这几天，四年级的数学课上正在讲简便运算，有经验的老师都知道，这是四年级数学教学中的一个难点，单独看几个运算律的公式都挺简单的，但是所有公式学完，开始综合利用各种运算律进行简便运算时，孩子总是混在一起错误百出。
我在给四年级孩子讲这部分内容时，他们同样出现了很多问题，我也进行了思考，运算律对孩子来说为什么这么难呢？我觉得有以下几种原因吧：
1. 没有真正体会到各种运算律为计算带来的便捷，只是碍于题目或者老师的要求，为了使用运算律而使用；
2. 每种运算律只是单纯会背公式，没搞清楚使用的具体情况，为了使用运算律而套公式，需要综合使用时，不知该用哪个运算律好；
3. 按照之前的混合运算顺序也能做题，反正也没具体理解每种运算律，就懒得再思考使用哪个运算律了。
如果孩子四年级没有掌握好整数的简便运算，再往高年级学习小数的简便运算、分数的简便运算就会更麻烦，一个知识点没有掌握好，会影响后续的学习，也会直接降低他们的运算速度。
关于简便运算，虽说是四年级才真正以知识点的形式出现在课本上，但一个知识点的习得，通常在几年前，其实一年级的数学课本上就有相关的内容，甚至孩子在学前就能做很多铺垫。
针对这个难点，我们来看看孩子在真正接触它之前，能做些什么准备，包括那些一直对简便运算掌握不好的孩子，也可以再补补这些功课。
01
简便运算的本质是凑整，孩子应从小体会凑十的便捷性。
简便运算的方法有很多，针对题目的不同情况，有些单独使用，有些综合使用，但如何选择每种方法，本质还是为了凑整，这个整可以是整十、整百、整千等。凑整后，计算就会更简便，所以孩子首先要掌握凑整的方法，其次是感受凑整后再计算的便捷性。
关于凑整，孩子在低年级甚至学前就能积累大量的经验。凑整的基础是理解凑十，我们最常见的凑十“工具”就是一双手有10根手指头，可以经常带孩子玩藏手指的游戏：
我有10根手指头，藏起来2根，还剩几根？
这是3根手指头，我藏起来了几根手指头？
我出4根手指头，你出几根手指头，咱俩能凑成10？
借助手指玩这类游戏最大的好处是随时可玩，且随时能看着自己的手指数一数，让孩子非常直观的进行感知，比单纯说数字更容易理解。
之前给大家介绍过的十格阵，也是深入掌握凑十非常好的工具，孩子通过直观的摆一摆活动，能够体会到整十的各种组成。
关于十格阵，可以通过玩具，也可以直接借助我们之前介绍过的方格本来玩，通过涂色游戏，借助图形直观也可以让孩子对整十有很好的感知。
孩子先理解了凑十，才能进一步去感受凑十后再进行计算的便捷。在10个格子的基础上，再增加几个格子就是十几，这个也可以在摆一摆，画一画的基础上多次感知，孩子就会发现10加几的计算非常简便。
孩子一年级学习20以内的进位加法，就是对以上两点的深入理解和运用，一定要熟练掌握用凑十法来计算。
我见过一些孩子，因为学前通过各种途径掌握了不同的计算方法，在小学阶段一直没有使用凑十法，短期看计算没问题，但随着年级升高，认知冲突越来越明显，高年级学到运算律和小数加减法时，计算会遇到很大的麻烦。
02
学会多角度观察物体和图形
其实不仅是简便运算，还有乘法运算的学习，一些图形和方向相关知识的学习，都需要孩子具备从多角度进行观察的能力，会从上下左右等不同角度进行观察。
举个例子，最初孩子观察物品数数时，我们就要引导他从不同的方向观察。如下图，可以从左边开始观察，左边有3块积木，右边有2块积木，一共有5块积木，也可以先看右边有2块积木，左边有3块积木，一共有5块积木。虽然观察的角度变了，但是积木的数量不变。
站在我们家长的立场来说，这是很简单的道理，但对于低龄儿童来说，数量守恒是很难理解的，他不知道为什么3+2=2+3，但如果配着实物来进行数数，就一目了然啦。
生活中，我们也要多引导孩子从不同的角度观察身边的事物，这有助于养成他们多角度观察和思考的习惯。比如去超市购物，货架从上往下观察都摆放了哪些物品，从下往上观察摆放了哪些物品；描述自己在教室中的座位，从左往右数第几组，从右往左数第几组，从前往后数第几排，从后往前数第几排等。
03
结合“吃东西”来说理，孩子最容易理解
经常有朋友问我，孩子不会的数学题，家长看了也会做，就是不知道怎么给孩子讲。针对这种情况，不同的题目肯定是区别对待的，但对于简便运算来说，最容易给孩子解释说明的就是借助“吃东西的模型”。
先吃了2块糖果，又吃了3块糖果，先吃了3块糖果，又吃了2块糖果，结果是一样的，都吃了5块。这个例子就能用来很好的解释加法交换律a+b=b+a。
一共有10块糖果，a吃了3块，b吃了2块，可以从10个里面去掉3个再去掉2个，也可以先算吃掉了5个，从10个里面直接去掉5个。这个例子就能对减法的性质a-b-c=a-（b+c）进行说明。
其实孩子在四年级之前，就会在某些运算中遇到简便运算，家长完全可以通过“吃东西”的例子，帮助他们理解，从小帮他们建立寻找更简便计算方法的意识。
比如在一年级的题目中，孩子先寻找个位可以凑十的数相加，这样算起来更简便。
二年级解决连减问题时，先将减数凑整，再一起减去。
尤其是低年级孩子，对于抽象不好理解的定律，套用“吃东西”模型给进行说理讲解，会促进他们的理解，平时上低年级的课，我也喜欢举“吃东西”的例子。
简便运算的确是孩子在小学阶段的一个难点，并且对后续的学习和计算速度都有很大的影响，如果他们从小就有凑整的意识，体会凑整的便捷，在生活中养成多角度观察的习惯，并且能够有意识的结合生活中吃东西的例子来理解抽象的运算，等到四年级学简便运算时，就更容易接受，更快掌握这个难点。
其实不仅是简便运算，还有很多数学知识，孩子真正开始在书本上学习之前，都会积累生活中的相关经验，这些前置经验就决定了他们对新知接受的难易程度，后续我也会继续和大家分享相关方面的内容。
—END—
前些日子，我去北京出差时，见了些学而思的老师。大家知道，我对自己家用不着的东西都是没什么兴趣的，但只要自己家孩子可能适用，我都会下大功夫去了解和研究。因为孩子的时间有限，我又想让多运动，所以不会一堆堆资源扔他们面前，而是绝对的优中选优。
亚钦老师的写作直播课早就预约过了，上次见的是在线下教学前思维启蒙多年的摩比思维馆的老师，毕竟小七三岁半了，小周老师推荐的那些适龄游戏练习册基本主动刷完了（那些连线迷宫之类的书他当娱乐，自己主动从书架上拿），我在考虑怎么给他进行系统的思维启蒙。
可见到专业的启蒙老师后，我也提出了自己的疑问，我说，学龄前学这些课意义到底大不大。就像火火，她小时候除了跟我玩扑克，玩一些益智玩具，一点儿数学学科课都没上过，可现在数学跟校内完全没问题，课外浅奥水平，以数学为基础的编程机器人比赛，还能拿到很好的成绩。
学而思老师笑着说，刚听你讲一些你带孩子玩的故事和方法，那就是数学启蒙啊，数学本来就是生活中的科学，在生活中具体应用时的掌握，比对着练习册刷题重要多了。
小周老师也一直说，好的学前启蒙，就是在玩中理解着学。这种前置经验的获取，学龄前是很黄金的时期。所以我一直觉得，小七这样的学龄前小宝宝特别有福气，有小周老师通过专题长期指引，启蒙阶段把基础打好了，小学后数学中的难点，应该就会比较容易攻克了吧。
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