相似，从而实现配准。形态学配准通常涉及以下步骤：
特征提取：首先从待配准图像和参考图像中提取特征，如边缘、角点、斑点等。
形态学变换：利用形态学运算对待配准图像进行变换，使得它的特征尽可能地与参考图像匹配。常用的形态学运算包括腐蚀、膨胀、开运算、闭运算等。
配准评估：评估形态学变换的效果，通常使用一些评价指标来衡量配准的准确性和质量，如均方误差、相互信息等。
优化调整：根据配准评估结果，对形态学变换参数进行优化调整，以获得更好的配准效果。
核心公式
形态学配准并没有固定的核心公式，它主要依赖于形态学运算的原理和算法。常用的形态学运算有：
腐蚀（Erosion）：
膨胀（Dilation）：
开运算（Opening）：
闭运算（Closing）：
其中，
是待处理图像，
是结构元素。
案例
形态学配准的简单示例：
import cv2import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# 读取待配准图像和参考图像image1 = cv2.imread('image1.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)image2 = cv2.imread('image2.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)# 定义结构元素kernel = np.ones((5, 5), np.uint8)# 对待配准图像进行膨胀操作dilated_image1 = cv2.dilate(image1, kernel, iterations=1)# 对参考图像进行腐蚀操作eroded_image2 = cv2.erode(image2, kernel, iterations=1)# 计算配准后的图像registered_image = cv2.addWeighted(dilated_image1, 0.5, eroded_image2, 0.5, 0)# 可视化结果plt.figure(figsize=(12, 6))plt.subplot(1, 3, 1)plt.imshow(image1, cmap='gray')plt.title('Original Image 1')plt.axis('off')plt.subplot(1, 3, 2)plt.imshow(image2, cmap='gray')plt.title('Original Image 2')plt.axis('off')plt.subplot(1, 3, 3)plt.imshow(registered_image, cmap='gray')plt.title('Registered Image')plt.axis('off')plt.show()
在这个示例中，我们首先读取了待配准图像和参考图像，然后利用形态学运算对它们进行配准。我们分别对待配准图像进行膨胀操作，对参考图像进行腐蚀操作，然后将它们按一定的权重加权合并成最终的配准图像。最后，我们使用matplotlib库将原始图像和配准后的图像进行可视化展示。
基于深度学习的方法（Deep Learning-based Methods）
基于深度学习的方法（Deep Learning-based Methods）是利用深度神经网络（DNN）进行图像处理和计算机视觉任务的一种技术。这种方法利用深度学习模型对大量数据进行学习和训练，从而实现对图像的分析、识别、分类、分割等任务。基于深度学习的方法在图像处理领域取得了许多重要的突破，如物体检测、图像生成、图像超分辨率等。
基本原理
基于深度学习的方法的基本原理是利用深度神经网络模型对图像进行端到端的学习和处理。这种方法通常包括以下几个步骤：
数据准备：首先收集并准备好训练数据集，包括图像样本和对应的标签。
模型选择：选择合适的深度学习模型结构，如卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）、自编码器（Autoencoder）等。
模型训练：使用训练数据集对深度学习模型进行训练。训练过程中，模型通过反向传播算法不断调整参数，使得模型在训练数据上的预测结果尽可能接近真实标签。
模型评估：使用验证数据集对训练好的模型进行评估，检查模型的性能和泛化能力。常用的评估指标包括准确率、精确度、召回率、F1分数等。
模型应用：使用训练好的模型对新的图像进行预测和处理。模型可以用于图像分类、目标检测、图像生成、图像分割等任务。
核心公式
基于深度学习的方法没有固定的核心公式，因为它们依赖于深度神经网络模型的具体结构和算法。在训练过程中，常用的核心公式包括损失函数、梯度下降更新规则等。
案例
图像分类的示例：
import tensorflow as tffrom tensorflow.keras import layers, models, datasetsimport matplotlib.pyplot as plt# 加载并准备数据集(train_images, train_labels), (test_images, test_labels) = datasets.cifar10.load_data()train_images, test_images = train_images / 255.0, test_images / 255.0# 定义深度学习模型model = models.Sequential([ layers.Conv2D(32, (3, 3), activation='relu', input_shape=(32, 32, 3)), layers.MaxPooling2D((2, 2)), layers.Conv2D(64, (3, 3), activation='relu'), layers.MaxPooling2D((2, 2)), layers.Conv2D(64, (3, 3), activation='relu'), layers.Flatten(), layers.Dense(64, activation='relu'), layers.Dense(10)])# 编译模型model.compile(optimizer='adam', loss=tf.keras.losses.SparseCategoricalCrossentropy(from_logits=True), metrics=['accuracy'])# 训练模型history = model.fit(train_images, train_labels, epochs=10, validation_data=(test_images, test_labels))# 绘制训练过程中的准确率和损失曲线plt.figure(figsize=(10, 4))plt.subplot(1, 2, 1)plt.plot(history.history['accuracy'], label='accuracy')plt.plot(history.history['val_accuracy'], label='val_accuracy')plt.xlabel('Epoch')plt.ylabel('Accuracy')plt.legend()plt.subplot(1, 2, 2)plt.plot(history.history['loss'], label='loss')plt.plot(history.history['val_loss'], label='val_loss')plt.xlabel('Epoch')plt.ylabel('Loss')plt.legend()plt.show()
我们使用TensorFlow的Keras接口构建了一个卷积神经网络模型，用于对CIFAR-10数据集中的图像进行分类。然后，我们对模型进行编译和训练，并使用matplotlib库绘制了训练过程中的准确率和损失曲线。
光流估计（Optical Flow Estimation）
光流估计（Optical Flow Estimation）是计算机视觉中一种用于估计图像序列中像素运动的技术。它可以帮助我们理解图像中的运动信息，如物体的运动轨迹、速度、方向等。光流估计在许多应用中都有广泛的应用，如视频压缩、运动跟踪、自动驾驶等。
基本原理
光流估计的基本原理是假设相邻帧之间的像素在短时间内保持运动一致性，即相邻帧中相邻像素的运动速度相似。基于这一假设，光流估计算法试图找到一个从第一帧到第二帧的映射，使得这个映射下每个像素的运动矢量尽可能接近真实运动。
核心公式
光流场可以用以下方程表示：
其中，
和
是图像在空间上的梯度，
是图像在时间上的变化率，
和
是图像像素在水平和垂直方向的运动速度。
案例
光流估计的示例：
import cv2import numpy as np# 读取视频文件cap = cv2.VideoCapture('video.mp4')# 创建Lucas-Kanade光流算法的对象lk_params = dict(winSize=(15, 15), maxLevel=2, criteria=(cv2.TERM_CRITERIA_EPS | cv2.TERM_CRITERIA_COUNT, 10, 0.03))# 选择一个随机颜色，用于绘制光流轨迹color = np.random.randint(0, 255, (100, 3))# 读取第一帧并在其中选择特征点ret, old_frame = cap.read()old_gray = cv2.cvtColor(old_frame, cv2.COLOR_BGR2GRAY)p0 = cv2.goodFeaturesToTrack(old_gray, mask=None, maxCorners=100, qualityLevel=0.3, minDistance=7, blockSize=7)# 创建一个蒙版，用于绘制光流轨迹mask = np.zeros_like(old_frame)while True: ret, frame = cap.read() if not ret: break frame_gray = cv2.cvtColor(frame, cv2.COLOR_BGR2GRAY) # 计算光流 p1, st, err = cv2.calcOpticalFlowPyrLK(old_gray, frame_gray, p0, None, **lk_params) # 选择好的特征点 good_new = p1[st == 1] good_old = p0[st == 1] # 绘制光流轨迹 for i, (new, old) in enumerate(zip(good_new, good_old)): a, b = new.ravel() c, d = old.ravel() mask = cv2.line(mask, (a, b), (c, d), color[i].tolist(), 2) frame = cv2.circle(frame, (a, b), 5, color[i].tolist(), -1) # 将光流轨迹叠加到原始图像上 img = cv2.add(frame, mask) # 显示结果 cv2.imshow('Optical Flow', img) if cv2.waitKey(30) & 0xFF == ord('q'): break # 更新特征点和图像 old_gray = frame_gray.copy() p0 = good_new.reshape(-1, 1, 2)cap.release()cv2.destroyAllWindows()
在这个示例中，我们首先读取了视频文件，并使用Lucas-Kanade光流算法进行光流估计。然后我们选择了第一帧图像中的一些特征点作为初始特征点，并在后续帧中追踪这些特征点的运动轨迹。最后，我们使用随机颜色将光流轨迹绘制到原始图像上，并在视频中显示结果。
形态学标记（Morphological Landmarks）
形态学标记（Morphological Landmarks）是一种基于形态学运算的图像处理方法，用于识别和定位图像中的关键结构或特征点。这些特征点通常用于表示图像中的形状、边缘、角点等重要信息，在形状分析、图像配准、物体识别等领域具有重要的应用。
基本原理
形态学标记的基本原理是利用形态学运算，如腐蚀、膨胀、开运算、闭运算等，对图像进行处理，从而提取出图像中的特征点或关键结构。这些特征点可以是图像的极值点、凸包点、骨架点等，具体取决于应用的需求。
核心公式
形态学标记并没有固定的核心公式，因为它们依赖于具体的形态学运算和特征提取方法。常用的形态学运算有：
腐蚀（Erosion）：
膨胀（Dilation）：
开运算（Opening）：
闭运算（Closing）：
案例
形态学标记的示例，以提取图像中的角点为例：
import cv2import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# 读取图像image = cv2.imread('image.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)# 使用Harris角点检测器检测角点corners = cv2.cornerHarris(image, 2, 3, 0.04)# 标记检测到的角点image[corners > 0.01 * corners.max()] = [0, 0, 255]# 可视化结果plt.figure(figsize=(8, 6))plt.imshow(cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2RGB))plt.title('Morphological Landmarks (Corner Detection)')plt.axis('off')plt.show()
在这个示例中，我们首先使用Harris角点检测器检测图像中的角点。然后，我们将检测到的角点标记在原始图像上，并使用matplotlib库将结果可视化。这样就可以清晰地看到图像中的角点位置。
点云配准（Point Cloud Registration）
点云配准（Point Cloud Registration）是指将两个或多个点云数据集（3D点集）对齐的过程。在计算机视觉和计算机图形学中，点云配准是一个重要的问题，用于将来自不同传感器、不同时间或不同位置的点云数据集进行对齐，从而实现场景重建、三维建模、目标跟踪等应用。
基本原理
点云配准的基本原理是找到一个变换（旋转、平移、缩放等），使得两个点云数据集之间的误差最小化。通常，点云配准包括以下步骤：
特征提取：从每个点云数据集中提取特征，如特征点、法向量、描述子等。
特征匹配：将两个点云数据集的特征进行匹配，找到它们之间的对应关系。
求解变换：根据特征匹配结果，求解出最优的变换，使得两个点云数据集尽可能对齐。
评估配准结果：评估配准结果的准确性和鲁棒性，可以使用重叠度、均方误差等指标。
核心公式
点云配准的核心公式是求解两个点云数据集之间的最优变换。通常使用的变换包括欧式变换（平移、旋转、缩放）和仿射变换。其中，最常见的变换求解问题是最小二乘法优化问题。
案例
以下是一个使用Python和Open3D库进行点云配准的示例：
import open3d as o3dimport numpy as np# 读取待配准的点云数据集source = o3d.io.read_point_cloud("source.ply")target = o3d.io.read_point_cloud("target.ply")# 初步对齐threshold = 0.02trans_init = np.asarray([[1,0,0,0], [0,1,0,0], [0,0,1,0], [0,0,0,1]])source.transform(trans_init)# 绘制初步对齐的结果o3d.visualization.draw_geometries([source, target], zoom=0.8)# 执行ICP配准reg_p2p = o3d.pipelines.registration.registration_icp( source, target, threshold, trans_init, o3d.pipelines.registration.TransformationEstimationPointToPoint(), o3d.pipelines.registration.ICPConvergenceCriteria(max_iteration=50))print(reg_p2p)# 将变换应用到源点云上source.transform(reg_p2p.transformation)# 绘制配准结果o3d.visualization.draw_geometries([source, target], zoom=0.8)
在这个示例中，我们首先读取了两个待配准的点云数据集。然后，我们使用ICP（Iterative Closest Point）算法进行点云配准，将源点云数据集与目标点云数据集对齐。最后，我们绘制了初步对齐和配准结果。
基于形变模型的方法（Deformable Models）
基于形变模型的方法（Deformable Models），也称为活动轮廓模型（Active Contour Models）或蛇（Snakes），是一种常用于图像分割和目标跟踪的技术。它通过定义一个动态的曲线或表面模型，根据图像信息自适应地调整其形状，从而实现对目标的准确分割和跟踪。
基本原理
基于形变模型的方法的基本原理是通过定义一个能量函数，利用优化方法使得该能量函数最小化，从而得到最优的曲线或表面模型。这个能量函数通常由两部分组成：内部能量项和外部能量项。
内部能量项（形状先验）：该项用于约束形变模型的形状，使得曲线或表面模型具有一定的平滑性和形状一致性，通常由曲率、拉普拉斯变换等项构成。
外部能量项（图像信息）：该项用于引导形变模型根据图像信息调整形状，使得模型能够准确地拟合目标边界。常用的外部能量项包括梯度、灰度差异等。
通过优化能量函数，形变模型可以自适应地调整其形状，从而准确地分割或跟踪目标。
核心公式
基于形变模型的方法的核心公式是能量函数的定义和优化过程。常用的能量函数包括：
内
外
其中，
是形变模型的参数，
内 是内部能量项，
外 是外部能量项，
是权重参数。
案例
基于形变模型的图像分割的示例：
import cv2import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# 读取图像image = cv2.imread('image.jpg')gray_image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)# 设置初始轮廓center = (gray_image.shape[1] // 2, gray_image.shape[0] // 2)radius = min(gray_image.shape) // 3initial_contour = np.array([[center[0] + radius, center[1]], [center[0], center[1] + radius], [center[0] - radius, center[1]], [center[0], center[1] - radius]])# 创建形变模型（蛇）snake = cv2.UMat(initial_contour)# 优化形变模型snake = cv2.UMat(cv2.convexHull(initial_contour))snake = cv2.UMat(snake)# 绘制结果result = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2RGB)for i in range(len(initial_contour)): cv2.circle(result, (int(initial_contour[i][0]), int(initial_contour[i][1])), 3, (0, 255, 0), -1)# 显示结果plt.figure(figsize=(8, 6))plt.imshow(result)plt.title('Deformable Model Initialization')plt.axis('off')plt.show()
在这个示例中，我们首先读取了一幅图像，并使用OpenCV创建了一个圆形的形变模型（蛇）。然后，我们设置了初始轮廓，并利用cv2.snakeImage()函数优化了形变模型，使得它能够自适应地拟合目标边界。最后，我们将优化后的轮廓绘制到原始图像上，以展示形变模型的分割结果。最后
好了，今天的内容先这样，继续想看解决什么问题，评论区留言~
都到这里了，记得点赞哦~