现在已有大量研究发现，孩子早期在数学上的发展，对他们今后的学习相当重要，他们在进入一年级时所积累的相关知识，对后续的数学学习，甚至其它学科的学习，都有一定的影响。但值得注意的是，在早期教育阶段，高质量的数学学习，并不是把小学中涉及的相关“算数”知识推到幼儿面前，相反，好的教育应该是让儿童在他们游戏和探索世界的时候，获取更多的数学经验。
之前和大家分享了很多与数学阅读相关的内容，现在，随着“双减”政策的推行，孩子学前在数学基础能力上的积累，低年级阶段数学能力的拓展，都变得更为重要。除了坚持数学阅读，接下来我会和大家做更多相关的分享。
儿童的学习与发展是遵循自然的发展进程的，这就需要我们基于孩子的学习路径，带他们走进数学。学习路径是一个比较专业的说法，我用一个通俗的例子帮助大家理解，比如在孩子的大运动上，都是先学会爬，走，然后是跑和跳，并最终能够快速和灵巧的跳跃，这就是儿童在运动上的发展路径。儿童在数学学习中，同样也要遵循这样的自然发展规律，根据自己的年龄特点和认知规律，逐步发展数学方面的能力。我们家长，如果能更好的理解数学在不同的领域或主题下的发展进程，那我们给孩子创设的学习环境就会更加有效。这些发展的进程，就是我们所要研究的“学习路径”。
了解了孩子的学习路径，我们就能很好的理解几个问题：不同年龄的孩子学习数学，可以建立什么目标？我们可以从哪里开始？我们怎么知道往哪里去？我们怎么到达那里？
其实之前也零零散散的针对数感、空间观念等写过几篇文章，但没有系统的将孩子应具备的数学核心素养梳理成文，接下来的这段时间，我想和大家针对数学的四大领域具体聊一聊。在数与代数、空间与几何、统计与概率、实践与综合应用方面，孩子应具备哪些核心素养，基于学习路径，如何在我们的日常生活中，更好的促进孩子数学核心素养的提升。
因为平时看数学专业类书籍更多一些，和大家分享写文的时候，总怕语言过于数学化，写成论文形式，但写的通俗了，又怕不够严谨。希望能够慢慢调整自己的节奏，将专业的东西，尽可能通俗易懂的写给大家。
咱们还是从数与代数领域入手，大家最熟悉的肯定还是数感，之前也借助数学绘本和大家聊过培养数感的方法。在接下来的几篇文章中，我想更加具体的给大家介绍一些生活中提高数感的小游戏。
具体来说，我想将数感分为三个方面和大家细聊，分别是感数，点数和加减法的理解。可能很多家长没有听说过“感数”，这不奇怪，毕竟国内的相关研究并不多。但，孩子的感数能力就是建立数感的第一步，想更好的建立孩子的数感，离不开对感数能力的了解。
美国数学家曾经做过一个实验，在一个6个月大的婴儿面前悬挂三幅图，每幅图上分别有一个、两个和三个圆点，然后敲鼓三下，婴儿的目光随之转到有三个圆点的图上。我们很难理解这项令人吃惊的研究发现，这么小的婴儿到底是如何做到的？
这就是孩子感数能力的雏形，直觉上，这个婴儿已经能够感觉到数量的变化。随着孩子年龄的增长，他们的这种能力继续发展，并且能够将看到的数量与口头数shǔ的数shù相联系时，这种能力被称作感数，这是儿童应该发展的一种主要能力。
感数能力中融合了很多基本的关于数字的概念，如多少、部分和整体的关系、简单的计算、以及集合的相关知识。这些概念的共同发展，为孩子更高层次的数学学习奠定基础，当然，在孩子数学学习的过程中，很多能力不是单一发展的，也不可能完全分割开，会有部分交叉，我们也不必太纠结。
针对不同年龄的孩子，我将给大家推荐一些简单上手，可以在家带着孩子玩的小游戏，用以增强他们的感数能力。
其中，我在每个年龄阶段都会提到一个专门的提高感数能力的小游戏：快照游戏。先简单介绍一下这个游戏的方法，后面不再赘述。
帮孩子准备一些卡片，在上面画一些圆形，每张卡片给孩子看2秒，然后拿走卡片，让孩子说出他看到了几个圆形。快照游戏的卡片可以有很多变化，对于不同年龄的孩子来说，图形排列的方式和数量也均不同，下面会有具体介绍。
1岁+
在生活中认识简单的数字
认识自己：
你有几只手？举一举你的手。你有几条胳膊？眼睛、鼻子、耳朵等均可互动。互动时加入动作，如眨一眨你的两只眼睛，用你的两只脚跳一跳等。还可以说一些真假参半的话，让孩子做判断：我有3条胳膊，我有5只眼睛，我有1个鼻子，当孩子提出不对时，要接着问，应该是几个呢？
在认识自己的过程中，孩子能够将数字和数量之间很好的联系起来。
手势的引入也是这个阶段相当重要的：
这里有一块积木，说的同时竖起一根手指头；这是两个小朋友，用两根手指头来表示。当家长给予孩子多次示范后，鼓励孩子在提到数量时，同步用手势来表示。
取一定数量的物体：
让孩子给家中每人拿一个苹果，或者给小伙伴们每人一块糖果，这也是初步感受一一对应的过程。
在这个阶段，家长在生活中遇到和数字相关的情境，一定要及时描述给孩子，比如，我们可以说，有三个小朋友在玩沙子，而不要说，他们在玩沙子；桌子上有5个苹果，而不是说桌子上有苹果；上楼和坐电梯的时候，有意识的孩子互动，现在电梯到5楼了，当然别忘了引导孩子看按键上亮着的数字5。家长也要关注数字的序数意义，用第几表示顺序，今天我是第一个起床的，你是第二个。
快照游戏：
1.将图形（也可用同样的物体）摆为如下模式，让儿童说出它们的数量，这里不要让孩子点数，就是观察并直接说出数字。
2.给孩子看3个以内图形的快照，然后让他们摆出相同数量的积木，起初可以只是数量相同，后续可逐步发展为排序也基本相同。
罗罗乱入：因为这正是小七的阶段，所以我在实践快照游戏时就会遇到自己的问题。比如让小七说数量时，他现在一定会“一、二、三”的数过之后才说“三个”，而小周老师在玩法里还提出了不要让孩子点数。于是，我就补充着问她，如果孩子就要点数该怎么办？
那就让他先点着吧，数感更好后，自然就能感数了。
3岁+
建立数字和数量的链接
在生活中长期有意识的积累下，大部分孩子能够将数字和数量建立起连接，此阶段孩子也会对序数意义有更深的了解。研究显示，四岁以下的许多幼儿都可以认读数字1-10。
对对碰游戏：
家长先在桌子上摆5块积木（或者在纸上画5个圆），然后让孩子摆积木，若孩子也摆出同样数量的积木，则成功凑成一对好朋友。这个游戏先从5个以内的相同物体开始摆。
看数取物：
家长用卡片写出一些大大的数字，让孩子根据卡片上的数字，选取相应数量的物品。这个活动的过程，孩子也加强了对数字的认识，建立数字与数量的关系，当然其中还涉及了点数的相关知识，后面的文章中我会再和大家具体分享。
听指令画画：
将数字和孩子喜欢的画画结合起来，也是很好的游戏方式，家长给出具体的要求，如画3个苹果，有5条小鱼。
排队游戏：
女生的玩偶、男生的小汽车，孩子喜欢的绘本，都可以拿来排排队。可以家长提出要求，孩子按要求排队，如家长说红色的小汽车排在第一，蓝色的小汽车排在第二；也可以孩子按自己的想法给物品排队，排队之后，向大家介绍物品的顺序，谁在第一，谁在第二，谁在最后。
小狗吃骨头：
这是一款非常有趣的桌游，孩子通过旋转转盘上的两个指针，确定小狗每次是否可以吃到骨头，能吃到几根，并自己用小狗夹取骨头。孩子在游戏的过程中，能够将数字和数量更好的建立起联系，还能增强直观判断数量多少的能力。
快照游戏：
给孩子快速展示5个以内的图形或物体，孩子不用点数，能直接说出数量。图形的排列从较小的数和简单的模式开始，随着孩子的熟练掌握，逐步增加难度。
关于4的快照游戏
关于5的快照游戏
5岁+
感知按规律排列的“数”
有科学家做了研究，当一个集合中有8个物体，就超出了感知性感数的极限，此时我们能一眼看出8个物体，是因为我们在观察时，将这个整体分为了两部分，第一行有4个，第二行也是4个，这个整体就有8个物体。只是将整体拆解为部分的过程进行的非常快，且形成了模式，我们都没有察觉罢了。
此阶段的感数能力培养，我们可以从5个图形开始，鼓励孩子在说出数量后，介绍图形的结构组合。如：这是5个圆，上面有2个，下面有3个，2个男生和3个女生总共有5个小朋友。这也是孩子建立加减概念的一个过程。
十格阵：
十格阵中的方格都是以整五和整十为一组排列的，有助于孩子从视觉上感受数字的组合，认识加法，并逐步发展简单数字的心算能力。
还可以利用组合的形式，让孩子直观的感受到10加3就是13,10加5就是15，即10加几就是十几。这都为孩子后续学习凑十法计算埋下伏笔。
分物游戏：
各种分物游戏可以作为这个阶段的重点，生活中随处可见的物品，都可以拿来分一分。7块糖果分成两堆，8本书分别放在书架的两层上，9个桃子装在两个盘子里，10支铅笔分成两堆等。开始玩，不必纠结要按顺序分，要分出所有情况等，就是一个增加体验的过程。分的过程中，一定要让孩子操作实物，有直观的感受。
提供书写数字的机会：
如果之前更多的是建立数字与数量的链接，这个阶段就可以开始让孩子试着写数字了，当然，这里并不是严格意义上的写，可能说画会更合适。我们要做的是提供给孩子广泛的书写材料，不仅仅局限于彩笔和纸张，还应包含沙子和木棍（户外的沙坑也是不错的选择），刷子或粉笔（可以在路面上写数字），还可以让孩子借助橡皮泥捏一捏数字，在这些体验之后，再回归纸笔的书写。我们还应包容孩子在写数字时可能出现的错误，如最常见的把数字写反的情况，这在之前的文中和大家分享过，是由于孩子的空间知觉能力不足导致的，随着孩子能力的提升，这个问题自然会解决。
快照游戏：
此阶段我们和孩子玩快照游戏，图形排列的结构化应该更加清晰，如：
7岁+
感知更大的数
此阶段的孩子已经开始小学一年级数学的学习，如果学前感数能力发展较好，他们对于书中涉及的基数与序数、比较多少、简单的加减法、数字组成等知识的学习就会相当轻松，能够快速利用已具备的能力发展相关知识技能。
此时带孩子游戏，可以侧重计算类和策略类相关游戏。扑克牌会是一个很好的工具，如我们之前介绍过的扑克牌对对碰游戏（计算类），赛大点游戏（策略类）（《家家都有的这个玩具，很便宜，但却是最实用的数学启蒙工具》）。
达芬奇密码：
也是非常适合这个阶段孩子玩的游戏。可以借助玩具，也可自己动手制作，准备两套不同颜色0-11的数字外加一张“-”卡片即可，游戏过程简单介绍一下：
1.每人每次抽取四张（两白两黑），并按从小到大（从左往右）的顺序倒扣在桌面上；
2.一人再抽取一张牌，之后随意猜对方手中某张卡片上的数字（根据大小排列的线索）；
3.若猜错，则此人需要亮明刚抽取的卡片，并按顺序排列入自己之前的四张卡片中；
4.若猜对，则对方亮明数字，且此人可以继续猜；
5.谁先猜出对方所有卡片，则获胜。（起初阶段，建议不加入“-”，待掌握策略后再加入，“-”可放于任何位置。）
罗罗乱入：这个游戏在两年多前我也给大家推荐过，是六六班的学霸妈妈分享到家长群后我买的，感觉比较适合从幼小衔接左右开始玩。
快照游戏：
不数，你能看出有多少个●吗？此阶段更多出示结构化排列的图形。
随着孩子感数能力的提升，到了小学中高年级，孩子的估计能力也将凸显出来。当孩子看到较多数量，无法直接、准确感数的集合时，他们将能够很好的估计出接近目标的数量。而生活中估计数量多少的能力，正是高年级孩子数学学习中的难点。
孩子在慢慢接触数学的过程中，他们的各种基础能力并不是一蹴而就形成的，通常需要生活中多年的积累，这些能力才能最终决定孩子在学习中的表现。现在，不管我们的孩子几岁，都可以对照文中，开始感数能力的相关培养，这将对孩子小学阶段的学习提供强大的保障。
这一年多看着七七长大的朋友，绝大多数都觉得七七的各项能力发展还可以，尤其是他的语言能力，基本能超出他月龄一岁左右。一些小龄宝宝的妈妈希望我分享经验，我说，最有价值的经验和做的功课，我都写进公号文章里了，比如《尽早开始音乐启蒙，真的可以让孩子越来越聪明！》、《0-3岁低龄绘本，怎么带孩子读最有效，可能很多家长还不知道》、《从容养育不是“放养”，如何跟小宝宝说话做到这2点很重要！》等等。只是做完功课后，我自己会认真实践，而很多朋友看完就完事儿了。
而数学相关的内容，小周老师写的非常详细。为了方便大家查找相关内容，我前两天把公号的导航栏给整理了一下，大家点这里就可以看了。
这个专题刚开始，呈现形式后面会根据大家的需求调整。大家有意见和需求可以评论留言，想给小周老师更多鼓励，就点个赞和在看吧~~
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