一些关于道德经的理解，陆续整理中

　　量子化的能量都有其频率问题。四种基本力中，引力因其相比之下极其微弱而难以在现有的观测仪器尺度上观测量子效应，所以我们很少讨论“引力辐射”和“引力波的频率”。不过这不妨碍人们对引力量子化的推导，比如著名的超弦理论。

　　能量总是有最小单位（离散化）仅仅是测量局限的结果吗？如果采用“最小能量测量结果”的表达方式隐含了一个“物自体”的前提，即首先有一个“被测量者”的存在，且这个“被测量者”本身是不受测量中最小单位的局限的。但这个附加的前提是否是一个必要的公设呢？

　　计算机技术的发展给我们理解“物自体”公设的非绝对必要性提供了例子。一台实体计算机从摄像头读取的图像数据是离散的，这时我们可以说不是物自体本身量子化，而是观测手段的局限导致了所得数据的量子化。但当一台虚拟机从“虚拟摄像头”读取的图像数据（比如魔兽世界中的某个场景）也是离散的时，就不再是观测手段的局限问题，而是“物自体”本身并不“客观绝对存在”的问题了。

　　前面在谈“生命与自发秩序”时曾引用了不少凯文凯莉的《失控》中表述。上面说到物自体公设是否绝对必要时又想起了鲍德里亚的《幻象与拟真》。黑客帝国第一部中孟菲斯的世界观描述的就是“幻象”，而整个三部曲后面描述的则是“拟真”。幻象是“”绝对客观存在的物自体”在测量者系统中的投影，而拟真则不需要“物自体”这个公设。

　　知道“有最小单位”，与知道“最小单位是多少”并不是一回事。正如我们不知道一台数码相机的基本物理分辨率是多少，但这不影响我们理解“每台数码相机都必有基于自身的基本分辨率"。
　　前面说到的“从现实世界获得的输入也是离散的”，是指的“幻象”。但对并不来自所谓“现实世界”的输入，即“拟真”而言，离散就不再是“观测”的结果，而是“存在”本身所自定义的基础了。
　　“对人类而言，切实可靠的还是对世界的观察和从观察中提取出来的公理”这句实际上是传统的归纳法，其立论有根本性的问题。“理论先于观察”是波普尔科学哲学的基础。所谓“公理”实际上是公设，不是归纳出来的真理，而是假设出来以待证伪的。实际上，到了现在的物理理论层面，“脱离观测谈论世界”不仅谈不上不坚实、不谦虚，相反是不得已而为之、没有办法的办法。超弦理论就是典型的例子。

　　另外需要注意的是，“物质”和“能量”是两个不同层面的概念。物质是能量的特定存在形式，这里我们在讨论“能量”层面的时候，实际上讨论的是相对“物质”而言更为基础的能量层面，而不是上一级的物质层面。也就是说，在讨论“能量”本身的基本区分时，我们实际上已经抛开了“某物体所具有的能量”这种经典物理意义上的、把能量作为“衡量物质运动的一种属性”的“物质层面的思维体系”。

　　老子在谈到“无物之象、无状之状”的时候，已经超越了《黑客帝国》第一部中孟菲斯所持的基于“物自体”的“幻象”理念，抛开“客观存在”（锡安）的公设而到达了“拟真”（片中以金色表达）的层面。《黑客帝国》第三部末尾，幻象与拟真、造物主与被造者的界限被打破了，先知佩戴上了饰有阴阳鱼的道家大耳环，正是对道家的致敬。

　　如果有这么一台照相机，我们穷尽所有方法都不能确定它的总像素或分辨率，怎么放大也找不到它的最小像素。也就是说，它无限清晰。那么，我们就没有理由认为它是台数码相机。也不能断定它有分辨率这个指标。世界可以是这么台相机。
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　　问题是，我们无法穷尽的只是具体的“方法”本身。但我们每祭出任何一种具体的“方法”，这种“方法”自身就界定了它所能达到的基本分辨率。换句话说，虽然具体的方法是无法穷尽的，但这些无法穷尽的方法却都在“受自身界定的基本分辨率”的约束之下。在你找不到“不受自身界定的基本分辨率约束的方法”的情况下，你得出的“世界可以是这么台没有分辨率指标的相机”这个结论本身是缺乏基础的。

　　并没有否定绝对零度思维实验和光能量公式。相反，光子能量的公式本身就是前面这句话的表述：“我们无法穷尽的只是具体的“方法”本身。但我们每祭出任何一种具体的“方法”，这种“方法”自身就界定了它所能达到的基本分辨率。”
　　任何一种给定的光（指定了具体的频率），其给定的频率本身就决定了自身的光子能量（这种光的能量变化最小单位）。

　　顺便说下，试图统一“连续的广义相对论”和“离散的量子物理”的超弦理论，其所建构的物理模型就认为：世界的最基本单位是一小段“能量弦线”。所有的最基本粒子，包含正反夸克，正反电子，正反中微子等等，以及四种基本作用力“粒子”（强、弱作用力粒子，电磁力粒子，以及重力粒子），都是由一小段的不停抖动的能量弦线所构成。而各种粒子（包括四种基本作用力“粒子”）彼此之间的差异，只是这弦线的振动模式不同而已。

　　当然，这在物理学层面就说得有点远了，包括“超弦理论”这个名字本身，都颇有点“玄之又玄”的味道。但就思想方法而言，并没有超出数千年前道德经的范围，相反正是道德经思想体系的基础。

　　这就涉及到“物质”的定义问题。

　　本贴使用的“物质”（物理学名词），是指经典物理意义上的“宇宙”三要素（时间、空间、质量）中独具“质量”要素的部分。物质独具质量，用M表示，量纲为kg。“物质”并不等同于“存在”，所以时空不是物质，客观规律也不是物质。光（有运动质量无静止质量）与场也都不是经典物理意义上的“物质”定义可以完美覆盖的部分。

　　在上述定义下，质能方程反映的正是物质与能量的转换。即物质是能量存在的特殊形式，是“能量弦线”特定振动模式的聚合。

　　当然，你可以使用不同的“物质”定义，但那表达的也就不是我表达的意思了。

　　如果在这些问题上争议，就陷入名家“白马非马”的争辩中去了。

　　“质量”在经典物理中的本义，就是“物体中所含物质的量”。
　　牛顿在其《原理》一书中最早引入mass（质量）的概念来表示“物体所含物质的量”（the quantity of matter）。
　　所以“质量”就其概念提出时的经典物理意义而言，是“物质”概念的基本量度。

　　按你的定义，光既然不是物质（静止质量为零），就不是能量的存在形式。
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　　是说物质是能量存在的特定形式，不是说能量只能以物质的形式存在。

　　没有质量的能量当然是可以存在的，不然就不说“物质是能量存在的特定形式”，而是“物质是能量存在的唯一形式”了。

　　“无物之象”打破的是质能之间的界限，“无状之状”打破的是时空之间的界限。

　　“测不准原理”可能是物理学中流传最广的一个翻译错误。海森堡（Heisenberg）的本意是描述量子系统固有的不确定性，从物理含义的角度来讲应该叫“不确定关系”。这种关系与是否进行测量、如何进行测量无关，完全是量子算符本身的性质。
　　但这个关系被人翻译成“测不准原理”，搞的好像测量工具制造商在偷工减料一般。楼上的一些误解可能正是由此而来。

　　静质量（m0）是物体的内禀属性，独立于参照系的选择，对应于牛顿力学的“质量”（动质量则并不是牛顿力学中“质量”的本义）。在物体的质心参照系中，质能方程说物体的总能量等于 E=m0 c^2。静质量的英語是 invariant mass。

　　动质量是通过质能方程 E=m c^2，用总能量定义的，其中包括了动能。所以动质量是和参照系有关的，不是物体的固有属性，也不是牛顿力学中“质量”的本义。动质量的英语是 relativistic mass。

　　在经典力学中，质量和能量之间是相互独立、没有关系的。实际上符合经典力学中对“质量”定义的只是这里所谓的“静质量”（固有质量）。这就是为什么上面说“不能被经典物理完美覆盖”。在经典力学的表述语境下，光子确实是“没有质量的能量”。

　　但在相对论力学中，相对论认为物体的运动速度改变,就需要获得动能,获得动能之后,物体的速度变快,质量也会增加。而动能的变化量和质量的变化量之间有一个关系：ΔE=ΔmC。这里实际上相对论力学中已经扩大了“质量”的定义，将其扩展到静质量+动质量。动质量与能量之间就不再是相互独立不相关的了。由于光子不可能真的静止，所以光子也就有了相对论语境下的“质量”。

　　前面打漏字了。ΔE=Δmc^2

　　之所以对楼上这位的问题回复比较多，是因为这个问题并非如表面上看的不影响全贴的基本架构。实际上如果以“观测手段”的问题作为量子化的源头，则得出的基本架构更接近于《黑客帝国》里孟菲斯的世界观（或康德的基于“真实存在而不可观测的物自体”的哲学体系）。这与本贴所表述的世界观架构其实形似而神不似。相当于黑客帝国三部曲如果截止到第一部，实际上表达的意思就与三部曲整体大相径庭了。鲍德里亚对黑客帝国第一部里NEO引用他的《幻象与拟真》的小情节表示“这部片表述的不是我书里的意思”，正是因为如此。

　　物理和数学是本贴所表达的思想体系中的世界观基础，相当于思想的基因。

　　这个层面的任何理解歧异都是值得认真探讨的，因为这是一切演绎的起点。

　　比如狭义相对论只是提出两个经典物理外的公设，看到的却是迥异的世界。

　　言归正传，我们继续下一章

　　第七十八章
　　天下莫柔弱于水，而攻坚强者莫之能胜，以其无以易之。
　　弱之胜强，柔之胜刚，天下莫不知，莫能行。
　　是以圣人云：
　　受国之垢，是谓社稷主；受国不祥，是为天下王。
　　正言若反。
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　　译文：
　　天下柔弱的东西莫过于水，然而若论攻克坚硬刚强的东西，却没有什么能胜过水的。这是因为（坚硬刚强的东西有自身坚守的固定形体，所以迟早要被逐渐改变而消磨崩坏，而水无常形、川流不息，所以）它无从“变”起。
　　脆弱的战胜坚硬的，柔软的战胜刚强的，这道理天下人其实没有不知道的，但却少有人能真正这样去做。
　　所以得道之人有云：容纳国家的肮脏污垢，这叫做社稷的主人；承受国家的凶险灾祸，这叫做天下的首领。
　　正面说的话，听起来却往往像是在说反话一样。

　　评注：
　　水，是道德经中经常引用来作为比喻的对象。它柔弱无骨而无坚不摧，容纳万物而滋养众生，无孔不入而无所不在，是天道与人道共通的图腾。
　　水对于地球而言是独特的，它是连接生命之人道与自然之天道的纽带，是整个地球生物圈内部流淌的血液。它在地球的肌肤间流变不息，升腾为云雾，降临为甘露，从山峰间切割出峡谷，在大海边冲积出平原。以自身的流动维持着每一个生命的新陈代谢，终于把数十亿年前萌生之初的死寂荒漠改变为今天生机勃勃的有机活体--地母盖亚。“坚强者死之徒，柔弱者生之徒”，在流变不息的活水面前，再死硬的岩石也一样会被渐渐地溶解、冲蚀、滴穿、磨灭。《孙子兵法》云：兵无定势，水无常形，正取此义。
　　水本身是如此，水所滋养的生命是如此，生命所滋养的思想和文明也是一样。其实我们每个人生来都有一颗充满生机的赤子之心，都自然自发地懂得“柔弱胜刚强”的生命之道。然而后天的洗脑造就了世间太多的“束于教”的曲士，他们抱着僵死的教条而自以为掌握了坚不可摧的宇宙真理。因为这些世人“皆有以”，所以他们都是“有以易之”的，结果他们所坚守的过去就成了他们自己不堪承受的重负，令他们在瞬息万变的现实面前碰得头破血流，结果“为者败之，执者失之”。而得道之人的思想则保留着赤子般的生命活力，似水无常形故“无以易之”，所以能做到“无为故无败，无执故无失”。
　　得道之人经营国家，正如水滋养生命。水在不断的循环中容纳了生命的肮脏与污垢，承载了生命的死亡和灾难，流变不息、敝而常新，整个地球生物圈才得以青山不改、绿水长流。以国家为代表的社群文明，是建立在个体生命基础上的“超生命”，其统治者也要像水一样，容纳和化解国家的肮脏与污垢，承受和消除国家的天灾人祸，才能让整个国家保持生生不息的活力，让文明在个体生命的薪尽火传中得以延续。正如《左传?宣公十五年》云：“川泽纳污，山薮藏疾，瑾瑜匿瑕，国君含垢，天之道也。”

　　这些话说的是正道，听起来却像是在说反话。世人的语境中，国君不是高居万人之上、享尽世间荣华的美差吗？不是把自己的欢愉建筑在屁民痛苦之上、以被统治者承担肮脏污垢和天灾人祸为代价来换取自身锦衣玉食和高枕无忧的大特权者吗？其实那看似幸运儿的位置上方，却一直悬挂着一柄靠头发丝般的马鬃系住的达摩克利斯之剑，正如这个典故里的古希腊迪奥尼修斯王所云：“这把利剑就是每分钟都在威胁国王的危险象征，至于王位上的幸福和安乐，只不过是表象而已。”上善若水。能容纳和化解国家运转中不可避免要产生的肮脏污垢、能承担和消除国家运转中不可避免要遭遇的天灾人祸，这样的得道之人才能履险如夷、做好国家的统治者。如果硬要呆在这个位置上却做不到这些，那么不管你有多想“子孙帝王万世之业也”， 迟早都要为此付出惨痛的代价。《礼记?曲礼下》有云：“国君死社稷”，就是此意。

　　用《阿甘正传》的话说,就是：It must be hard being a king.

　　如果要给本贴加一个铭文的话，玻尔族徽上的这个最合适：

　　“互斥即互补”（拉丁文：Contraria Sunt Complementa)。

　　其实和玻尔本人一样，本贴基本上是先形成了思想体系之后，才回过头来去注释和发现《道德经》的体系，而不是相反。换句话说，正如玻尔族徽中央的太极图是他试图给“互斥即互补”的哲学寻找一个合适象征物而发现并采用的一样，本贴有很多内容并不是源自读《道德经》得到的灵感，而是走过之后回头一瞥时无意间发现的契合。
　　然而正因如此，当发现多年来所思考和总结的思想体系竟在数千年前就已留下如此精致的基因时，我们无疑将对文明的传承产生些许跨越时空的梦幻体验。
　　这是老子（俺）的道德经，也是老子（他）的道德经。
　　When in your heart, you know we are the same.

　　你的话让我回忆了一下自己对逻辑的理解过程。曾经在机缘巧合之下，受高人影响，意识到到逻辑也是从客观世界总结出的公理体系。进而认识到其立论根基就是两点：可确定性和因果律（或规律的平稳性）。可惜后来在逻辑的根源问题上和他分道扬镳了。
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　　这句其实就是黑客帝国里法国人的台词：
　　Theres only one Constant truth : Causality.

　　在逻辑的世界里，唯一的“可确定性”（永恒的真理）就是“因果律”本身。

　　法国人的思想本身，也是逻辑的世界所能达到的认识的极限。但它仍不是“道”，而只是“道纪”。“夫迹，履之所出，而迹岂履哉。”

　　逻辑本身就是理矩阵的基础公设。其实一切“总结出来的公理”本身都只是公设，用来建构逻辑体系的公用假设。黑客帝国里的建筑师就是理矩阵的象征，理矩阵的目的就是把一切逻辑化，具体地说就是在确定的基础（包含初等数论）上总结出万事万物各自的公式（因果律）。然而理矩阵本身却已经严格地证明了这个目的是不可能的（哥德尔不完备定理）。

　　要掌握逻辑，但不要被逻辑困住自己而作茧自缚。理矩阵只是四维矩阵中的一极而已。

　　形式逻辑语言、希尔伯特计划和理想国的破产（转载自北师大哲学系教授刘晓力的一段）

　　哥德尔定理是数理逻辑中的一个定理，1930年奥地利逻辑、数学家克尔特.哥德尔(Kurt Godel)发现并证明，这个定理彻底粉碎了希尔伯特的形式主义理想。
　　我们知道，自然语言中包含着各种隐喻的成分和模糊之处，在使用中常常需要依赖于使用语言的语境，用自然语言进行推理往往会产生歧义，带来意义的不确定性，因此在莱布尼兹时代，逻辑学家们就希望引进一套意义单一明确的人工符号，构造一套形式语言来严格、清晰地整理日常推理和数学推理。为此目的，1879年弗雷格（G.Frege）提出第一个初等逻辑的形式系统（未完全形式化），1910 年罗素（B.Russell）在《数学原理》中给出了一阶谓词逻辑的形式系统PM，1928年希尔伯特（D.Hilbert）和阿克曼（W.Ackerman）又引进了形式系统HA，基本特征都是引进了一套人工语言代替自然语言。一般来讲，在一个形式系统中，各种陈述都表示成有穷长度的符号串，系统的形成规则指明什么样的符号串是合法的公式，一些符号串被当作公理。系统中还包括一系列推理规则，指明什么是系统中定理的证明。一个证明就是从公理出发对公式变形而形成的有穷长的公式序列，序列中的每一个公式，或者是公理，或者是由在前的公式依照推理规则形成的公式，而且系统中每一个定理都是这样经过有穷步骤得到的结果。到了20世纪20年代，这三个系统已经为逻辑学家们所普遍接受。问题是，这样的形式系统是否能囊括所有的逻辑真理？于是，希尔伯特1928年明确提出问题，希望证明一阶谓词逻辑系统具有完全性。
　　心想事成
　　一年以后，哥德尔在他1929 年完博士论文中证明，包括弗雷格、罗素和希尔伯特-阿克曼的一阶谓词逻辑的形式系统，都具有一种语义完全性，即所有普遍有效式都可在一阶谓词逻辑系统中作为定理得到证明，所谓普遍有效式，就是在一切论域中都真的公式。这一结果表明，一阶谓词逻辑系统在刻画那些逻辑真理方面是足够充分的。
　　既然一阶谓词逻辑具有如此强大的能力，逻辑学家们期望借助它构造整个数学的形式系统，从而用形式化手段证明所有的数学真理。事实上，1900年巴黎数学家会议上，希尔伯特遵从“世界上没有不可知”，“人类理性提出的问题人类理性一定能够回答”的哲学信念，提出23个问题数学问题，其中的第二个问题就是建立整个数学的一致性（即无矛盾性或称协调性），20年代希尔伯特本人曾提出了一个使用有穷方法建立实数和分析的一致性的方案，称为希尔伯特元数学方案。所谓有穷方法，粗略地说就是一套可操作的形式化程序，依照这样的程序可以一步一步地在有穷步骤内得到确切结果。
　　事与愿违
　　1930年获得博士学位之后，为了获得大学授课资格，哥德尔开始沿着希尔伯特方案的路线着手解决希尔伯特第二问题。而不完全性定理正是解决第二问题所得的结果。哥德尔最初是想寻此方案首先建立算术理论的一致性，然后再建立相对于算术而言实数理论的一致性，但出乎意外的是，他得到了与希尔伯特预期完全相反的结果，最终证明了形式算术系统的一致性不能用有穷手段证明。
　　哥德尔的两个不完全性定理可以一般地表述为：
　　哥德尔第一不完全性定理：任何足以展开初等数论的数学形式系统，如果是一致的，就是不完全的，即其中必定存在不可判定命题；
　　哥德尔第二不完全性定理：任何足以展开初等数论的数学形式系统，如果是一致的，其一致性在系统内不可证。
　　第二不完全性定理的另一种形式：任何足够丰富的数学形式系统，如果是一致的，那么它不能证明表达它自身一致性的命题是定理。
　　哥德尔定理第一次向世人澄清了“真”与“可证”概念的本质区别。由于一个命题在一个形式系统中可证，就意味着遵循推理规则，能够一步接着一步地在有穷步骤内完成证明过程。但哥德尔指出，即使限制在皮亚诺算术这样狭小的数学范围内，要想用形式化的有穷手段证明它的无矛盾性这一真理都是不可能的。
　　人们最初是从希尔伯特元数学方案开始考虑问题的，是想用有穷手段，用能行的方法建立一个没有内在矛盾的形式系统囊括所有的数学真理，哥德尔告诉我们，这样做不可能。

　　我独异于人，而贵食母。BEYOND ALL THE LIVES, SHE IS ALIVE.


　　

　　注：上面是地母盖亚的印象图。

　　逻辑要破解歌德尔定理，方法只有三个：
　　1、弱化，放弃定义自然数，只构建类似欧氏几何这样的系统。这是古人的方法。
　　2、个性化，放弃构建近似全能的系统，只寻求对单个问题的逻辑解释。这是现代人类无奈的现状。
　　3、无尽的无穷化。构造含有无穷个公理，同时这些公理又不是递归集。这样一来，不仅公理无穷，组合无穷，使用步骤还是无穷（因为不能递归）。
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　　第一个是“常无以观其妙”，
　　第二个是“常有以观其徼”，
　　第三个是“玄之又玄，众妙之门”