近年来，许多高考状元都被爆出是围棋或是国际象棋的高手，学棋的孩子盛产“学霸”。
网上曾经有一个统计，各省市的状元中学围棋和国际象棋的孩子不在少数👇
△这份名单仅仅只是冰山一角
2014 年山市理科状元王珺珊表示，她 4 岁开始接触国际象棋，通过国际象棋对逻辑思维和计算能力的锻炼，使她逐渐喜欢上数学，曾获得全国数学联赛省赛区二等奖等诸多奖项。
2016 年青岛市状元李思澄表示：“围棋锻炼了我的逻辑思维能力和做事的专注力，更重要的是围棋有输有赢，培养了我良好的比赛心态。高考也是超常发挥，心态比较轻松。”
2016年辽宁文科状元刘雨桐认为，下棋对锻炼思维有很大的帮助，“下国际象棋需要举一反三的思考和准确的推理判断。还得学习很多棋路、要记要背很多东西，我觉得首先就很锻炼记忆力。”
2019高考状元中，曾经长期学习过围棋的有浙江省高考状元徐嘉骜、辽宁理科状元王治同、辽宁文科状元张浩研、黑龙江文科状元王涵、仅初一就签约北大的曾午午等都认为，围棋可以锻炼思维，强化专注，提高学习效率。
……
可以说，棋类运动对孩子学业有很大的帮助，学棋类的优势令学生在义务教育中更具有竞争力，已经得到了广泛证明和认可。
研究人员发现，会下棋的小学生比不会下棋的同龄人在阅读考试中的分数要高出 10%，学棋 5 年的孩子比那些没有接触过棋类的孩子在阅读理解方面要高出 4.3 分，而在数学方面要高出 6.4 分❗
宾夕法尼亚州的一项研究进一步证明了这一点——
实验让学生每人选择一项有利于开发鉴定能力和创造性思维技巧的活动，包括使用计算机、下棋、参加创造性写作研讨班、玩电脑游戏。
当实验进行了约60个学时后，下棋的孩子在各项心理测验中都遥遥领先，其中鉴定思维高出 13%、创造性思维高出 35%❗
也正因如此，这几年，各种棋类兴趣班的热度也在家长圈中高居不下，截至到 2022 年，我国下国际象棋的人数大约为 3000 万人，中国围棋人口总数更是超过了 6000万人，每年新增学习围棋的少年儿童超过 300 万人。
不论家长是选择国际象棋还是围棋作为孩子的兴趣班，相信都跟棋类活动与孩子的学业、数理能力的培养密切相关有很大的关系，今天萌医生就来跟大家好好唠唠这事儿。
这次先来讲讲围棋，如果粑粑麻麻们对这个话题感兴趣，咱们下次再来唠国际象棋~
NO.1围棋上的图形与数列
围棋作为一种对空间思维能力要求很高的活动，棋子所能围成的图形千变万化，比如一些规则图形——矩形、三角形、四边形、五边形……
当然，还有一些不规则的图形👇
围棋棋盘上变幻万千的图形，非常能锻炼孩子的空间想象能力。比如，我们可以来思考，假如用 19 颗（或 20 颗、21 颗）围棋子，每 5 颗为一排，最多可以排成几排？可以排出多少种不同的图形？
而不论是围棋在棋盘上围成的图形是否规则，我们都会发现这些图形都可以通过棋子数量的增加来不断“扩充面积”，从而形成一组组的“数列”。
比如最简单的“三角形”，第一个图片中的三角形一共有3颗围棋子组成；第一个图片中中的三角形一共有6颗围棋子组成；第一个图片中的三角形一共有9颗围棋子组成；第一个图片中中的三角形一共有12颗围棋子组成👇
那么，以此类推，第 100 个这样的三角形一共由多少颗围棋子围成，第 n 个这样的三角形又会一共由多少颗围棋子围成呢？
首先，我们可以用把从棋子数量入手：
第一个图的棋子数=1+2
第二个图的棋子数=1+2+3
第三个图的棋子数=1+2+3+4
第四个图的棋子数=1+2+3+4+5
……
那么第 n 个图的棋子数就是：
另外，我们还可以从图形入手，通过观察我们会发现，每个三角形的底边都是（n+1），那么我们就可以把每一个三角形看成是：上底是1、下底是（n+1）的梯形，利用梯形面积公式：（上底+下底）*高/2，也可以得到上面的结果啦~
那么，如果棋子数量不同，图形形状也不同的情况呢？
比如，把同样大小的围棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形又需要棋子的个数是多少呢？
通过观察，我们会发现，从第 1 个图至第 4 个图，图形边数依次为 3、4、5、6、…、n，每一个图形的一边上的围棋子个数分别为 2、3、4、5、…、n、（n+1）。
但是，从每一个图形的边来看，实际上每一边围棋子个数分别应该为1、2、3、4、5、…、n，所以：第n个图形中棋子的数量为n（n+2）。
现在我们应该可以感受到，围棋与空间图形和数列的关系非常密切，更是有一个大自然中常见的有趣数列，能在棋盘上摆出来，它从左到右的围棋子的颗数是：1、1、2、3、5、8、13……
这个数列，就叫作斐波那契数列。
通过观察，我们能发现这样一个规律：这个数列中从第三项往后起任何一个数都是前面两个数的和：2=1+1、3=2+1、5=3+2、8=5+3……
而大自然也是一位“数学家”，在偷偷做着“计算”，因此这种斐波那契数列其实也会经常出现在我们眼前。
比如松果、凤梨、树叶、向日葵中心的种子排列、某些花朵的花瓣数、兔子的繁衍、雄蜂的家庭树、飓风和龙卷风这样的风暴系统、黄金矩形、黄金分割、等角螺线……
NO.2 千古无同局——
排列组合与概率
围棋向来有“千古无同局”的说法，意思是围棋中没有完全相同的两盘棋局。
围棋场上的千变万化，也并非仅仅因为棋手的状态、棋风、情绪，它的本质，其实也是一个数学问题。
从围棋着子的次序来考虑，我们知道，棋盘上有横纵各 19 列，因而落子点或者说交叉点有 19 乘 19 等于 361 个。下棋过程中，黑白双方交替落子于交叉点上，每下一子，后一子的可落子选择就要少一个。
也就是说，第一手棋必然会有 361 种选择，第二手棋就会有 360 种选择，第三手棋有 359 种选择。
以此类推，以后每一手棋的选择都依次递减，那么一局棋的全部变化总数将会达到 361×360×359×…×2×1=361种，也就是 361 的阶乘，计算出来的结果约为 10 的 768 次方❗❗❗
而这也被出在了 2017 年北京高考数学的试卷中👇
上面我们是通过排列组合而得出的阶乘计算方法，我们还能用概率的计算方法来证明“千古无同局”。
这就需要我们从棋子的数量入手来考虑。
围棋对弈中，黑子180子，白子180子分别按落子顺续给予编号：黑：1、3、5、7、…，白2、4、6、…，于是黑、白两色棋子构成两个集合中的独立元素，从而可以用概率进行运算👇
可见，哪怕是没有棋手的棋风、状态、情绪等这些外在因素的影响，存在完全相同的两盘棋局的概率也是非常非常非常小的，因此围棋 “千古无同局”，当之无愧！
NO.3 金角银边草肚皮——
勾股定理
围棋中的许多棋理格言，“金角银边草肚皮”，就是非常著名的一句，而之所以能总结出这个“口诀”，是通过计算和比较——在棋盘的角、边和中腹要围得相同目数的地域，所用的棋子分别是多少的结果——得出来的一个结论。
我们知道，在棋盘的角上活棋，最少需要 6 颗棋子；在边上活棋，最少需要 8 颗棋子；在中间活棋，最少需要 10 颗棋子👇
△图上：在中间活棋；
图左下：在边上活棋，
图右下：在角上活棋
而如果只有五颗棋子，那么这五颗棋子在角上会有 6 口气，在边上有 8 口气，在中间有 10 口气👇
若要围四个空，则在角上需要 6 颗子，在边上需要 8 颗子，在中腹需要 10颗👇
大家应该已经发现了，6、8、10 是一组勾股数，而这个结论，完全符合数学中的勾股定理，即 62＋82＝102。，而在围棋棋盘上，还有很多符合勾股数的例子。
当然，通过这组勾股数，我们也能发现，在角上的活棋效率是最高的，其次是边上，最后才是中腹。
那么运用逆向思维，如果用相同数量的棋子，在角部围的地域最大，边上次之，中腹围地最小。
由此可见，前人们总结出来的口诀“金角银边草肚皮”，既通俗又科学。
NO.4 对杀——计算
围棋不但具有变化的复杂性，具有数学稳定的美感，同时也具有计算的复杂性。在围棋对弈过程中，黑白双方要运用数学方法来进行各种形式的计算，包括但不限于经验计算、判断计算、平行计算和决策计算……这些计算方式贯穿了对局的始终。
正因如此，所以有的学者就把围棋称作“计算的科学”。
比如围棋中常用的互搏手段对杀的经典总则是这么说是“气长杀气短，气数相同先手胜。”
大家有木有觉得这句话很眼熟？
还记得咱们之前跟大家唠思维培养的时候讲过一个经典的“必胜策略”题吗——
6个盒子，每人每次轮流拿1个或者2个，按顺序拿到最后1个盒子赢，三角兔想赢，要先拿还是后拿？👇
当时我们说，这个游戏并不像“石头剪刀布”或是“手心手背”一样完全是概率问题，这个游戏的胜者，并不是随机的看运气的。
它考察的是孩子的计算能力以及分组、类比、归纳、模型思维，最终我们可以总结出一句“口诀”——分组后遇到圈套 3，后拿，分组后不是圈套 3，先拿。
很多时候，围棋中的对杀也是这样一道“必胜策略”问题。
对杀只有 2 种结果：一是一方杀死另一方从而产生胜者；二是双方都杀不死对方从而产生双活。
而究竟出现哪种结果取决于双方气的组成和气数的对比，我们可以用一个“数学模型”来解释这一点。
首先，我们可以列表给出对杀双方气的情况👇
△对杀中双方的气分为内气、外气和公气。内气是棋内部的气，也就是眼内的气；公气是对杀双方共有的气；其他气都称外气
再举其中一种情况进行分析，假设双方都无公气时(c=0)或双方都无内气且只有1口公气时（b1=b2=0，c=1），则：
若a1+b1-(a2+b2)>0，则甲无条件杀乙；
若a1+b1-(a2+b2)<0，则乙无条件杀甲；
若a1+b1-(a2+b2)=0，则谁先下谁就杀死对方。
只有熟练掌握了这种数学模型和计算方式，才能在对杀中掌握主动权。
NO.5 围空——极值
围棋中还有一句著名的谚语叫“多子围空方胜扁”，简单来说就是通过计算棋子的效率而得出的结论。
说得具体点，就是用多颗棋子围空的时候，棋型要尽量走成方形，也就是要有立体感，要把棋子的效率最大化。
这是为什么呢？
这其实与数学中的周长与面积的知识点密切相关，在周长一定的情况下，矩形为正方形时面积最大，这就意味着，在棋盘上即矩形为正方形时围空的效率最高，能围出更大的空间。
如果走出了扁的棋型，所占目数少，单颗棋子效率低，围成的空间也小，因此“方胜扁”。
而这，其实是一个典型的效益最大化的数学原理的题目，在棋子相同的情况下如何能实现空间最大化。
因此，我们可以把这个问题抽象为一个“条件极值”问题：矩形周长 C 为定值，求矩形面积 S 的最大值——
通过一系列的计算我们可以得出——a=b=C/2，也就是说，矩形为正方形时围空的效率最高。
因此有经验的棋手布局时就会利用了这一点，下棋过程中有意走出方形，从而围出更大的空间，以免下出扁平臃肿的所谓“愚形”。
NO.6 死活——穷举
围棋的死活也是最基本的一项规则，在下围棋时，计算的主要就是死活和目数。
而围棋死活题最常见的方法有9种，穷举法、推理法、方向法、手法法、棋型法、定格法、周边法、二分法、弃子法。
而其中的穷举法，顾名思义，当你不知道黑棋该下哪里破坏白棋做眼时，就一个一个位置去试，将所有可能的走法试一遍，来判断棋的死活，这种方法虽然最费时费力，但在孩子初学围棋的阶段是最常用的，也能为后期的学习奠定基础。
说了这么多，可以看出，围棋与数理的关系相当密切，围棋中充满了无穷无尽的数学变化和内容丰富的内涵，不仅能锻炼孩子的计算能力，也能培养孩子的理科思维。
因此也可以说，围棋是天然的数理教材❗
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设计: 游鱼 | 责任编辑: 游鱼 | 撰文: 萌医生
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