多种变式理解乘法分配律


乘法分配律无论是从形式,还是内涵理解上,较之乘法交换律、乘法结合律都难。因此,教学中,不但需要在例题的算式分析后,请学生再举出一些例子进行讨论,更重要的是需要结合乘法的意义来理解定律表达式中两个部分的意义。同时巧用数学模型和数形结合的方法也可以让学生直观理解乘法分配律。
一、借助乘法的意义理解乘法分配律
如(4+2)×25=4×25+2×25,从意义上判断4个25加2个25,为4+2=6个25。
二、借助点子图帮助理解乘法的分配律

通过点子图画一画,圈一圈,直观地感知乘法分配律。
三、借助学生熟悉的模型帮助理解乘法分配律

课本27页的练习题购买整套衣服问题就是一个很好的学生比较熟悉的数学模型,由于这里的数字比较大,我们可以把这道题目稍加改编,将60套改成数据较小的5套,方便学生结合画图进行理解。


  通过画图我们可以直观地看出因为上衣和裤子数量正好相等,那么就可以先求一套衣服需要多少钱,用一套衣服的价钱乘套数。明晰乘法分配律背后的算理。
四、面积模型帮助理解乘法分配律
面积模型同样可以帮助学生直观建立乘法分配律的表象。如两个长方形菜地,其中一个长方形菜地的长为3米,宽为2米;另一个长方形菜地长宽都是3米,求两个菜地的面积一共是多少?
方法1:                                                                          
   3×2+3×3              
 =6+9
 =15(平方米)
  方法2:
   
    (2+3)×3
   =5×3
   =15(平方米)
 通过画图可以清晰看出两个长方形的长相等,是沟通两种方法的桥梁。
五、组合图形求面积中进一步体会乘法分配律的运用价值

课本31页的一道练习题目,求不规则图形的面积,可以借助这道题目进一步体会乘法分配律在解决问题中的应用。在引导学生用自己喜欢的方法解决后重点分析如下两种方法:


如果我们把左边的长方形转个方向,放平,这样两个长方形就拼成了一个大长方形,这样只要计算出这个大长方形的面积就可以知道组合图形的面积了。其实也是在沟通乘法分配律两个算式之间的联系,让学生在数形结合中深刻理解乘法分配律背后的依据。
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