许多人或许没有听过《计算之书》的大名，但若提到它的作者斐波那契，应该多多少少会有些耳闻。
因为，数学上有个很有名的“斐波那契数列”。
所谓斐波那契数列，即：0，1，1，2，3，5，8，13……数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列是无穷无尽的，可以永远保持增长，——因为可以不断添加新数进去。
阶乘是用一个数乘以所有比它小的数（一直到1），它用“！”表示，所以5！就是5×4×3×2×1=120。
通常而言，阶乘都是用来表示非常大的数，比如：20！有19位；100！有158位。
而且，阶乘一般用来表示一串数字（或者其他东西）有多少种排列，例如，有5种不同颜色的筹码，就有120种不同的摆放方式；有20种不同颜色的筹码，那么就有2,432,902,008,176,640,000种不同的摆放方式。
斐波那契数列运用在兔子繁殖问题中：
最开始有一对小兔子，一个月后成熟。
第二个月，母兔妊娠，第三个月，生一对小兔。
小兔也花一个月成熟，然后，如同它们的父母，从第三个月开始每月生一对小兔。
斐波那契发现每月的兔子数都是前两个月的数量之和。
好了，大致了解了何谓斐波那契数列后，我们来看看斐波那契这位大神在其大作《计算之书》中提到的斐波那契数列长得什么样。
喏，瞧见了吧？
这就是《计算之书》页面边沿的斐波那契数列（阿拉伯数字），拉丁文版的（唯一的版本）。
试问，谁看得出来？
反正全凭西方一张嘴说呗，由中国南方方言语音结合汉语演化而来的拉丁文早已在18世纪就因为无法弥补的缺陷成为了一门死亡语言（Dead language），世界上能真正译读它的人根本就找不出几个来，要如何修改、描抹，那都是西方后世的事情。
恰如牛大神的万有引力：
拉丁文版转成莫特的英文版后，从第一版到第三版，再到后世的版本，嗯，容错率提升了，“精度”也提升了不少。总之，虽然牛大神已经去世了很多年，但是万有引力与时俱进，依然无比正确、无比伟光正。
谁敢保证斐波那契与牛大神不是同样的故事呢？
斐波那契数列以比萨的列奥纳多姓氏的绰号命名。西方宣称，斐波那契在13世纪为欧洲引入了印度-阿拉伯数字。
（作为华夏人一定要记住、并且告诉自己的孩子：所谓的阿拉伯数字源自中国、花拉子米亦是大唐边民，此事已被蓝丽蓉教授论著的《雪泥鸿爪溯数源》所证实，蓝教授因此获得世界数学史最高奖）
长期以来，西方的资料显示：
斐波那契（Leonardo Pisano,Fibonacci,Leonardo Bigollo，1175年-1250年），中世纪意大利数学家。斐波那契，意为“波那契之子”，据说，其父亲是意大利比萨一位举足轻重的商贾。
其大作《计算之书》 (Liber Abaci，1202 初版、 1228再版) 是中世纪晚期欧洲重要的数学著作, 是一部百科全书式的数学著作，内容涉及算术、代数、几何和问题，对13-16世纪的欧洲算法化数学发展、商业数学革命、以及数学教育变革等方面产生了广泛的影响。
《计算之书》是欧洲初次引入阿拉伯记数法，取代笨拙的罗马计数法，故而影响甚大，改变了欧洲数学长期以来的面貌。
令人惊奇的是，《计算之书》 居然在1202年就已经出版了，并于1228年再版。
可是，造纸术和印刷术都是华夏发明的啊，1202年欧洲有印刷术吗？
古腾堡耶经（Gutenberg Bible），亦称四十二行耶经， 是《耶经》拉丁文公认翻译的印刷品，由翰尼斯·古腾堡于1454年到1455年在德国美因兹（Mainz）采用活字印刷术印刷的，——该版本的耶经是最著名的古版书，其产生标志着西方图书批量生产的开始。
古腾堡耶经是欧洲最早出现的印刷制品，斐波那契的《计算之书》怎么跑到前面去了，提前了大约250年？
哦，原来当时交通不便，信息沟通不畅，耶稣会传教士们造假的时候没能及时通气啊。
其实，若是往深了说，西人肯定是理解不了的。因为他们根本就知道数学是如何从天文观测中发现并建立起来的，更不知道数学还有一个潜藏的底层架构，——那就是必须建立在度量衡的基础之上。
提到度量衡，又是欧洲的短板了。
历史上，1870年9月20日意大利才完成统一。
18世纪末，法国才创造了新的计量标准的客观条件。
此前，法国的计量标准非常混乱，每个地方都有自己的长度单位。即使在同一个地方，不同的行业也有不同的单位。
1790年5月8日，法国国民议会宣布对计量衡进行改革，并委托法国科学院决定如何规范度量衡。
1812年，法国颁布了“米制”，并于1837年起在全国推行，使米制首先在法国生根发芽。
1875年，国际度量衡理事会在巴黎召开会议。法、德、美、俄等17国政府代表共同签署了《公制公约》。
实际上，在欧洲过去许多个世纪里，欧洲君主、领主通常会通过操纵测量单位，来偷取土地、骗取农民的食物，从农民身上压榨劳动力和税金。变动的测量单位也让暴君更容易集权。
已逝的波兰历史学家维图德·库拉（Witold Kula）在《测量与人类》（Measures and Men）一书中写道，长度、重量和体积的单位既是“体现阶级特权的工具”，也是“艰苦阶级斗争的中心”，可以追溯到几千年前。
这就是欧洲的度量衡发展状况，所谓度量衡，在18世纪以前都是随便定的，根本不具有任何天文意义。他们也不知道，度量衡的产生居然与天文相关（关于度量衡如何产生，已经结合考古在此前所发的文章中专门阐述过了，此处不再赘述）。
其实，现在使用的度量衡体系是源自于华夏，只不过拿去改了个名称而已，这个以后有空再讲。
数字，正是因为有了度量衡，才拥有了特定的意义，才有了实际的价值，才活了起来。可以说，是度量衡赋予了数字生命。
但是，若要深究一下，问西方要有关度量衡的文献与出土文物的证据，他们是拿不出来的。
华夏不缺这些出土的文物
且来看看华夏《孙子算经》中度量衡是如何定义的。
“田曹云度之所起，起于忽。十忽为一丝，十丝为一毫，十毫为一氂，十氂为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，四丈为一匹，五丈为一端，六尺为一步，二百四十步为一畞，三百步为一里。”
“仓曹云量之所起，起于粟。十粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛。”
“金曹云称之所起，起于黍。十黍为一絫，十絫为一铢，二十四铢为一两，十六两为一斤，三十斤为一钧，四钧为一石。”
《夏侯阳算经》（《韩延算术》）辩度量衡
《九章详注比类演算法大全.十卷乘除开方起例一卷.明.吴敬.撰.明景泰元年刊.弘治元年吴讷重修本.灰度胶片》
汉书律历书志曰：度者所以度长短本其余黄钟之长……这一段也恰好说明了度量衡的来源。
中国度量衡的发展情况大致如下：
据《续文献通考》卷108《乐八》记载：“周以八尺为步，秦汉以六尺为步。”
“步”作为古代的长度单位，历代一步之尺数不一。
《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》和《周髀算经》中的长度单位，根据中国古代“步尺法”的关系：1步＝6尺，1里＝180丈＝1800尺＝300步。
《孙子算经》记载：长度单位：1丈＝10尺，1尺＝10寸，1步＝6尺，1里＝300步＝1800尺，240平方步为一亩，当时1尺＝ 23.1 cm。
到了唐代，尺有大小两种，大尺是社会上采用的，小尺是宗庙礼仪、星历等用的特殊用尺，1步＝5尺。
后来逐步演变为1步＝5尺，1里＝300步＝1500尺。
1929年《度量衡法》规定，长度单位：1 里＝150丈，1丈= 10尺，1步= 5尺；面积单位：1顷= 100亩，1亩= 10分= 60平方丈，基本换算：1公顷＝10000平方米＝15亩。而一亩折合666.67平方米。
与大家可能想象得不太一样，关于几分之几的概念很早就产生了
上述便是华夏度量衡发展的一个大致情况，有文献与出土文物互相印证。
居延汉简《建武三年候粟君所责寇恩事册》：
东汉建武三年候粟君所责寇恩事册，出土于居延汉代甲渠候官遗址编号第二十二号房屋内，共三十六枚。
那么，居延简中说了些什么呢？
大意如下：
“建武二年十二月，客民寇恩受甲渠候(秩比六百石)的雇佣运鱼去觻得出售，议定付工钱一头牛和二十七石谷，但鱼价须卖够四十万钱。
寇恩未卖够此数，卖掉当作工钱的牛才凑足三十二万，还欠八万。
于是，粟君扣押了寇恩的一些车器杂物值一万五千六百。扣发其子为己捕鱼的工钱二十石谷值钱八万，有赖掉他为妻子买米肉所支的九千钱，这样，两相抵较，粟君等于从寇恩手中拿去十万四千六百钱，理应再退出二万四千六百钱才是。
可是，粟君却于次年十二月向居延县告发寇恩欠牛不还，引起这场官司诉讼。粟君既占便宜又输理，反而主动告状，这点耐人寻味。”
原来，是经济活动引发了经济官司，而这其中就涉及到了应用数学。
像这样生活中运用数学的例子，西人造假的时候是很少意识到的。这已经是跨学科的实践了，不止于数学，还涉及到经济学和司法。光编造一个小故事还不行，得有司法体系、司法文档，对应何种司法体系、司法的发展历史……
而这正是令西人头疼的问题。
古代华夏的传统纹样为什么那么精美？
因为传统纹样中就应用了几何数学。而这一点在错金银工艺中体现得淋漓尽致。几何图案的创新，是战国秦汉金银错工艺一个突出的艺术成就。
汉代错金云纹卮（台北故宫收藏）
金银错青铜器多用几何纹装饰，其中尤其以几何云纹最多见。
金银错几何云纹，与以往青铜器的几何云纹有所不同。
其主要特点是：既有几何图案所固有的严谨规则构成的骨法，而又在规则中求变化。常用细而匀称的云纹涡线，而旋转的细涡线之间，是用较宽的面来联结，这种纹饰富有节奏感和律动美，显得格外清新和活泼。
此外，几何图案，还有菱纹、三角纹、雷纹、勾连纹等，不过都是次要纹饰。
上面三张图片，无一例外地体现了几何学在实际生活中的应用。相应地，与数学相关的这些考古资料、文物，西方拿得出来吗？
近年来，有数学史论坛的网友在阅读对比斐波那契的《计算之书》与《孙子算经》时发现，前者居然有大量内容剽抄华夏古代数学名著《孙子算经》以及其他中国数学古书。
《孙子算经》是南北朝时期的数学著作，3卷，《算经十书》之一。清朱彝尊及其以前学者认为本书出于先秦孙武。
戴震据书内设问有长安、洛阳、佛书等语,认为系东汉明帝以后作品，绝非孙武原著。近人钱宝琮据书中有历史意义的点滴资料,认为原著时代在公元400年前后。
本书经唐初李淳风等整理,成为算学馆教材与明算科考试科目。传本每卷首都有“李淳风等奉敕注释”字样,但书中无此项注释。北宋元丰七年(1084)秘书省首次刊刻,今已失传。南宋嘉定六年(1213)鲍澣之翻刻,今存孤本,藏上海图书馆,1980年文物出版社影印,收入《宋刻算经六种》。清康熙元年(1662)毛扆影钞南宋本,后转入清宫,今存台北故宫博物院。
《孙子算经序》全面论述了数学对人们生活、生产、人事以及宇宙万物的作用。卷上是一些必要的预备知识,包括度量衡制度，大数进法,金、银、铜、铁、铅、玉、石的比重表,算筹记数法,筹算乘除法则,粟米之法,九九表,平方表,以及一些简单的乘除例题。算筹虽最晚在春秋时已广泛使用,但其完整的记数制度却首次出现在此书中。
斐波那契《计算之书》(Fibonacci's Liber Abaci）书中抄录大量算术题与《孙子算经》、《九章算术》、《张丘建算经》中内容高度雷同，举例如下。
【1】
《孙子算经》卷下有这么一题：
题：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。问：各几何？
答：答曰：木八十一枝，七百二十九巢，六千五百六十一禽，五万九千四十九雏，五十三万一千四百四十一毛，四百七十八万二千九百六十九色，四千三 百四万六千七百二十一。”
术：“术曰：置九堤以九乘之，得木之数；又以九乘之，得枝之数；又以九乘之，得巢之数 ；又以九乘之，得禽之数；又以九乘之，得雏之数；又以九乘之，得毛之数；又以九乘之 ，得色之数。”
（注：“术”即今日所说的“算法”。）
题目中：从九堤 → 堤有九木 → 木有九枝 → 枝有九巢 → 巢有九禽 → 禽有九雏 → 雏有九毛 → 毛有九色。层层递进，越来越小，越来越细，其中各事物的关系非常契合自然规律。
西方《计算之书》 12 章中，将该题抄袭成了：
“七个老人去罗马。他们中每个人有 7 个骡子， 每个骡子背了 7 个袋子， 每个袋子中有 7 片面包， 每片面包有7 把小刀 ，每把小刀有 7 个鞘。求上述和 。”
不得不说，他们的题抄得实在太拙劣了：从骡子 → 袋子 → 面包 → 刀子 → 刀鞘，物品之间的递进关系并没有必然的联系啊！
好，就算有点递进关系，可符合常识吗？
谁会在一片面包里放七把小刀？
【2】
《孙子算经·卷下》一题：
题：“今有物，不知其数。三、三数之，剩二；五、五数之，剩三；七、七数之，剩二。问物几何？”
答：“答曰：二十三。”
术（算法，具体的解题步骤）：“术曰：‘三、三数之，剩二’，置一百四十；‘五、五数之，剩三’，置六十三；‘七、七数之，剩二’，置三十。并之，得二百三十三。以二百一十减之，即得。凡三、三数之，剩一，则置七十；五，五数之，剩一，则置二十一；七、七数之，剩一，则置十五。一百六以上，以一百五减之，即得。
斐波那契《计算之书》12 章又有一题：
“设计一个数，除以3，除以5，也除以7 ……
对于除以3，所剩余的每个单位1，要记住70；
对于除以 5，所剩余的每个单位 1，要记住 21；
对于除以7所剩余的每个单位1，要记住 15。这样的数如大于 105，则减去105，其剩余就是所设计的数。”
【3】
《九章算术·卷六》“均输章”第20题为“凫雁相逢 ”：
题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起。问︰何日相逢？”
答：“答曰：三日、十六分日之十五。”
术：“术曰：并日数为法，日数相乘为实，实如法得一日。”
若以今日之数学方法解释此术，则：
① 并日数为法 → 7+9=16（法）；
② 日数相乘为实 → 7×9=63 ；
③ 实如法得一日 → 16×t=63 → t=63/16，即3又15/16。
《计算之书》第12 章中，把凫雁改成船，抄袭成两船相遇：
“两只船相距一定的距离，第一只船需要 5 天才可以驶完这段路程，另外一只需要 7 天。如果同时出发它们需要多少天才会相遇？你把 5 乘以7，得到 35，假设它们用了35 天相遇，在这些天中第一只船行进了 7 倍的旅程，另外一只船行进了 5 倍的旅程，因此你把 5 加上 7，得到 12，因此这是两只船之间的旅程的 12 倍。
你把1 乘以 35，除以12，得到的商是 2又11/12（分数！）， 因此在这些天数里它们相遇了。
如果你希望知道它们在哪里相遇，则你把 7 和5 除以 12，因此结果是第一只船行进了整个旅程的7/12第二只行进了 5/12（又是分数！）。
如果第一只船在一天中向着第二只船的方向行进了 1/7（又是分数！），第二只在一天中前进了 1/5（又是分数！），你把 1 除以 12，商就是它们相遇的时间，相遇的地方就是上述的地方。”
注意，在西方，分数理论的发展出奇地缓慢。
直到16世纪，西方数学家们才对分数有了比较系统的认识。
17世纪时，数学家科克在计算3/5+7/8+9/10+12/20时，还在用分母的乘积8000作为公分母！
西人斐波那契的《计算之书》不是1202年出版的吗？
整个西方在16世纪才对分数有了系统认识，1202年的书怎么可能运用分数呢？
相比之下，分数这些知识，华夏数学家早在2000多年前就已经非常熟悉了。
华夏目前所能见到的最早的一部数学著作，是刻在汉初一批竹简上的《算数书》。它于1984年初在湖北省江陵县出土的。在《算数书》一书里，已经对分数运算作了深入的研究。
【4】
《九章算术·卷八》“方程”第十题，有一道关于甲乙二人持钱的问题：
题：“今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半三分之二，见《夏侯阳算经·卷上·明乘除法》而亦钱五十。
问：甲、乙持钱各几何？”
答：“答曰：甲持三十七钱半，乙持二十五钱。”
术（解题）：“术曰：如方程，损益之。”
法曰《九章详注比类演算法大全》：“甲欲乙中半，乙母二分子之一；乙欲甲之太半，甲母是三分子之乃之二。以甲母三分乘乙钱五十，得一百五十，复以乙母二分乘甲钱五十得一百。以少减多，乙钱余五十，半之得乙钱二十五。复以乙钱二十五，甲钱一百，以少减多，甲钱余七十五，半之得甲钱三十七文半。”
“损益之”其实就是现在所谓的“高斯消元法”。
高等数学中的高斯消元法，究其本质，不过是中国解线性方程组的古法，在《九章算术》中早已成型，沿用至今，大约两千多年，比那个出生于1777年的所谓的德国高斯早了至少1800年以上。
难道是两千多前的古人穿越回来，抄了高斯？怎么可能？
所以，谁抄谁，一目了然。
巧的是，《计算之书》第 12 章中也有一题类似 ：
“两个人有一些便士， 一个对另外一个说 ，如果你给我一个便士， 则我的就和你一样 。另外一个回答 ，如果你给我一个你的便士， 则我将有你十倍的便士。”
《九章算术》成书年代早，那时的华夏还没有被西方污染，没有所谓的“西算”的X，Y。
其解题步骤是先列出方程（即列出今天线代的线性方程组的增广矩阵），然后用方程术求解。方程术对列出的方程即增广矩阵进行“偏乘”与“直除”两种变换，将矩阵化为阶梯形矩阵，其实就是今天初等变换中的“倍法变换”和“消法变换”。
试用九章算术中的方程术解上述题目。
先布筹（此处以数字来替代），在布题板上列出增广矩阵。由于华夏古书是直写的，竖排称为行，故有方程如下：
（图片来源：数学史论坛网友）
再强调一遍，上述解题方法在当今的高数教科书中谓之“高斯消元法”，——其实就是华夏古代的“方程术”。
【5】
《九章算术·卷六》“均输章”中有一题，如下所示：
题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之。问几何步及之？”
答曰：二百五十步。
术曰：置善行者一百步，减不善行者六十步，余四十步，以为法。以善行者之一百步乘不善行者先行一百步，为实。实如法得一步。”
按：此术以六十步减一百步，余四十步，即不善行者先行率也；善行者行 一百步，追及率。约之，追及率得五，先行率得二。于今有术，不善行者先行一 百步为所有数，五为所求率，二为所有率，而今有之，得追及步也。
接着上题继续提问，又有：
题：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里。问善行者几何里及之？”
答曰：三十三里少半里。
术曰：置不善行者先行一十里，以善行者先至二十里增之，以为法。以不善行者先行一十里乘善行者一百里，为实。实如法得一里。”
按：此术不善行者既先行一十里，后不及二十里，并之，得三十里也，谓之先行率。善行者一百里为追及率。约之，先行率得三，三为所有率，而今有之， 即得也。其意如上术也。”
还有一题：兔走犬追
题：“今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止。问犬不止，复行几何步及之？”
答曰：一百七步七分步之一。
术曰：置兔先走一百步，以犬走不及三十步减之，余为法。以不及三十步乘犬追步数为实。实如法得一步。”
按：此术以不及三十步减先走一百步，余七十步，为兔先走率。犬行二百 五十步为追及率。约之，先走率得七，追及率得二十五。于今有术，不及三十步为所有数，二十五为所求率，七为所有率，而今有之，即得也。
伪作《计算之书》第 12 章中，则把“兔走犬追”改成了“狐走犬追”：
“有一只逃跑的狐狸它在一只狗前面 50 步远的地方，狐狸每前进 6 步狗就跟随它前进 9 步。
事实上这个问题可以利用鸡蛋问题的规则来计算，也就是你把9 减去 6，剩下 3，你把 50 乘以 6 除以 3 ，得到的商是100 步，也就是狐狸跑了这些距离使得狗与它到了同样的地方。
事实上如果你忽略了他们的距离，假设在狐狸前进了 100 步之后狗赶上了它，你把 100 乘以 3，除以前面所说的 6。”
【6】
除了《孙子算经》、《九章算术》外，斐波那契的《计算之书》还剽窃了成书于大约西元5世纪的华夏数学典籍《张丘建算经》。
《张丘建算经》流传后世的传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。
在《张丘建算经》中，最后一问是非常著名的 “百鸡问题”。
这是一个不定方程问题，书中给出了三组解，其解法仅有15字：
题：“今有鸡翁一，直钱五；鸡母一，直钱三；鸡雏三，直钱一；凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”
答曰：鸡翁四，直钱二十；鸡母十八，直钱五十四；鸡雏七十八，直钱二十六。
又答：鸡翁八，直钱四十；鸡母十一，直钱三十三；鸡雏八十一，直钱二十七。
又答：鸡翁十二，直钱六十；鸡母四，直钱十二；鸡雏八十四，直钱二十八。”
术曰：鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益三，即得。
斐波那契《计算之书》11 章，把鸡改成了鸟：
“有人买鸟。
斑鸠1只3钱币，鸽子1只2钱币，2只麻雀1钱币。30 个钱币买30只鸟。
我们需要知道各种鸟他买了多少 ? ”
这是硬生生把鸡翁、鸡母、鸡雏，改成了斑鸠、鸽子、麻雀，想让所抄之题与原题看上去不太一样，但原题的内容、题型是一样的啊。
……
诸如此类的问题还有许多，就不一一列举了。
综上所述，华夏古人都是埋头苦干，在实践中观察、归纳、提炼、总结，每一步走来都是踏踏实实、有迹可循的，并将学到的数学知识运用到了生活各处，以致于实用器物中也充满了几何学图案。
而西方的所谓数学家，在肚子还没吃饱的情况下，在衣服都还没穿上的情况下，就急着仰望星空、思考哲学、计算数字，研究公理和定理，他们过着形而上的大神生活，不食人间烟火，真的是太伟大了！
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